2019-2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十数据的收集新人教B版必修第二册

PAGE1-课时跟踪检测（十）数据的收集A级——学考水平达标练1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．A．① B．②C．③ D．以上都不对解析：选C分析简单随机抽样的4个特点：①总体中个数有限；②个体间差异较小并逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样．只有③符合．2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90 B．100C．180 D．300解析：选C设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，解得x＝180.3．(多选题)某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法，其中正确的是()A．1,2,3，…，100 B．001,002，…，100C．00,01,02，…，99 D．1,02,03，…，100解析：选BC根据随机数表法的步骤可知，A、D编号位数不统一，B、C正确．4．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石解析：选B254粒和1534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．设1534石米内夹谷x石，则由题意知eq\f(x,1534)＝eq\f(28,254)，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．5．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，问各几何？”意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是()A．102 B．112C．130 D．136解析：选B因为北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，故需从西乡征集的人数是378×eq\f(7236,8758＋7236＋8356)≈112.6．高一(1)班有60名学生，学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数表法选6名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的6名学生的学号为________________．33021447097926233116809077768969696484207771332822646799409595735845357470382890258533096376729876136553868978131577883464145715161171658309895015971756086374596858522783226215426341128126638236261855解析：依据选号规则，选取的6名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48.答案：44,33,11,09,07,487．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样可采用随机数表法抽样；⑥采用随机数表法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．答案：8009．某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签(除编号外，其他完全相同)，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选．选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放入一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何相同之处？解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为eq\f(1,40).10．某企业组织员工进行体检活动．企业中共有3200名职工，其中中、青、老年职工的人数比例为5∶3∶2，为了了解这次活动在职工中的影响，现从职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理．由于样本容量为400，中、青、老年职工的比例是5∶3∶2，所以，应抽取中年职工为400×eq\f(5,10)＝200(人)，青年职工为400×eq\f(3,10)＝120(人)，老年职工为400×eq\f(2,10)＝80(人)．B级——高考水平高分练1．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12～20岁20～30岁30～40岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为()A．12 B．28C．69 D．91解析：选D由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01解析：选D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，开始向右读，依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98，…，所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.3．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，从该中学抽取一个容量为n的样本，每人被抽取的可能性均为0.2，则n＝________.解析：∵eq\f(n,400＋320＋280)＝0.2，∴n＝200.答案：2004．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为eq\f(n,N)，所以第一个空填eq\f(3,10).因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,10)，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,9)，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为eq\f(1,8).答案：eq\f(3,10)eq\f(1,8)5．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y.(2)若从高校B的相关人员中选2人做专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)⇒x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)⇒y＝2，故x＝18，y＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为01,02,03，…，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相应的人抽出，即可得到所要求的样本．6．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的eq\f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比