2025年中考数学复习复习：含30°角几何问题解法讲解之同旁等角与对角互补

第1节同旁等角与对角互补

1【8上】【☆☆☆】四边形ABCD,N4CB=90°,ABAC=乙BDC=30。,求证：UDB=90°

yk

【简释】

【法1）4G=G8,蓝灰△=[SSS]中垂线GHE,GD=GC=GA

【法2）4G=G8,蓝灰△=[SSS]BD=BE=2BH,中垂线GH（略）

【法3】AG=GB,EC=ED,IEABEF,^A=[SAS]灰△三（S&S）（略）

[法4][30。对称法】E、B关于CD对称,BC=CE,FABDE作CF=BCa+£=90。=ZF£B,gA

0[SAS]ZADB=ZFEB

[法5]【两个120。等腰△】绿4=[SAS]，MA=[SAS]EG=AD=EFa今（a-30°）+（a

+30°）=180°,a=90°

【法6】【两个120。等腰△】绿4=【SAS】，【旋转法】黄4=[SAS]

150°n120°na=90°

2.【8上】【☆☆☆】Ki*JfMDBC,ZACB=90o,ZBAC=ZBDC=30o,^<ilE:ZADB=90o.

【简释】

【法1】AG=GB,灰△三［SSS］中垂线EGH,GD=GC=GA

【法2】AG=GB,蓝灰△三［SSS］BD=BE=2BH,中垂线GH（略）

[法3]AG=GB,EC=EDJEABEF,蓝灰△三[SAS]梅花60°AGED^AGEC[SAS]G

D=GC=GA,a+p=90°=ZADB

[法4]【30。对称法】E、B关于CD对称,BC=CE,IEABDE,作CF=BCa+B=90。=/FEB,绿△三

[SAS]ZADB=ZFEB=90°

[法5]【两个120°等腰△】绿4=[SAS]注[SAS]AG=EF=ADa=>a+30o=210°—

a,a=90°

[法6]【两个120。等腰△[绿A=[SAS】，【旋转法】黄4=[SAS]a=30。邛=6

0°今NADB=90°

3.【8上】［☆☆☆］四边形ABCD,ABAC=90°,ADAC=30°,乙BCD=60°,求证：ABDC=90°.

【简释】

【法1】正△BCE,正AB4F,绿A=S4S),灰△三f4As7乙BDC=90°

【法2】正△BCE,正△ACF,绿△三【SAS】，a+B=9(F,BDl,平分CE(略)

［法3］【30。对称法】E、C关于AD对称，正△力CDF^A=［SAS］,a+p=90°,FB=FA=

FC=FD,y+5=90°=ZBDC

4.【8上】【☆☆☆】四边形ABCD,NBAC=NABD=30°,NADC=60°,/ACB=90°,求ZACD.

【简释】

【法1］斜边中线OCJEaBOC,BDL平分OC,两个a

【对角互补旋转法】蓝△三［SAS］a=15°,ABCD,p=45°

［法2］【同旁等角60°］正4ABE,【展翅s】两个30°,ZADE=90°

【三线合一】中垂线BD,AD=DE,NDAE=NDEA=45。

△ACD,a=45°

2

【法3】【美人鱼】△ADCS△AOD［AA1AD=A0-ACk,2kV66k,AE=

V3/c=DE,a=45°

5.[8上][☆☆]四边形ABCD的对角线交于E,AD=DC,ZABC=ZADC=90°,ZACB=30°,DF±BC于F,求证:AE

=2CF.

【简释】

蓝△三【边锐角】正方形BMDF

【法1】【对称法】a+B=45。,灰△三[SAS]AE=EN=CN=2CF

[法2]黄4=【直直】，灰△=[SAS]三个330°,AE=y[3AQ=2AM=2CF

6.【8上】【☆☆☆】四边形ABCD,/ACB=30。,/BAC=/BDA=45。,NBDC=90。,求/ACD.

【简释】

【法1】1135。对称法】作DE=DC,【同旁等角45°]【展翅s】两个30°AADE^AAD

C[SAS]a=30°

【法2】【同旁等角45。】DE=DB,【三线合一】AD_L平分BE,AE=AB【展翅s】两个309

=30°

【法3】【对角互补】/BAE=90。,蓝△三【边锐角】AE=AB

【三线合一】AC,平分BE,a=30。

7.[☆☆☆]四边形ABCD的对角线交于E,/ZXCD=30°,ABAD=60°,BD=BC,AB=yfl9,AC=7,则CE=(

【简释】CD中垂线BFK,四边形ABFD对角互补，正ABD,BC=V19

【法1】中垂线BH=苧,4G=CF=2=FD,BG=3,EF=|FG=|,CE

【法21HD=当,CD=2V3,FD=2,BF=3=BG=FG,BGFD(略)

8.【☆☆☆☆】△ABC,高AD,NACB=30°,GF、AD交于E,AE=CF,/.AGF=6(T,AG=3,BG=4,求GE.

【简释】

作FM=FC,蓝黄X三[S4S]a+/?=60。,,三个「，【对称】AM=AB

[法1]EF=AM=AB=7,正△AFN,FP=4G=3,EP=4,,灰A=(SAS)