2023八年级数学上册 第14章 勾股定理14.2勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用（2）教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用（2）教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：勾股定理的应用

2.教学年级和班级：八年级数学上册

3.授课时间：2023年

4.教学时数：2课时核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够运用勾股定理进行逻辑推理，解决实际问题。

2.数学建模：培养学生运用勾股定理构建数学模型的能力，运用数学知识解决生活问题。

3.数学运算：提高学生运用勾股定理进行数学运算的能力，求解直角三角形的相关问题。

4.直观想象：帮助学生形成直观的勾股定理空间想象能力，理解直角三角形的性质。学情分析八年级的学生在经历了之前的学习后，对数学知识有了一定的积累，对勾股定理也有初步的了解。他们具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力，但需要在实际问题中运用这些知识。大部分学生对直观想象能力较弱，难以形成对勾股定理空间想象的能力。

在知识与能力方面，学生需要进一步提高对勾股定理的理解，学会运用勾股定理解决实际问题。在素质方面，学生需要培养良好的学习习惯，积极主动地参与到课堂讨论和实践中，提高自主学习的能力。

针对学生的学情，本节课的教学应注重培养学生的逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等核心素养，引导学生将理论知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。同时，教师需关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导，使他们在原有基础上得到提高。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有八年级数学上册的教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：收集勾股定理相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在课堂上进行直观展示和解释，帮助学生更好地理解和应用勾股定理。

3.实验器材：准备直角三角形的模型或教具，以及测量工具（如卷尺、量角器等），以便学生进行实验操作和观察，加深对勾股定理的理解。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作台，以便学生进行小组讨论和实践操作，促进学生的积极参与和合作学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：教师围绕“勾股定理的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解勾股定理的应用知识点。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：教师利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“勾股定理的应用”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出“勾股定理的应用”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解勾股定理的应用知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握勾股定理的应用技能。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验勾股定理的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解勾股定理的应用知识点。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握勾股定理的应用技能。

-合作学习法：教师通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解勾股定理的应用知识点，掌握勾股定理的应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据“勾股定理的应用”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与“勾股定理的应用”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：教师引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的勾股定理的应用知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.勾股定理的定义与证明

-定义：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。

-证明：可以通过几何图形、几何变换或者代数方法进行证明。

2.勾股定理的应用

-求解直角三角形的边长：已知三个边长中的两个，可以通过勾股定理求解第三个边长。

-求解直角三角形的角度：已知三个角度中的两个，可以通过勾股定理求解第三个角度。

-求解直角三角形的面积：已知两个直角边的长度，可以通过勾股定理求解斜边的长度，进而求解三角形的面积。

3.勾股定理的扩展

-勾股定理的推广：勾股定理不仅适用于直角三角形，还可以推广到非直角三角形。

-勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

4.勾股定理在实际问题中的应用

-测量问题：在实际测量中，可以通过勾股定理求解未知的长度或角度。

-建筑问题：在建筑设计中，勾股定理可以用来检验直角是否准确。

-物理学中的应用：在物理学中，勾股定理可以用来计算速度、时间和距离的关系。

5.勾股定理与勾股数的关系

-勾股数：满足勾股定理的一组整数，例如3、4、5是一组勾股数。

-勾股数的性质：勾股数满足a^2+b^2=c^2的关系，其中a、b、c分别为整数。

-勾股数的应用：勾股数在数学问题解决中有着广泛的应用，如在数列、代数方程等方面。

6.勾股定理与勾股数的问题拓展

-勾股定理的变体：勾股定理可以进行各种变体，如勾股定理的推广、勾股定理的逆定理等。

-勾股数的问题拓展：研究勾股数的性质、求解勾股数的问题、探索勾股数在数学问题中的应用等。

-勾股定理与其他数学概念的联系：勾股定理与代数、几何、概率等数学概念有着密切的联系。板书设计1.勾股定理的定义与证明

①定义：斜边的平方等于两个直角边的平方和。

②证明：通过几何图形、几何变换或代数方法进行证明。

2.勾股定理的应用

①求解直角三角形的边长：已知两个边长，可以通过勾股定理求解第三个边长。

②求解直角三角形的角度：已知两个角度，可以通过勾股定理求解第三个角度。

③求解直角三角形的面积：已知两个直角边的长度，可以通过勾股定理求解斜边的长度，进而求解三角形的面积。

3.勾股定理的扩展

①勾股定理的推广：适用于非直角三角形。

②勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

4.勾股定理在实际问题中的应用

①测量问题：求解未知长度或角度。

②建筑问题：检验直角是否准确。

③物理学中的应用：计算速度、时间和距离的关系。

5.勾股定理与勾股数的关系

①勾股数：满足勾股定理的一组整数。

②勾股数的性质：a^2+b^2=c^2。

③勾股数的应用：数列、代数方程等方面。

6.勾股定理与勾股数的问题拓展

①勾股定理的变体：勾股定理的推广、逆定理等。

②勾股数的问题拓展：性质、求解、应用等。

③勾股定理与其他数学概念的联系：代数、几何、概率等。

板书设计要求简洁明了，重点突出，通过图文结合的方式，使学生更容易理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了勾股定理的定义与证明、应用、扩展，以及勾股定理在实际问题中的应用。通过本节课的学习，我们了解到勾股定理是数学中的一个重要定理，它不仅适用于直角三角形，还可以推广到非直角三角形。同时，我们也学习了如何运用勾股定理解决实际问题，如测量问题、建筑问题、物理学中的应用等。

2.当堂检测

请同学们完成以下练习题，以检验本节课的学习效果。

（1）已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。

（2）已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为5和12，求斜边的长度。

（3）已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为8和15，求斜边的长度。

（4）在一个直角三角形中，两个直角边的长度分别为3和4，求三角形的面积。

（5）在一个直角三角形中，斜边的长度为5，一个直角边的长度为12，求另一个直角边的长度。

（6）在一个直角三角形中，两个直角边的长度分别为5和12，求三角形的面积。

（7）已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为3和4，求三角形的面积。

（8）已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为5和12，求三角形的面积。

（9）已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为8和15，求三角形的面积。

（10）已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为3和4，求三角形的周长。

（11）已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为5和12，求三角形的周长。

（12）已知一个直角三角形的两个直角边的长度分别为8和15，求三角形的周长。

请同学们认真完成以上练习题，并提交给老师批改。通过这些练习题，我们可以巩固本节课所学的内容，提高自己的数学能力。典型例题讲解例题1：已知直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

解题思路：根据勾股定理，斜边的平方等于两个直角边的平方和。将3和4代入勾股定理公式，计算斜边的长度。

答案：斜边的长度为5。

例题2：已知直角三角形的两个直角边分别为5和12，求斜边的长度。

解题思路：同样根据勾股定理，将5和12代入勾股定理公式，计算斜边的长度。

答案：斜边的长度为13。

例题3：已知直角三角形的两个直角边分别为8和15，求斜边的长度。

解题思路：使用勾股定理，将8和15代入公式计算斜边长度。

答案：斜边的长度为17。

例题4：在一个直角三角形中，已知一个直角边的长度为12，斜边的长度为13，求另一个直角边的长度。

解题思路：使用勾股定理，将12和13代入公式，解出另一个直角边的长度。

答案：另一个直角边的长度为5。

例题5：在一个直角三角形中，已知斜边的长度为13，两个直角边的长度分别为5和12，求三角形的面积。

解题思路：首先，使用勾股定理验证三角形的直角性质。然后，根据直角三角形的面积公式（面积=1/2*底*高），计算三角形的面积。

答案：三角形的面积为36平方单位。教学反思本节课我教授了勾股定理的应用，通过讲解和实例，使学生能够理解和掌握勾股定理在实际问题中的应用。在教学过程中，我注重学生的参与和互动，通过提问和讨论，激发学生的思考和兴趣。同时，我使用了多媒体教学资源，包括图片、图表和视频，帮助学生更好地理解和应用勾股定理。

在课堂小结和当堂检测部分，我设计了相关的练习题，以检验学生的学习效果。通过学生的反馈和练习题的完成情况，我可