人教版七年级数学下学期平面坐标系复习模拟卷（含答案）

一、选择题

1.如图，长方形BCOE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(2,0)同

时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运

动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地

2.如图，在平面直角坐标系xQv中，点尸(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点

片CU),紧接着第2次向左跳动2个单位至点鸟(-M),第3次向上跳动1个单位至点乙,

第4次向右跳动3个单位至点A,第5次又向上跳动1个单位至点公，第6次向左跳动4

个单位至点P6.....照此规律，点尸第2020次跳动至点鸟切的坐标是()

A.(-506,1010)B.(-505,1010)C.(506,1010)D.(505,1010)

3.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点。出发，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动

到A],第2次移动到A2,...第n次移动到An.则AOA6A2020的面积是()

A.505MB.504.5/C.505.5/n2D.1010m2

4.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-

1,0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,-2),......,

按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点

(2018,1)D.(2017,-2)

5.如图，在平面直角坐标系上有点4(1,-1),点A第一次向左跳动至4(-1,

0),第二次向右跳动至4(2,0),第三次向左跳动至4(-2,1),第四次向右跳动

至4(3,1)...依照此规律跳动下去，点4第9次跳动至4的坐标()

D.(6,3)

6.如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点。出发，按照向上、向右、向下、向右

的方向不断重复移动，依次得到点A(0,2),4(1,2),4(1,0),4(2,0),A(2,2),L

则点4oi9的坐标是()

A.(1009,0)B.(1009,2)C.(1008,2)D.(1008,0)

7.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上，向右，向下，向右的方

向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1),A2(l,l),A3(l,0),A4(2,0),…那么

点A“用(n为自然数)的坐标为()(用n表示).

8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中"好"方

向排序，如(1,0)f(2,0)-(2,1)玲(1,1)-(1,2)-(2,2)…根据这个规

律，则第2018个点的横坐标为()

9.一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到(o,i),然后按图中箭头所

示方向跳动(0,0)f(o,l)-(1,1)->(1,0)-.…，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点

10.在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点0出发，，按如图所示方向依次不断移动，每

次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则蚂蚁从点4/6到点的移动方向为

y.

41A2A5AfAgAIQ

幺3A4A-fA\\A\2x

A.向左B.向右C.向上D.向下

二、填空题

11.在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：

(1,0),(0,1),(1,1),(-2,0),(0,-2),(-2,-2),(3,0),(0,3),(3,3),(T,0),(0,T),(T,T)……，按此规

律，这列点中第1000个点的坐标是.

12.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次

不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,

0)写出点Aioi的坐标.

13.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方

向排列，如(1,。)，(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律，第2019个点的坐标

14.如图，在平面直角坐标系上有个点尸(1,0),点尸第1次向上跳动1个单位至点［CM),

紧接着第2次向右跳动2个单位至点心(-M),第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3

个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，巴

的坐标是，点尸第8次跳动至G的坐标为；则点尸第256次跳动至

乙56的坐标是.

15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中"玲"方向排列，如(1,

0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)...根据这个规律探究可得，第

100个点的坐标为.

•IS4I

16.如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点。出发，按图中箭头所

示的方向运动，第1次从原点运动到点（L2）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运

动到点（2,-2）,第4次接着运动到点（4,-2）,第5次接着运动到点（4,0）,第6次接着运动

到点（5,2）.…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是

17.如图，一个点在第一象限及了轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0,0）运动到

（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0,0）f（0,1）-＞（1,1）-（1,0）,...,且每秒运

动一个单位，到（1,1）点用时2秒，至IJ（2,2）点用时6秒，到（3,3）点用时12秒，…，那么第

421秒时这个点所在位置的坐标是.

18.如图，点4（1,1）,点4向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点4；点4向

上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点&；点&向上平移4个单位，再向右平移

8个单位，得到4,…，按这个规律平移得到点4⑼；则点儿⑼的横坐标为.

4

19.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点0出发，按向右、向

上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1

次移动到4,第2次移动到42,...第。次移动到4,则A2021的坐标是.

20.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到

点(2,2),第2次运动到点44,0),第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过

第2021次运动后动点P的坐标是.

三、解答题

21.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P,Q,若存在点使得AMPQ的面积

等于1,即则称点M为线段PQ的"单位面积点”，解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,0).

(1)在点A(1,2),S(-1,1),C(-1,-2),D(2,-4)中，线段0P的“单位

面积点”是;

(2)已知点E(0,3),F(0,4),将线段0P沿y轴向上平移t(t>0)个单位长度，

使得线段EF上存在线段0P的“单位面积点"，直接写出t的取值范围.

(3)已知点Q(1,-2),H(0,-1),点/W,N是线段PQ的两个"单位面积点”，点

/W在”Q的延长线上，若SAHMMN忘SAPQN,求出点N纵坐标的取值范围.

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(xi,yi)和点B(X2,丫2)，小明在学习中发

现，若xi=X2,贝！jABIIy轴，且线段AB的长度为|九-四；若yi=y2,贝!jABIIx轴，且线

段AB的长度为|xi-X21；

(应用)：

(1)若点A(-1,1)、B(2,1),则ABIIX轴，AB的长度为.

(2)若点C(l,0),且CDIIy轴，且CD=2,则点。的坐标为.

(拓展)：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(XI,九)，N(X2,门)之间的折线距

离为d(M,N)=|X1-X2|+|yi-y2|；例如：图1中，点/W(-1,1)与点N(1,-2)

之间的折线距离为d(M,A/)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.

(1)如图1,已知E(2,0),若F(-1,-2),贝Ijd(£,F)；

(2)如图2,已知E(2,0),”(1,t),若d(E,H)=3,则t=.

(3)如图3,己知P(3,3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3,则d(P,Q)

23.如图所示，A(1,0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的

图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).

(1)直接写出点E的坐标；D的坐标

(3)点P是线段CE上一动点，设NCBP=x。，NPAD=y。，NBPA=z。，确定x,y,z之间的

数量关系，并证明你的结论.

24.在平面直角坐标系xQv中，点A坐标为（0,4）,点8坐标为（4,0）,过点C（3,0）作直线

CD_Lx轴，垂足为C,交线段A8于点D.

（1）如图L过点A作AE，CD,垂足为E,连接3E.

①填空：AABE的面积为；②点P为直线CO上一动点，当SAPAB=SM°B时，求点P

的坐标；

（2）如图2,点。为线段8延长线上一点，连接2。，0Q,线段。。交于点厂，若

S/vtOF=S^QBF，请直接写出点。的坐标为.

25.如图,已知4（0,。）,8伍,0）,且满足|a-4|+收而=0.

（1）求A、8两点的坐标；

（2）点C（〃z,〃）在线段AB上，机、〃满足〃-机=5,点。在＞轴负半轴上，连8交x轴

的负半轴于点M，且S,BC=S^MOD，求点D的坐标；

（3）平移直线AB,交无轴正半轴于E,交y轴于尸，尸为直线跖上第三象限内的点，

过尸作PG_Lx轴于G,若AAMB=20,且GE=12,求点尸的坐标.

26.如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（-1,0）、B（3,0）向上平移2个单位长

度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D.连接AC,BD

VA

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1^12345x

-2-

-3-

-4-

-5-

（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；

（2）在坐标轴上是否存在点P,连接PA、PC使SAPAC=S四边形ABCD?若存在，求点P坐标；

若不存在，请说明理由.

27.如图，已知点A（2,0）,3（-1,2）.

（2）点C是在坐标轴上异于点A的一点，且的面积等于。R的面积，求满足条件

的点C的坐标；

（3）若点。的坐标为（m,2）,且加＜-1,连接AD交03于点E,在x轴上有一点尸，使

或火的面积等于的面积，请直接写出点F的坐标（用含加的式子表

示）.

28.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a,0）,B（b,0）,C（0,4）,a,满足

（«+2）2+7^4=0.平移线段AB得到线段CD,使点A与点C对应，点8与点。对应，

连接AC,BD.

（1）求“，6的值，并直接写出点。的坐标；

（2）点P在射线A3（不与点A,B重合）上，连接PC,PD.

①若三角形尸CD的面积是三角形PSD的面积的2倍，求点P的坐标；

②设=2PDB=j3,ADPC=O.求a,/?,9满足的关系式.

29.如图①，在平面直角坐标系中，点40,a）,C（6,0）,其中，。是由的算术平方根,

犷=8,线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点。与点C对应.

（1）点A的坐标为—;点C的坐标为_；点G的坐标为_；

（2）如图②，产是线段AC上不同于AC的任意一点，求证：

NOFC=ZOAF+ZAOF；

（3）如图③，若点尸满足ZFOC=NFCO,点E是线段上一动点（与点。、A不重

合），连CE交OF于点H,在点E运动的过程中，/O"C+—ACE=2NO£C是否总成

立？请说明理由.

30.已知A、B两点的坐标分别为人（-2,1）,将线段A3水平向右平移到。C,

图1图2

（1）点C的坐标为，点D的坐标为；

（2）如图LCG^x轴于G,CG上有一动点Q,连接B。、DQ,求3Q+DQ最小时。

点位置及其坐标，并说明理由；

(3)如图2,E为x轴上一点，若平分NAZ3C,且于E,

ZABH=^-ZABC.求N3HC与NA之间的数量关系.

4

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙的运动速度是物体甲的2

倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.

【详解】

矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的

路程比为1：2,由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x1,物体甲行的路程为12xg=4,物体乙行

2

的路程为12X]=8,在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x2,物体甲行的路程为12x2xg=8,物体乙

2

行的路程为12X2X§=16,在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12x3,物体甲行的路程为12x3x；=12,物体

2

乙行的路程为12x3x§=24,在A点相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，

2018+3=6722,

故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为

I?

12x2x-=8,物体乙行的路程为12x2xj=16,在DE边相遇，此时相遇点的坐标为(-1,-

1)

故选：D.

【点睛】

此题考查点的坐标的规律，长方形的性质，根据题意依次计算得到运动点的坐标的变化规

律并运用解决问题是解题的关键.

2.C

解析：C

【分析】

解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所

以第2020次跳动后，纵坐标为2020+2=1010；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那

么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。£的横坐标为1,4的横坐标为2,4

的横坐标为3,依此类推可得到心磔的横坐标.

【详解】

经过观察可得：右和鸟的纵坐标均为1,A和A的纵坐标均为2,A和《的纵坐标均为

3,因此可以推知私2。点的纵坐标为2020+2=1010；再观察图可知4的倍数的跳动都在y

轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.A的横坐标为1,4的横

坐标为2,G的横坐标为3,依此类推可得到1的横坐标为n+4+1(n是4的倍数).故

点^020的横坐标是2020+4+1=506；所以点尸第2020次跳动至点鸟网的坐标是

(506,1010).

故选：C.

3.A

解析：A

【分析】

由题意结合图形可得OA4n=2n,由2020+4=505,推出OA2020=2020+2=1010,人6到*轴

距离为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：由题意知OA4n=2n,

2020+4=505,

OA2020=20204-2=1010,A$到x轴距离为1,

2

则△OA6A2020的面积是gxl010xl=505(m).

故答案为A.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的

一半是解题的关键.

4.B

解析：B

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用

2018除以4,然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.

【详解】

解:2018+4=504余2,

•••第2014次运动为第505循环组的第2次运动，

横坐标为504x4+2-1=2017,纵坐标为0,

,点的坐标为(2017,0).

故选B.

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，

也是本题的难点.

5.A

解析:A

【分析】

通过图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半的相反数，纵

坐标是次数减去1的一半，然后写出即可.

【详解】

如图，观察发现，

第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（——,]-,

第5次跳动至点的坐标（-二，—）即（32）,

第9次跳动至点的坐标（-,-^―）即（-5,4）,

故答案选4

【点睛】

本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题

的关键.

6.A

解析：A

【分析】

根据图形可找出点A3、A7、All,A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律

"A4n+3（l+2n,0）（n为自然数）"，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：观察图形可知：A3（1,0）,A7（3,0）,Au（5,0）,A15（9,1）,....

.1A4n+3（l+2n,0）（n为自然数）.

2019=504x4+3,

n=504,

/1+2x504=1009,

A2018（1009,0）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律"A4n+3（l+2n,0）（n为自然

数）.”是解题的关键.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据图形分别求出n=l、2、3时对应的点A,用的坐标，然后根据变化规律写出即可.

【详解】

由图可知，n=l时，4x1+1=5,点（2,1）,

n=2时，4x2+l=9,点Ag（4,l）,

n=3时，4x3+1=13,点A]3（6,l）,

所以，点A411M（2n,l）,

故选C.

【点睛】

本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=l、2、3时对应的点A4nM

的对应的坐标是解题的关键.

8.B

解析：B

【详解】

试题解析：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示.

--------・1」------------>

01234X

边长为0的正方形，有1个点；边长为工的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5

个点；…，

边长为n的正方形有2n+l个点，

边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+...+2n+l=(n+1)2个点.

2018=45x45-7,

结合图形即可得知第2016个点的坐标为(45,7).

故选B.

【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出"边长为n的正方形边上点与

内部点相加得出共有("+1)2个点本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补

充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2018个点所在的正

方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的.

9.D

解析：D

【分析】

根据跳蚤运动的速度确定：(0』)用的次数是1(『)次，至1)(0,2)是第8(2,4)次，至1](0,3)是第

9(3?)次,到(。,4)是第24(4,6)次,到(0,5)是第25(5?)次,到(0,次是第48(6'8)次,依此类

推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标.

【详解】

解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，。1)用的次数是1(f)次，至！J(0,2)是第

8(2,4)次，到(0,3)是第9(3?)次，到(0,4)是第24(4,6)次,到(0,5)是第25(5?)次,到(0,6)第

48⑹8)次,依此类推,到(0,45)是第2025次.

2025-1-4=2020,

故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44).

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的

顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间.

10.C

解析：C

【解析】

由图可知，Ai在y轴上，A3,Ai2都在x轴上.

•••蚂蚁每次移动1个单位，OAi=l,OA3=1,0Al2=6,

Ai(0,1),A3(1,0),A12(6,0)；

若n是4的倍数，那么连续四个点的坐标是4一,4，。］，4+(多：

42匕+1』］；

20164-4=504,二2016是4的倍数，/.A2oi6(1008,0).

2017+4=504...1,A2017与A2016横坐标相同，A2017(1008,1),

从点A2016到点A2017的移动方向与从点O到A1的方向一致，为从下向上.

故选C.

二、填空题

11.【分析】

根据所给点坐标归纳类推出一般规律，由此即可得出答案.

【详解】

观察可知，第个点的坐标为，

第个点的坐标为，

第个点的坐标为，

第个点的坐标为，

归纳类推得：当n为偶数时，第个点的坐标为

解析：(-334,0)

【分析】

根据所给点坐标归纳类推出一般规律，由此即可得出答案.

【详解】

观察可知，第「3x0+1个点的坐标为(1,0),

第4=3xl+l个点的坐标为(-2,0),

第7=3x2+l个点的坐标为(3,0),

第10=3x3+1个点的坐标为《0),

归纳类推得：当n为偶数时，第3〃+1个点的坐标为5+1,0),

当n为奇数时，第3〃+1个点的坐标为(fT0),

因为1000=333x3+1,且333是奇数，

所以第1000个点的坐标为(-333-1,0),即(-334,0),

故答案为:(-334,0).

【点睛】

本题考查了点坐标的规律探索，依据所给点坐标，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

12.(50,1)

【分析】

先找出点、、、、的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律"为自然

数”，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：观察图形可知：，，，，，

为自然数.

故答案为：.

[

解析：（50,1）

【分析】

先找出点A1、人、&、A3、…的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律

"4用（2〃,1）（“为自然数）"，依此规律即可得出结论.

【详解】

解：观察图形可知：4（0,1）,4（2,1）,4（4,1），由（6,1）,…，

，为自然数）.

101=25x4+1,

■•■Aoi（50,1）.

故答案为：（50,1）.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律"4"+"2”,1）（〃为自然数）”是解

题的关键.

13.（45,6）

【分析】

根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同

前边所有正方形共有（n+l）2个点，且终点为（1,n）；当n为偶数时，第n

个正方形每条边上有（n+l）

解析：（45,6）

【分析】

根据图形推导出：当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+l）个点，连同前边所有

正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1,n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有

（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+l）2个点，且终点为（n+l,0）.然后根据

2019=452—6,可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6

个点的坐标即为所求.

【详解】

解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（U）；

第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；

第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；

第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；

故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+l）个点，连同前边所有正方形共有

（n+1）2个点，且终点为（1,n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+l）个

点，连同前边所以正方形共有（n+l）2个点，且终点为（n+l,0）.

而2019=452—6

n+l=45

解得：n=44

由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0）,由图可知，再

倒着推6个点的坐标为：（45,6）.

故答案为：（45,6）.

【点睛】

此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键.

14.【详解】

由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n,则在y轴右侧的

点的下标分别是4（n-1）和4n-3,在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-l；

结合图像

解析：（2,2）（3,4）（65,128）

【详解】

由题中规律可得出如下结论：设点Pm的横坐标的绝对值是n,则在y轴右侧的点的下标分

别是4（n-1）和4n3在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-l；

结合图像可知：4（1,0）-舄（2,2）-&（3,4）一,

由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1,纵坐标增加2,

256+4=64,64+1=65,64x2=128,

舄56的坐标是（65,128）.

故答案为（2,2）；（3,4）；（65,128）.

点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的

坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想.

15.（15,5）

【详解】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝

上，

1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,

•••第91个点的坐标为（13,0）

解析：(15,5)

【详解】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，

1+2+3+...+13=91,1+2+3+...+14=105,

•••第91个点的坐标为(13,0),第100个点横坐标为14.

在第14行点的走向为向上，

二纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；

•••第100个点的坐标为(14,8).

故答案为(14,8).

点睛:本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力,解此题的关键是根据图形得出规律，题

目比较典型,但是是一道比较容易出错的题目.

16.(1617,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,

4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵

坐标为2,0,-

解析：(1617,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1,2,2,4,4,4+1,4+2,

4+2,4+4,4+4,每5次一轮，每次比前一次起始多4,这一规律纵坐标为2,0,-2,-2,

0,每5次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：前五次运动横坐标分别为：1,2,2,4,4,

第6到10次运动横坐标分别为：4+1,4+2,4+2,4+4,4+4,

第5n+l到5n+5次运动横坐标分别为：4n+l,4n+2,4n+2,4n+4,4n+4,

前五次运动纵坐标分别2,0,-2,-2,0,

第6到10次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

.,.第5n+l到5n+5次运动纵坐标分别为2,0,-2,-2,0,

2021+5=404...1,

经过2021次运动横坐标为=4x404+1=1617,经过2021次运动纵坐标为2,

,经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是(1617,2).

故答案为：(1617,2).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

17.【分析】

由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答.

【详解】

由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（X,y）

到达（1,0）时用了3秒，到达（2,0）时用了4秒，

从（2,

解析：（19,20）

【分析】

由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答.

【详解】

由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x,y）

到达（1,0）时用了3秒，到达（2,0）时用了4秒，

从（2,0）到（0,2）有四个单位长度，则到达（0,2）时用了4+4=8秒，到（0,3）时

用了9秒；

从（0,3）到（3,0）有六个单位长度，则到（3,0）时用9+6=15秒；

依此类推到（4,0）用16秒，至I]（0,4）用16+8=24秒，至U（0,5）用25秒，至!J（6,

0）用36秒，到（6,6）时用36+6=42秒...，

可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用

时间为/秒，

20x20=400

.,.第421秒时这个点所在位置的坐标为（19,20）,

故答案为：（19,20）.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键.

18.【分析】

先求出点Al,A2,A3,A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用

规律即可解决问题.

【详解】

点A1的横坐标为，

点A2的横坐标为，

点A3的横坐标为，

点A4的横坐标为，

解析：22021-1

【分析】

先求出点4,4,4，4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决

问题.

【详解】

点4的横坐标为1=2」，

点4的横坐标为3=22-1,

点小的横坐标为7=2可，

点4的横坐标为15=24-1,

•••,

按这个规律平移得到点点4的横坐标为2"-1，

；,点的横坐标为221m-1，

故答案为：22°21-1.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法.

19.(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：Al(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6

(3,

解析：(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点4021的坐标.

【详解】

解：(1,0),4(1,1),A3(2,1),4(2,0),4(3,0),4(3,1),

2021+4=505・・・1,

所以A2021的坐标为(505x2+1,0),

则42021的坐标是(1011,0).

故答案为：(1011,0).

【点睛】

本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一

般.

20.【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐

标为2,0,1,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动

解析：(4042,2)

【分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2,0,

1,0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.

【详解】

解：根据动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(2,2),

第2次接着运动到点(4,0),第3次接着运动到点(6,1),

・••第4次运动到点(8,0),第5次接着运动到点(10,2),…，

，横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点尸的横坐标为4042,

纵坐标为2,0,1,0,每4次一轮，

二经过第2021次运动后，2021+4=505…1,

故动点尸的纵坐标为2,

经过第2021次运动后，动点尸的坐标是(4042,2).

故答案为：(4042,2).

【点睛】

此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规

律进行解题是解答本题的关键.

三、解答题

21.(1)A,C；(2)14/42或5W1V6；(3)见解析

【分析】

(1)分别根据三角形的面积计算△0%，△DPB,ADPC,△OP。的面积即可；

(2)分线段OP在线段EF下方和线段0P在线段EF上方分别求解；

(3)画出图形，根据SAPQN=1,得到SAHMNN正，分当XN=0时，当加=2时，分别结合

SAHMNN及，得到不等式，求出N点纵坐标的范围.

【详解】

解：(1)SAO*gxlxl=l,则点A是线段OP的"单位面积点"，

5AOPB=：X1X1=：,则点B不是线段0P的"单位面积点”，

SA。%=［义1x2=1,则点C是线段OP的“单位面积点”，

SAOPD=(X1X4=2,则点D不是线段OP的“单位面积点”，

(2)设点G是线段0P的“单位面积点”，则SAOPG=L

•・,点E的坐标为(0,3)，点F的坐标为(0,4),且点G在线段EF上，

二点G的横坐标为0,

SA0P6=1,线段0P为y轴向上平移t(t>0)个单位长度，

当石为单位面积点时，\3-t\=2,

.,.t=l,t=5,

当厂为单位面积点时，|4-r|=2,

.\t=2,t=6,

综上所述：14仁2或54仁6；

（3）VM,/V是线段PQ的两个单位面积点,

••SAPQM=1SAPQN=',

*/P(1,0),Q(1,-2),

PQ=2,

M,A/的横坐标为。或2,

•・,点M在HQ的延长线上，

.••点M的横坐标为XM=2,

SAHMN?y/2$△PQN，

:SAHMN^y/2，

当XN=0时，SAHMN=；X2XHN=HN,

则1%f，

••W4-1-/^或NNN-1+；

当XN=2时，SAHMN=^X2XMN=MN,

则区f

y”V-3-或以c-3+.

【点睛】

本题主要考查三角形的面积公式，并且能够理解单位面积点的定义，解题关键是找到单位

面积点的轨迹进行求解.

22.【应用】：（1）3；（2）（1,2）或（1,-2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或

-2；（3）4或8.

【分析】

（应用）（1）根据若yi=y2,则ABUX轴，且线段AB的长度为|X1-X2|,代入数据即可得

出结论；

（2）由COIIy轴，可设点。的坐标为（1,m）,根据C0=2,可得|0-m|=2,故可求

出m,即可求解；

（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；

(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3,即可得出关于t的含绝对值符号

的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合三角形

OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；

【详解】

(应用)：

(1)AB的长度为|-1-2|=3.

故答案为：3.

(2)由CDIIy轴，可设点D的坐标为(1,m),

CD=2,

|0-m|=2,解得：m=+2,

...点D的坐标为(1,2)或(1,-2).

故答案为：(1,2)或(1,-2).

(拓展)：

(1)d(£,F)=|2-(-1)|+|0-(-2)|=5,

故答案为：=5.

(2)E(2,0),H(1,t),c/(E,H)=3,

|2-1|+|0-t|=3,解得：t=±2.

故答案为：2或-2.

(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0),

•••三角形OPQ的面积为3,

/.|x|x3=3,解得：x=±2.

当点Q的坐标为(2,0)时，d(P,Q)=|3-2|+|3-0|=4；

当点Q的坐标为(-2,0)时，d(P,Q)=|3-(-2)|+|3-0|=8.

故答案为：4或8.

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题

意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键.

23.(1)(-2,0)；(-3,0)；(2)z=x+y.证明见解析.

【分析】

(1)依据平移的性质可知BCIIX轴，BC=AE=3,然后依据点A和点C的坐标可得到点E和

点D的坐标；

(2过点P作PFIIBC交AB于点F,则PFIIAD,然后依据平行线的性质可得到

NBPF=NCBP=x。，NAPF=NDAP=y。，最后，再依据角的和差关系进行解答即可.

【详解】

解：(1)1•将三角形OAB沿x轴负方向平移，

BCIIx轴,BC=AE=3.

C(-3,2),A(1,0),

.E(-2,0),D(-3,0).

故答案为：(-2,0)；(-3,0).

(2)z=x+y.证明如下：如图,过点P作PFIIBC交AB于点F,则PFIIAD,

ZBPF=NCBP=x°,ZAPF=ZDAP=y0,

ZBPA=NBPF+ZAPF=x°+y°=z°,

z=x+y.

此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐

标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标.

24.（1）①6；②尸的坐标为（3,5）,（3,-3）；（2）（3,4）.

【解析】

【分析】

（1）①易证四边形AECO为矩形，则点B到AE的距离为。A,AE=OC=3,OA=CE=4,

S^ABE=^-AE»OA,即可得出结果；

2

②设点尸的坐标为（3,根），分两种情况:点尸在点E上方，连接B0得

SRPAB-S^PAE+SAABE+S^PBE=8,点P在点C的下方，得S4Mg=SAMC+^AABC+=8,分别列出方

程解方程即可得出结果；

（2）由SAAOF=SAQBF,贝USAAOS=SAQOB,△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，分别

为：OA、QC,得出OA=CQ,即可得出结果.

【详解】

解：（1）①TCD^x轴，AE±CD,

.■.AEWx^,四边形AEC。为矩形，点B到AE的距离为。A,

•••点A（0,4）,点C（3,0）,

：.AE=OC=3,OA=CE=4,

_11

/.SAABE=~AE9OA=—X3X^=6,

22

故答案为：6；

②设点尸的坐标为（3,.

⑺1.点I坐标为（0,4）,点5坐标为（4,0）,

SAPAB=SMBO=^OB-OA=^x4x4=8.

^^ABE=6,

…'bPAB>^AABE-

・・•点P在点E上方，连接跖（如图1）.根据题意得

解图1

•­C_LV_LV—8

•QM>AE丁丁°SPBE一0，

-AEPE+-AEOA+-PEBC=8,

222

/.；x3（机一3）+；x3x4+g（机一3）xl=8,

」.m=5.

•••当点尸的坐标为（3,5）.

5）点尸在点C的下方，连接AC（如图2）.

解图2

S.ZVAiRoC=-2BC-OA=-2xlx4=2.

•v>v

•.点尸在点c的下方，根据题意得

-0^APAC+SgBC+S^PBC=8，

-OCPC+-BCOA+-PCBC=8f

222

；x3（-^）+；xlx4+；（-m）xl=8,

m=-3.

当点P的坐标为（3,-3）.

（2）（2）SAAOF=SAQBF,如图3所小:

解图3

••AOB~S^QOB，

•・•△AOB与△QOB是以AB为同底的三角形，高分别为：。4、Q.C,

OA=CQ,

二点Q的坐标为(3,4),

故答案为：(3,4).

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计

算等知识，熟练掌握图形与点的坐标，灵活运用割补法表示三角形面积列出方程是解题的

关键.

25.(1)4(0,4),5(-6,0)；(2)。(0,々)；(3)尸(一8,-8)

【解析】

【分析】

(1)利用非负数的性质即可解决问题；

(2)利用三角形面积求法，由SAAB°=SAAco+5Ase。列方程组，求出点C坐标，进而由

AACD面积求出D