江西省贵溪市2024年中考数学最后一模试卷（含解析）

江西省贵溪市2024年中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.抛物线》=m丫2-8x-8和x轴有交点，则机的取值范围是（）

A.m>-2B.m>-2C.m>-2/w/0D.，”>-2且〃#0

2.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

3.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为输甲=89分，］乙=89

分，S甲2=195,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

4.如图，一段抛物线：y=-x（x-5）（0金我），记为Ci,它与x轴交于点O,Ai；将Ci绕点Ai旋转180。得C2,交

x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018,m）

在此“波浪线”上，则m的值为（）

A.4B.-4C.-6D.6

3x-l2U+1)

5.若关于x的一元一次不等式组<无解，则1的取值范围是（

x-a0

A.d>3B.〃>3c.a<3D.a<3

6.在平面直角坐标系中，点----f则点p不可能在（)

A.售一象限B.1有二象限c.将三象限D.有四象限

X+”二6

7.二元一次方程组《C的解是（)

X-3)=—2

%—5x=4X-——5x=-4

A.<B.c.<D.

J=1y=2J=T)=—2

8.如图，在四边形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,则NP=（）

D.3600-a

10.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-是假命题的一个反例可以是（）

1

A.a=-2B.a——D.a=0

3

11.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

12.如图，在平面直角坐标系中，AABC与△AiBiCi是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P

的坐标为（）

A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,-3)D.(-4,-4)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.计算(--a2b)3=_.

2-

14.如图，点A|、A2,A3…在直线y=x上，点C|,C2,C3…在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一个

正方形ACAzB],第二个正方形A2c2A3B2…，若A2的横坐标是1,则的坐标是,第n个正方形的面积

是______

15.如图，四边形ABCD中，AD=CD,NB=2ND=120。，ZC=75°.则——=

BC

k

16.如图，正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合，与反比例函数y=—的图像交于E、F两点，若△DEF的

X

9

面积为石，则k的值_______.

8

17.如图，在口ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAAPD

=16cm1,SABQC=15CIII1,则图中阴影部分的面积为cm1.

18.如图，在AABC中，D,E分别是A5,AC边上的点，DE//BC.若AO=6,BD=2,OE=3,贝!]5C=

/~~-jE

BC

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格

中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1BC1,点Ci的坐标是；

以点5为位似中心，在网格内画出△A2B2G,使△A252c2与△A5C位似，且位似比为2：1,点C2的坐标是.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出AAiBiCi；

(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90。后得到AA2B2c2,请画出AA2B2c2;

(3)判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

21.（6分）已知：正方形ABC。绕点A顺时针旋转至正方形的G,连接CE、OR.如图，求证：CE=DF；如图,

延长CB交跖于延长FG交CD于N,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的

每一个角的大小都等于旋转角.

22.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1）,图2是从图

1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端。的仰角是55。，沿ZM方向水平前进43米到达山底G处，在山顶3

处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端。（。、C、H在同一直线上）的仰角是45。.已知叶片的长度

为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG±HG,CH±AH,求塔杆S的高.（参考数据:

tan55°=1.4,tan35cM).7,sin55°~0.8,sin35°=0.6)

图1

4

23.（8分）如图，在口ABCD中，AB=4,AD=5,tanA=—,点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒1个单位长度

3

的速度向中点C运动，过点P作PQLAB,交折线AD-DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90。，得到线段

PR,连接QR.设△PQR与口ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）.

(1)当点R与点B重合时，求t的值；

(2)当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);

(3)当点R落在口ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；

(4)直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值.

24.(10分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打,

五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

(1)若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；

(2)现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

25.(10分)抛物线y=+6x+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线y^-x2+bx+c的解析式;

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标;

(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若/BDA+2/BAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

26.(12分)2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

52m-41

27.(12分)先化简，再求值：(m+2-^―)-----------，其中m=-—.

m-23-m2

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于机的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

解：•••抛物线y=8x-8和x轴有交点，

mw0

；(—8)2—4川(—8)..0'

解得：m之-2且mwO.

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当A=^—4比20时，抛物线与

x轴有交点是解题的关键.

2、C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5-1.5=3.5,此选项正确；

B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为'x(2.5+3)=2.75,此选项错误；

2

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

8

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

3、B

【解析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【详解】

.••成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

4、C

【解析】

分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出力的值，由2017+5=403…2,

可知点P(2018,山)在此“波浪线”上0404段上，求出C404的解析式，然后把P(2018,山)代入即可.

详解：当y=0时，-x(x-5)=0,解得xi=0,X2=5,则AI(5,0),

；.041=5,

•.•将G绕点4旋转180。得C2,交x轴于点42；将C2绕点4旋转180。得C3,交x轴于点4;…；如此进行下去，

得到一“波浪线,,，

.,.AIA2=A2A3=...=OAi=5，

抛物线。404的解析式为y=(x-5x403)(x-5x404),即y=(x-2015)(x-2020),

当x=2018时，j=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m=-1.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.

5、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出口的取值范围.

【详解】

由x-a>0得，x>a；由lx-lV2(x+1)得，x<l,

•.•此不等式组的解集是空集，

:.a>l.

故选：A.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

关键.

6、B

【解析】

根据坐标平面内点的坐标特征逐项分析即可.

【详解】

A.若点-在第一■象限，则有：

f->0'

I二。

解之得

m>l,

•••点尸可能在第一象限；

B.若点--一一'-J在第二象限，则有：

(-<0'

b二-2>0

解之得

不等式组无解，

点尸不可能在第二象限；

c.若点--一一-在第三象限，则有：

(二v0，

I二一；<Q

解之得

m<l,

点P可能在第三象限；

D.若--点--------•在第四象限，则有：

(~>0'

解之得

0<m<l,

点产可能在第四象限；

故选B.

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，坐标平面内点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标

特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为(+,-),x轴上的点纵坐标为0,j

轴上的点横坐标为0.

7、B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

I%-=4

故选：B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

8、C

【解析】

试题分析：,••四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分别为NABC、ZBCD的平分线，

ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

则NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

9、B

【解析】

主视图是从物体正面看所得到的图形.

【详解】

解：从几何体正面看---------

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

10、A

【解析】

将各选项中所给a的值代入命题“对于任意实数a,|«|>-a”中验证即可作出判断.

【详解】

(1)当。=一2时，同=k2|=2,7~。=一(一2)=2,此时同=一。，

...当a=—2时，能说明命题“对于任意实数”，同>-。”是假命题，故可以选A；

(2)当a=§时，问=§,—a=—此时同>一a,

.•.当时，不能说明命题“对于任意实数“，同>-a”是假命题，故不能B；

(3)当a=1时，，|=l,7-a=—,此时时>—a.

...当a=l时，不能说明命题“对于任意实数”，同>-。”是假命题，故不能C；

(4)当a=，^时，时=,此时时>—a,

二当a=后时，不能说明命题”对于任意实数。”是假命题，故不能D；

故选A.

【点睛】

熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.

11、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正确；

B.(30x32+29x4+28x2+26+18)+40=29.4(分)，故B正确；

C...•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

12、A

【解析】

延长AiA、BiB和CiC,从而得到P点位置，从而可得到P点坐标.

【详解】

如图，点P的坐标为（-4,-3）.

J-A

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、--a6b3

8

【解析】

根据积的乘方和幕的乘方法则计算即可.

【详解】

原式=（--a2b）3=--a6b3,故答案为-工a6b之

288

【点睛】

本题考查了积的乘方和塞的乘方，关键是掌握运算法则.

14、（4,2）,220-4

【解析】

由A?的横坐标是1,可得A2。」），利用两个函数解析式求出点C1、A1的坐标，得出A。1的长度以及第1个正方形

的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B2的坐标；再求出B3、C?的坐标,

得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.

【详解】

解：点A］、、2、A3…在直线y=x上，A2的横坐标是1,

点C],C2,C3…在直线y=2x上,

,第1个正方形的面积为：（-）2；

•＜（1,2）,

・・.A2c2=2-1=1,B2（2,l）,A3（2,2）,

二第2个正方形的面积为：F；

-c3（2,4）,

.1A3c3=4-2=2,B3（4,2）,

,第3个正方形的面积为：2?；

•••，

二第n个正方形的面积为：（212）2=22.4.

故答案为（4,2）,22n-4.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律•本题

难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关

键.

15、旦

2

【解析】

连接AC,过点C作CELAB的延长线于点E,,如图，先在RtABEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出

AF）AQ

BC、CE,判断△AEC为等腰直角三角形，所以/BAC=45。，2瓜，利用即可求解.

【详解】

连接AC,过点C作CE1AB的延长线于点E,

■:ZABC=2ZD=120°,/.ND=60。，；AD=CD,二AADC是等边三角形，*：ZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

/.ZACB=ZDCB-ZDCA=75°-60°=15°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180o-120o-15°=45°,

.*.AE=CE,ZEBC=45°+15o=60°,ANBCE=90°-60°=30°,设BE=x,贝！］BC=2x,CE=^BE^+CE1=氐，在RTAAEC中,

AC7M2+以2=/(耳);向，•嚏嚷号等故答案为今

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题

的关键.

16、1

【解析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值.

【详解】

解：设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),

.•・FD=DE=2-a,

11/、29

ASADEF=-DF*DE=-(2-a)=-,

22v78

17

解得a=—或a=—(不合题意，舍去)，

22

AF(-,2),

2

i“

把点F(-,2)代入y=—

2x

解得：k=l,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键.

17、41

【解析】

试题分析：如图，连接EF

VAADF与ADEF同底等高，

••SAADF=SADEF,

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16cm1,

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm1,、

**•阴影部分的面积为SAEPF+SAEFQ=16+15=41cm1.

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

18、1

【解析】

根据已知DE〃BC得出42=%进而得出BC的值

ABBC

【详解】

'：DE//BC,AD=6,BD=2,£>E=3,

/.AADEsAABC,

•AD_DE

••一9

ABBC

.6_

••—9

8BC

:.BC=1,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)画图见解析，(2,-2)；(2)画图见解析，(1,0)；

【解析】

(1)将AABC向下平移4个单位长度得到的AAiBiCi,如图所示，找出所求点坐标即可；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2c2,使△A2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,如图所示，找出

所求点坐标即可.

【详解】

(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△AiBiCi,点G的坐标是(2,-2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出AA2B2c2,使△A2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,点C2的坐标是(1,

0),

故答案为(1)(2,-2)；(2)(1,0)

【点睛】

此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键.

20、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.

【解析】

【分析】(1)利用点平移的坐标特征写出Ai、Bi、G的坐标，然后描点即可得到△AiBiG为所作;

(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到AA2B2c2,

(3)根据勾股定理逆定理解答即可.

(2)如图所示，AA2B2c2即为所求;

(3)三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OAI="2+]2=后,AIB=752+32=A/34»

即OB2+OA12=A1B2,

所以三角形的形状为等腰直角三角形.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可

以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

21、(1)证明见解析；(2)ZDAG,ZBAE,ZCNF,ZFMC.

【解析】

(1)连接AF、AC,易证NEAC=NDAF,再证明AEACwADAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF；(2)由旋

转的性质可得NDAG、/BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，NBAE+/EMB=180。，ZFMC+ZEMB=180°,可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【详解】

(1)证明：连接ARAC,

V正方形ABC。旋转至正方形AEFG

:.NDAG=NBAE,ZBAC=ZGAF=45°

：.ZBAE+ZBAC=ZDAG+ZGAF

：.ZEAC=ZDAF

在AE4C和ACAF中，

AE=AD

<ZEAC=ZFAD,

AC=AF

/.AE4C=AZMF

：.CE=DF

(2).NDAG、NBAE、ZFMC,ZCNF；

由旋转的性质可得NDAG、NBAE都是旋转角，在四边形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,

可得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明AEACWADAF是解决问题的关键.

22、1米.

【解析】

试题分析：作知GH=5E、BG=EH=1Q,设贝!J3E=GH=43+x,由CH=AatanNC4H=tan55o・x知

CE=CH-EH=tan55°»x-10,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

试题解析：解：如图，作于点E,则GH=BE、BG=EH=10,设则BE=GH=GA+AH=43+x,在RtAACH

中，CH^AHtanZCAH=tnn55°»x,：.CE=CH-E77=tan55°»x-10,VZ£)BE=45°,：.BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°»x

-10+35,解得：E5,ACH=tan55°«x=1.4x45=l.

答：塔杆S的高为1米.

D

GAH

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

23、(1)—；(2)—(9-t)；(3)①S=--t2H----1_=；②S=-^t2+l.(§)S=------(9-t)2;(3)3或—

7533771755

,„17

或4或1.

【解析】

4

(1)根据题意点R与点B重合时t+5t=3,即可求出t的值；

(2)根据题意运用t表示出PQ即可；

(3)当点R落在口ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；

(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：(1),•,将线段PQ绕点P顺时针旋转90。，得到线段PR,

.\PQ=PR,ZQPR=90°,

/.△QPR为等腰直角三角形.

,4

当运动时间为t秒时，AP=t,PQ=PQ=AP«tanA=《t.

丁点R与点B重合,

4

・・AP+PR=t+—t=AB=3,

3

12

解得：t=一.

7

(2)当点P在BC边上时，3WtW9,CP=9-t,

A-i

・tanA-f

3

44

..tanC=—,sinC=—,

35

4

.\PQ=CP*sinC=y(9-t).

12

(3)①如图1中，当吃_VtW3时，重叠部分是四边形PQKB.作KM_LAR于M.

VAKBR^AQAR,

KMBR

QPAR

7,

KM-r-4

/.I-3____

-t7

3

3

47416

/.KM=-(—t-3)一I--

7337

14,lZ-i.16-216_32

**.S=SAPQR-SAKBR=—x(—t)2x(t3)(t)=t2+t

232337337

②如图2中，当3VtW3时，重叠部分是四边形PQKB.

图2

1147

S=SAPQR-SAKBR=~x3x3-—Xtx—1=——t2+l.

277

③如图3中，当3<tV9时，重叠部分是APQK.

图3

4413424

S=—*SAPQC=—x—x—(9-t)•一(9-t)=-----(9-t)2.

77255175

(3)如图3中,

324

②当DC=DP2时，CP2=2»CD«-=y

1

.\BP2=-,

5

121

・・t=34———

55

③当CD=CP3时，t=4.

310

④当CP=DP时，CP3=2+-=—,

3353

综上所述，满足条件的t的值为3或一或4或二.

53

【点睛】

本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.

24、(1)；(2)

」7

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是］;

(2)画树状图为:

第三局获胜甲

第四局获胜甲乙甲乙

AAAA

第五局获胜甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜的概率=.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

35

25、(1)©y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、5的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使CZ>=C4,作交的延长线于N.由CD=C4,OCVAD,得

至由NPCO=3NACO,得到NACZ>=NECZ>,从而有tanNACZ>=tan/EC。，

ATFNA1FN3

—=——，即可得出A/、C/的长，进而得到一=——=-.设EN=3x,则CN=4x,由tanNC£)O=tanNEON,得

CICNCICN4

到所=而=,，故设D3则CD=CN-DN=3x=回,解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

联立解方程组即可得到结论；

(2)作O/_Lx轴，垂足为/.可以证明△由相似三角形对应边成比例得到丝=四，

IDAI

即一^竺=.二，yj=XD~[XA+XB)XD+XAXB-令y=。，得：-%2+bx+C=0.

一%)XD~XA

故％A+XB=匕，xAxB=-c,从而得至UyJ=x»2-kXo-c.由%=一