2024年广东深圳秋季七年级入学分班考试模拟卷数学试题（解析版）

绝密★考试结束前

2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试范围：小学的内容

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.任意一个三角形中，至少有（）个锐角。

A.1B.2C.3

【答案】B

【分析】一个三个形的内角和是180。，小于90。的角是锐角，等于90。的角是直角，大于90。小于180。的角

是钝角，依此判断。

【详解】假设一个三角形中除锐角外的两个角是，两个直角或两个钝角或1个直角、1个钝角，则这两个角

的和就等于或大于180°,所以任意一个三角形中都至少有两个角是锐角。

故答案为：B

【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4

个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只

有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1-3-2”

结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。

【详解】A.不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体;

B.属于正方体展开图的“1-4T”型，能折叠成一个正方体;

C.不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体;

D.不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。

故答案为：B

3.小红坐在教室的第3行第4列用（4,3）表示；小芳坐在教室的第1行第3歹！J,下面的表示方法正确的

是哪一个？（）

A.（3,1）B.（1,3）C.（0,3）D.（3,0）

【答案】A

【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。给出物体在平面图上的数对，就可以确定物

体所在的位置了。

【详解】小红坐在教室的第3行第4列用（4,3）表示；小芳坐在教室的第1行第3列，用（3,1）表示。

故答案为Ao

【点睛】本题主要考查了数对的意义及表示方法。

4.从一张长为3厘米，宽为2厘米的长方形纸中剪去一个直径为1厘米的圆（如下图）。下面（）最接

近阴影部分的面积。

A.5平方厘米B.4平方厘米C.3平方厘米D.2平方厘米

【答案】A

【分析】通过观察可知，一个直径为1厘米的圆面积接近一个边长为1厘米的正方形，根据正方形的面积

公式，用1x1即可求出接近正方形的面积，然后根据长方形的面积=长乂宽，用3x2即可求出长方形的面积,

再用3x2-1x1即可求出接近阴影部分的面积。

【详解】3x2-1x1

=6—1

=5（平方厘米）

5平方厘米最接近阴影部分的面积。

故答案为：A

232

5.已知aX]=bx5=c+§,且a、b、c都大于0,则。、b、c中最小的数是（）。

A.aB.bC.cD.―■样大

【答案】B

【分析】假设。x：2=bxl（3=c=2=l,根据一个因数=积+另一个因数，被除数=商、除数，分别求。、b、

c的值，再比较即可。

【详解】假设243一（2=1

a>c>b

则a、b、。中最小的数是6。

故答案为：B

6.在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分,

她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的

成绩至少为（）0

A.27分B.29分C.31分D.33分

【答案】B

【分析】第六场到第九场的平均分=4场比赛的总分+一共的比赛的次数。得出后四场的平均分为17分。她

的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩说明前五场的得分总成绩最多是在均分就是17分的情况下总分

要少1分即为17x5-1=84（分），可以得知前九场的总分最多为152分。她的前十场的平均成绩高于18

分，前10场的总分最多是在均分是18分的情况下多1分即为18x10+1=181（分），则第十场的得分至少

为前十场的总分减前九场的总分。注意：总分是整数。

【详解】（23+14+11+20）+4

=68+4

=17（分）

前五场的得分总成绩最多：17x5—1

=85-1

=84（分）

前九场的总分最多：84+23+14+11+20=152（分）

前十场的总分最多：18x10+1

=180+1

=181（分）

第十场的至少得分：181—152=29（分）

则她的第十场的成绩至少为29分。

故答案为：B

7.《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之植，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第

一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半，……。第四天截取的长度是这根

木棍的（）。

A.-B.-C.—D.—

481632

【答案】C

【分析】将一尺长的木棍看作单位“1”，用单位“1”乘!，求出第一天截取的分率。截取的和剩下的相等。再

将第一天剩下的分率看作单位“1”，将其乘:，求出第二天截取的分率。据此类推，求出第四天截取的长度

是这根木棍的几分之几。

【详解】1X工-

kF，222216

所以，第四天截取的长度是这根木棍的4。

16

故答案为：C

【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

8.下面说法中，正确的有（）个。

①一个数除以假分数，商一定小于这个数。

②把4：3的前项乘4,后项增加9,比值不变。

③六（3）班男生人数比女生多也就是女生人数比男生少!。

77

④甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走:，乙堆运走（吨，余下的石子吨数同样多。

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】①假分数大于或等于1，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘1等于原数，据此分

析；

②比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

③六（3）班男生人数比女生多;，将女生人数看作7,则男生人数是（7+1）,男女生人数差+男生人数=

女生人数比男生少几分之几；

④将甲堆石子吨数看作单位“1”，甲堆运走;，余下（1—g）,甲堆石子吨数x余下的对应分率=余下的吨数;

乙堆石子吨数一运走的吨数=余下的吨数，据此比较余下的吨数即可。

【详解】①一个数除以假分数，商大于或等于这个数，原说法错误。

②3x4—3

=12-3

=9

把4：3的前项乘4,后项增加9,比值不变，说法正确。

③”（7+1）

=1-8

-8

六（3）班男生人数比女生多J,也就是女生人数比男生少,，原说法错误。

@lx（1-1）

=1x1

5

4

（吨）

14

1—-=-（吨）

甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走1,乙堆运走（吨，余下的石子吨数同样多，说法正确。

正确的有2个。

故答案为：B

9.A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做

了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（）

,11O

A.18B.19.2C.20D.32

【答案】D

【分析】先求出平均每个人的工作天数，四个人的工作总天数+4=平均每人的工作天数，然后分别求出A、

B、C三人超过平均天数的部分，用D拿出的钱数+超过的天数XA超过的天数=人应该分的钱数，据此列式

解答。

【详解】6+5+4+1=16（天）

16+4=4（天）

6—4=2（天）

5-4=1（天）

2+1=3（天）

A应得：48+3x2=32（元）

故答案为：D

【点睛】本题考查了平均数，平均数=总数量+总份数。

10.盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2：5,然后又放入

一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3：5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3：7,那

么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（）。

A.6：5B.5：6C.4：3D.3：4

【答案】D

【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2：5,

黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的则白棋子有gx个，则放进白棋子的的数量=现在白

棋子的数量一原来白棋子的数量=gx-y）个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比

是3：5,白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的3则现在黑棋子的数量为45尤X3?）个,

525

那么放进去的黑棋子的数量=现在黑棋子的数量一原来黑棋子的数量=（：5xx：3-x）个。根据放入的黑棋子

和白棋子的数量比是3：7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出4x=3y,根据比例的基本性子，

x:y=3:4O

【详解】设：原来有黑棋子X个，白棋子y个。

535

（^x^--x）:{-x-y）=3:rl

（|x-x）:（|x-j）=3:7

1/5.,„

a/、17

3x（—x-y）=—xx7

22

15。7

—x—3y=­x

22

157。

——x——x=3y

22

4x=3y

x：y=3：4

原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3：4

故答案为：D

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.3吨120千克=（）千克4.15时=（）时（）分

【答案】312049

【分析】1吨=1000千克，1小时=60分。3吨120千克分成3吨和120千克，则3吨就是3000千克，合

在一起就是3120千克。4.15时=4时+0.15时，将0.15时转化为分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。

【详解】3x1000+120

=3000+120

=3120（千克）

3吨120千克=3120千克

0.15x60=9（分钟）

4.15时=4时9分

12.今年，柳州成为网红城市，来柳州旅游的人逐渐增多。据统计，“五一”柳州共接待游客约三百九十万一

千四百人，这个数写作（），改写成用“万”作单位的数是（）万人。实现旅游消费3593890000

元，省略“亿”位后面的尾数约是（）亿元。

【答案】3901400390.1436

【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个

数位上写0,即可写出此数；

改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写

上“万”字;

省略“亿”后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。

【详解】三百九十万一千四百写作：3901400

3901400=390.14万

3593890000-36亿

所以三百九十万一千四百写作：3901400,改写成用“万”作单位的数是390.14万人，省略“亿”位后面的尾数

约是36亿元。

13.如图是王伯伯养的黑兔、灰兔、白兔的扇形统计图，他养了（）只黑兔。

【答案】45

【分析】根据题意可知，把兔子的总只数看作单位“1”，灰兔的数量占总数的（1—18%—窑），根据分数除

法的意义，用150+（1-18%-j^）即可求出兔子的总只数，再根据百分数乘法的意义，用兔子的总只数

乘18%即可求出黑兔的只数。

【详解】150十（1一18%一点）X18%

=150+60%xl8%

=45（只）

他养了45只黑兔。

14.如图，一个高19cm的瓶子，里面放着一些果汁，已知果汁的量是这个瓶子总容量的把它倒过来放,

4

空着的部分高12cm,则正着放置时，果汁的高是（)cmo

【答案】4

【分析】根据题意，瓶子的总容量是第一个瓶子的果汁的体积与第二个瓶子空白圆柱的体积之和，这两部

分底面积相等，已知果汁的量是这个瓶子总容量的;，说明空白圆柱的体积占瓶子容量的据此可以

44

求出果汁的体积与空白部分的体积比是51?3=1:3,底面积都是瓶子的底面积且相等，据此利用12x§1即可。

【详解】空白圆柱的体积占瓶子容量的：1-：1=T3

44

131

果汁的体积与空白部分的体积比：=底面积相等，说明果汁的高度是空白部分高度的

12x1=4（厘米）

则果汁的高是4厘米。

【点睛】解答此题的关键是理解底面积相等时，体积的比就是两部分高度的比。

15.如图，一个立体图形从正面看到的是图形A,从上面看到的是图形B,这个图形的体积是______立方

厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是______立方厘米。

【分析】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形

是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：V=g兀Fh,把数据代入公式求出这

个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长最小等于圆锥的底面直径，即盒子

底面的长和宽均为3x2=6厘米，盒子的高最小等于圆锥的高，即盒子的高为6厘米，根据正方体的体积（容

积）=棱长x棱长x棱长，代入数据计算即可。

【详解】1X3.14X32X6

=-x3.14x9x6

3

=56.52(立方厘米)

3x2=6(厘米)

6x6x6

=36x6

=216(立方厘米)

这个图形的体积是56.52立方厘米，如果用一个长方体(或正方体)盒子包装它，这个盒子的容积至少是

216立方厘米。

三、解答题(本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题

8分，第21题9分，第22题10分，共55分)

16.求未知数X。

(1)3.2x2.5-75%!：=2(2)5x-5x-=0.8

3

37

【答案】(1)尤=8；(2)x

【分析】(1)先化简(3.2X2.5),再根据等式的基本性质，方程两边同时加上(75%x),再同时减去2,最

后再同时除以75%计算；

(2)先化简(5x1),再根据等式的基本性质，方程两边同时加上(5x；),再同时除以5计算。

【详解】(1)3.2x2.5-75%%=2

解：8-75%尤=2

8-75%%+75%%=2+75%%

8=2+75%%

8—2=2+75%x—2

6=75%x

6・75%=75%x+75%

8=x

x=8

(2)5x-5x-=0.8

3

解：5x-1=0.8

5x--+-=0.8+-

333

5尤卫

15

37

5%+5=—+5

15

37

x=一

75

17.脱式计算，能简算的要简算。

453S5_]_4

(1)1.25----------(2)3.6x-+3.6--⑶x——

99856-315

【答案】(1)0.25；(2)3.6；(3)3

45

【分析】（1）按照减法的性质，把式子转化为1.25—（-+p计算;

3S

（2）根据除以一个数等于等它的倒数，把式子转化为3.6X9+3.6X5,再按照乘法分配律计算;

3O

（3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。

【详解】(1)1.254-^-5|

45

=1.25—(-+-)

99

=1.25—1

=0.25

32

(2)3.6x—+3.6—

85

=3.6x3[+3.6x5—

88

35

=3.6“+『

=3.6x1

=3.6

(3)

2

5

2上

5^15

215

=­x——

52

=3

18.有一位数学家，他生命的，是幸福的童年，又过了童年的】后，脸上长了细细的胡须，他结婚后度过了

他人生的!，又过5年得到了一个可爱的儿子，但他孩子的寿命只有这位数学家寿命的白，这位数学家在

72

孩子死后悲痛地度过了4年后离开了人间，这位数学家是古希腊人，请你推算一下他活了多少岁？

【答案】84岁

【分析】把数学家一生的年龄看作单位“1”，已知他生命的，是幸福的童年，则童年的1相当于他生命的

根据题意可知，数学家的（5+4）年占生命长度的（1—〈一——1）,根据分数除法的意义,

6z66^72

用（5+4）-（1—，一，x［一：一白）即可求出数学家一生的年龄。

66z7z

【详解】（5+4）.（1—；一!义；一：一I）

66/7/

=84（岁）

答：他活了84岁。

【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，找到对应量以及对应的分率是解答本题的关键。

19.六年级5班到营地开展军训，分为男、女小分队。

北

（1）男生小分队在营地中心（）偏（）°方向距离约是（）千米处。

（2）女生小分队在营地中心南偏西40。方向上，距离约是3千米处。请在图中画出女生小分队的准确位置。

【答案】⑴东；北30；2；

（2）见详解

【分析】以营地中心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的1

千米。

（1）从图中可知，男生小分队与营地中心相距2厘米，那么实际相距1x2=2千米，根据图上的方向、角

度和距离，得出男生小分队与营地中心的位置关系。

（2）在营地中心的南偏西40。方向上画3X=3厘米长的线段，即是女生小分队的位置。

【详解】（1）1x2=2（千米）

男生小分队在营地中心东偏北30。（或北偏东60。）方向距离约是2千米处。

（2）3-1=3（厘米）

女生小分队的位置如下图:

北

20.红星小学考试结果是以等级形式呈现，分为A、B、C、D四个等级。六年级模拟考试后，随机抽取部

分学生的数学成绩进行调查统计

（1）这次调查共抽取了一名学生的数学成绩，C等级占_%。

（2）将条形统计图补充完整。

（3）如果该校六年级有400名学生，那么估计一下这次考试有一名学生的数学成绩等级为D,有一名学生的

数学成绩等级为B。

【答案】（1）60；30

（2）见解答

（3）40；140

【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，A等级有15人，占25%,根据已知一个数的百分之几是多少,

求这个数，用除法求出总人数；根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出C等级占百分之几。

(2)根据减法的意义，用减法求出D等级的人数，据此完成条形统计图。

(3)把六年级小数总人数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出D等级、B等

级的人数。

【详解】(1)15-25%

=15-0.25

=60(人)

18-60x100%

=0.3x100%

=30%

这次调查共抽取了60名学生的数学成绩，C等级占30%o

(2)60-(15+21+18)

=60—54

=6(人)

作图如下：

(3)400x(6:60)

=400x0.1

=40(人)

400x(21:60)

=400x0.35

=140(人)

这次考试有40名学生的数学成绩等级为D,有140名学生的数学成绩等级为Bo

【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的

信息，解决有关的实际问题。

21.将一些小圆点按一定的规律摆放，所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个

图形.如下图所示，各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个

OOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

ooOOOOOOO

OOOOOO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

⑴第8个图形一共有多少个小圆点?

（2）已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个.这两个图形分别是第个.图形和第个.图形.

【答案】（1）76个

(2)49,50

【详解】（D观察图形可得

第1个图形中有个4+lx2=6小圆点

第2个图形中有4+2x3=10个小圆点

第3个图形中有4+3x4=16个小圆点

第4个图形中有4+4x5=24个小圆点

通过总结可得，第8个图形有4+8x9=76个小圆点:

⑵第n个图形中，小圆点的个数为:4+n（n+l）=（n2+n+4）个.

第n-1个图形中，小圆点的个数为:4+（n-l）n=（n2-n+4