人教版七年级下册数学期末压轴难题模拟考试试卷及答案

人教版七年级下册数学期末压轴难题模拟考试试卷及答案

一、选择题

1.新的平方根是（）

A.9B.9和-9C.3D.3和-3

2.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

B□◊口

A.D.

。◊口△△

▽

3.平面直角坐标系中，点M（1,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；②经过两点有一条直线，并且

只有一条直线；③两点之间，线段最短；④线段的延长线与射线班是同一条射

线.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，CD//AB,5C平分NACD,C/平分NACG,ZBAC=50°,Z1=Z2,则下列

结论：©CB1CF,②Nl=65。，③NACE=2N4,④N3=2N4.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

6.下列说法不正确的是（）

A.-^=27=3B.W=9

C.0。4的平方根是±0.2D.9的立方根是3

7.如图，直线AB,CD被BC所截，若4811CD,Z1=50°,Z2=40°,则N3等于（）

C.90°D.100°

8.如图，过点4（2,0）作直线/：y=[x的垂线，垂足为点A，过点A作轴，垂

足为点4,过点4作垂足为点4,…，这样依次作下去，得到一组线段：44,

44，44,则线段4o2%o2i的长为（）

二、填空题

9.已知5/无一2+卜2_3y-]3卜0,贝ljx+y=

10.已知点A（-3,2〃-1）与点8修,-3）关于工轴对称，那么点尸（。乃）关于y轴的对称点P，的

坐标为•

11.如图，点。是△ABC三边垂直平分线的交点，若NA=64。，则ND=°.

13.如图①是长方形纸带，ZDEF=a,将纸带沿历折叠成图②，再沿BF折叠成图

③，则图③中的/CEE的度数是.

2—3/、x2x

।，=2x4--3x1=11.按照这种计算的规定，当。。=36,x的值为.

14v78-2----

15.点M(a+2,2a-8)是第四象限内一点，若点“到两坐标轴的距离相等，则点M的坐

标为•

16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点0出发，按向右、向

上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1

次移动到A1,第2次移动到42,...第。次移动到4,则42021的坐标是.

17.计算：

(1)-(-2)+V16-^27x(-1)

(2)出一州+J^F一班

18.求下列各式中的x的值：

(1)25(1)=11；

(2)125(1)3-8=0.

19.如图，三角形ABC中，点。，E分别是BC,AC上的点，且DE//A5,Z1=Z2.

（1）求证：EF//BC；（完成以下填空）

证明：DEHAB（已知）

:.Z2=ZB（）,

X-.Z1=Z2（已知）

•'"Z1=ZB（等量代换），

:.EF//BC（）.

（2）ZDE/与44cB的平分线交于点G,CG交DE于点H,

①若/DEF=40。，ZACB=60°,则/G=。；

②已知NFEG+NDCG=a，求/DEC.（用含a的式子表示）

20.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个

顶点都在格点（小方格的顶点）上，

（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A,C的坐标分别为（-2,-1）,（1,-

1）,并写出点B的坐标；

（2）在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长

度后可得到三角形AB9,请在图中画出平移后的三角形ABC,并分别写出点A,B',C

的坐标.

21.对于实数a,我们规定：用符号［8］表示不大于也的最大整数，称［也］为。的根整

数，例如：［3］=3,［再］=3.

（1）仿照以上方法计算：［第a=；h/24］=.

（2）若写出满足题意的x的整数值_____.

（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次

［加］=3玲［避］=1,这时候结果为1.对145连续求根整数，次之后结果为L

二十二、解答题

22.有一块面积为100cm2的正方形纸片.

（1）该正方形纸片的边长为cm（直接写出结果）；

（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比

为4：3.小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？

二十三、解答题

23.如图LMN11PQ,点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间.

（1）求证：NCAB=NMCA+NPBA；

（2）如图2,CDIIAB,点E在PQ上，NECN=NCAB,求证：NMCA=NDCE；

（3）如图3,ABP,CG平分NACN,AFWCG.若NCAB=60。，求NAFB的度数.

图3

24.己知PQ//MN,将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，

ZACB=ZEDF=9Q°,ZABC=ABAC=45°,NDFE=30°,NDEF=60。.

图1图2图3

（1）若三角板如图1摆放时，则/G=,邛=.

（2）现固定，ABC的位置不变，将一。EF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2

所示，DF与PQ交于点G,作/FGQ和NGE4的角平分线交于点H,求NGHF的度数；

（3）现固定，回，将一ABC绕点A顺时针旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当

线段BC马.DEF的一条边平行时，请直接写出ZBAM的度数.

25.如图，在，ABC中，AD是高，AE是角平分线，ZB=20°,ZC=60°.

（1）求NC4£＞、/AEC和的度数.

（2）若图形发生了变化，己知的两个角度数改为：当N3=30。，ZC=60°,贝U

ZEAD=°.

当ZB=50。，NC=60。时，则ZEW=°.

当/3=60。，NC=60°时，则ZE4P=°.

当NB=70。，NC=60°时，则㈤。=。.

（3）若和NC的度数改为用字母a和尸来表示，你能找到/E4D与。和夕之间的关系

吗？请直接写出你发现的结论.

26.如图所示，已知射线CB//。4,AB//OC,NC=N。4B=100°.点E、F在射线CB上，且

满足NFOB=ZAOB,OE平分NCOF

（1）求/EQB的度数；

（2）若平行移动AB,那么NO3C:NOPC的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规

律.若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使NO£C=NOfl4?若存在，求出其度

数.若不存在，请说明理由.

CEFB

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

先化简，再根据平方根的地红衣求解.

【详解】

解：；夙=9,

•夙的平方根是土快±3,

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方

等于a,则这个数叫做。的平方根，即x2=a,那么x叫做。的平方根，记作土&=±x.

2.C

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：,••只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属

于平移得到；

故选：C.

【点睛】

本题考查的

解析：C

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：...只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得

到；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关

键.

3.D

【分析】

根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案.

【详解】

解：1>0,-5<0,

点、M(1,-5)在第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的

符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限

(+,-).

4.B

【分析】

利用直线和射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案.

【详解】

解：①连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误.

②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故此选项正确.

③两点之间，线段最短，故此选项正确.

④线段43的延长线是以B为端点延长出去的延长线部分，与射线阴不是同一条射线故

此选项错误.

综上，②③正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段的性质和两点之间距离意义，解题的关键是准确理解定义.

5.B

【分析】

根据角平分线的性质可得=：NACO,ZACF=^ZACG,,再利用平角定义可得

NBCF=90。,进而可得①正确；首先计算出NAC8的度数，再利用平行线的性质可得N2的

度数，从而可得N1的度数；利用三角形内角和计算出N3的度数，然后计算出NACE的度

数，可分析出③错误；根据N3和N4的度数可得④正确.

【详解】

解：如图，

*.ZACB=-ZACD,ZACF=-ZACG,

22

,/ZACG+ZACD=180°f

/.ZACF+ZACB=90°f

；CBLCF,故①正确，

,/CDWAB9ZBAC=50°f

：.ZACG=50°,

：.ZACF=Z.4=25°,

Z^CB=90o-25°=65°,

/.ZBCD=65°,

,/CDIIAB,

：.Z2=ZBCD=65°,

・「Z1=Z2,

，Z1=65°,故②正确；

,,,ZBCD=65°,

：.ZACB=65°,

•••Z1=Z2=65°,

Z3=50",

ZACE=1E>°,

③NACE=2N4错误;

Z4=25°,Z3=50°,

N3=2N4,故④正确，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关

系.

6.D

【分析】

利用平方根、算术平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、-47=3,正确，不符合题意；

B、781=9,正确，不符合题意；

C、0.04的平方根是±0.2,正确，不符合题意；

D、9的立方根是秒=3,故错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，属于基础性定义，比较简单.

7.C

【分析】

根据ABWCD判断出N1=ZC=50。，根据N3是4ECD的外角，判断出N3=NC+Z2,从而求

出N3的度数.

【详解】

解：ABWCD,

：.Z1=ZC=50°,

3是AECD的外角,

Z3=ZC+Z2,

Z3=50°+40°=90°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，灵活运用是解题的关键.

8.B

【分析】

由，可得，然后根据形的性质结合图形即可得到规律，然后按规律解答即可.

【详解】

解：由，可得

,•,点A0坐标为(2,0)

OAO=2,

A2020A2021=

故答案为：

解析：B

【分析】

由丫=且％,可得/AOA=30°,然后根据形的性质结合图形即可得到规律

3

【详解】

解：由y=2^x,可得NAO4=30°

点Ao坐标为(2,0)

OAo=2,

。4='。4)=后。4='。4=:。4='。4=g，…

z1—x2020/I—N2020

，A2O2OA2O24X2X《]=[^-]

故答案为：B

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标以及含30。角的直角三角形，利用"在直角三角形中，30。角所

对的直角边等于斜边的一半"，结合图形找出变化规律是解题的关键.

二、填空题

9.-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+

解析：-1

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：由题意得，x-2=0,x2-3y-13=0,

解得x=2,y=-3,

所以，x+y=2+(-3)=-l.

故答案为：-L

【点睛】

本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

10.【分析】

先将a,b求出来，再根据对称性求出坐标即可.

【详解】

根据题意可得：-3=b,2a-l=3.解得a=2,b=-3.

P(2,-3)关于y轴对称的点(-2,-3)

故答案为：(-2,-

解析：(-2,-3)

【分析】

先将a,b求出来，再根据对称性求出P'坐标即可.

【详解】

根据题意可得：-3=匕,2。-1=3.解得a=2,b=-3.

P(2,-3)关于y轴对称的点P(-2,-3)

故答案为：(-2,-3).

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.

11.128°

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为AABC的外心，根据同弧所对的圆周

角等于圆心角的一半即可得到结果

【详解】

D为△ABC三边垂直平分线交点，

.,.点D为AABC的

解析：128°

【解析】

【分析】

由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为4ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心

角的一半即可得到结果

【详解】

•••D为△ABC三边垂直平分线交点，

.,.点D为△ABC的外心，

/.ZD=2ZA

ZA=64°

ZD=128°

故ND的度数为128°

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

来解答

12.100°

【分析】

先根据平行线的性质得出N3=80。，再由邻补角得到N2=1000.

【详解】

如图，

N3=80°,

又N2+N3=180",

Z2=180--Z3=180°-8

解析：100°

【分析】

先根据平行线的性质得出N3=80°,再由邻补角得到N2=100°.

【详解】

如图，

Z3=80°,

又Z2+Z3=180°,

Z2=180°-Z3=180°-80°=100°.

故答案为：100°.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键.

13.180°-3a

【分析】

由ADIIBC,利用平行线的性质可得出NBFE和NCFE的度数，再结合

ZCFG=ZCFE-ZBFE及NCFE=ZCFG-ZBFE,即可求出NCFE的度数.

【详解】

解：

解析：180°-3a

【分析】

由ADUBC,利用平行线的性质可得出NBFE和NCFE的度数，再结合NCFG二乙CFE-NBFE

及NCFE=NCFG-Z.BFE,即可求出NCFE的度数.

【详解】

解：ADWBC,

：.ZBFE=NDEF=a,ZOT=180°-ZDEF=180°-a,

：.图②中NCFG=ZCFE-Z.BFE=180o-a-a=180°-2a,

图③中NCFE=NCFG-ZBFE=1800-2a-a=180°-3a.

故答案为：180°-3a.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，牢记"两直线平行，内错角相等"及"两直线平行，同旁内角互

补”是解题的关键.

14.【分析】

根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值.

【详解】

解：根据题中的新定义得：，

移项合并得：，

解得：，

故答案是：.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤

解析：-2

【分析】

根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出x的值.

【详解】

解：根据题中的新定义得：-2x-16x=36,

移项合并得：—18%=36,

解得：x=—2,

故答案是：-2.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，

将未知数系数化为1,求出解.

15.【分析】

根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标互为

相反数列方程求出a的值，再求解即可.

【详解】

•••点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，

.••点M的横坐标与纵坐标互为

解析：(4,T)

【分析】

根据点M(a+2,2a-8)是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M的横坐标与纵坐标

互为相反数列方程求出a的值，再求解即可.

【详解】

•••点M(a+2,2a-8)是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，

二点M的横坐标与纵坐标互为相反数

a+2=—(2a—8)

解得,a=2

■M点坐标为(4,-4).

故答案为(4,-4)

【点睛】

本题考查了点的坐标，理解点M是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，则点M的横

坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键.

16.(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：Al(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),A5(3,0),A6

(3,

解析：(1011,0)

【分析】

根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：4(1,0),A2(1,1),A3(2,1),4(2,0),4(3,0),4(3,1),

2021+4=505・・・1,

所以A2021的坐标为(505x2+1,0),

则A2021的坐标是(1011,0).

故答案为：(1011,0).

【点睛】

本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一

般.

三、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；

(2)先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混

合运算法则计算即可.

【详解】

解：

解析：(1)3；(2)5-0

【分析】

(1)根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；

(2)先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则

计算即可.

【详解】

解：（1）原式=2+4—（-3）x（—1）=6—3=3；

（2）原式=石-0+5-8=5-夜.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，算术平方根以及立方根的求法，绝对值等知识点，题目比较

基础，熟练掌握基础知识点是关键.

18.（1）；（2）.

【分析】

（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；

（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出

答案.

【详解】

解：（1）,

解析：(1)x=±|；(2)x=g

【分析】

（1）先将原式变形为无2=a形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；

（2）把先（尤-1）看作一个整体，将原式变形为无3="形式，再利用立方根的定义开立方求

出答案.

【详解】

解：(1)25,一i)=H,

25/-25=11,

25x2=36,

36

25

6

x_+

(2)125(1)3-8=0,

125(x-l)3=8,

125(1)3*，

5

7

解得：x=

【点睛】

此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键.

19.（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①；

②

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角

和定理即可

解析：（1）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根据平行线的判定及性质即可证明；

（2）①由已知得NGE"=20。，ZDCH=30°,由（1）知EF//BC,可得

Z2=ZD£F=40°,在中，ZDHC=180°-Z2-ZDCH,由对顶角得NGHE,由三

角形内角和定理即可计算出NG；

②根据条件，可得=由得出/2=/血）,通过等量代换

WZ2+ZDCE=2cr,由三角形内角和定理即可求出.

【详解】

解：证明（1）证EF//3C；

证明：DE//AB（已知），

二N2=NB（两直线平行，同位角相等）,

又，N1=N2（己知）

.•.Z1=ZB（等量代换），

:.EF//BC（同位角相等，两直线平行），

故答案是：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

（2）①与〃CB的平分线交于点G,CG交DE于点H,

且NDEF=40°,ZACB=60°,

ZGEH=-ZDEF=20°,

2

ZDCH=-ZACB=30°,

2

由（1）知EF//BC,

.-.Z2=ZDEF=40°,

在‘中，

ZDHC=180°-Z2-ZDCH=110°,

ZGHE=ZDHC=110°,

.-.ZG=180°-ZGHE-ZGEH=50°,

故答案是：50°；

②ZFEG+ZDCG=a,

:.ZFED+ZDCE=2a,

由(1)知EF//BC,

:.Z2=ZFED,

Z2+ZDCE=2a,

在j.DCE中，

ZDEC=180o-Z2-Z£>CE=180°-2tz,

故答案是：180°-2«.

【点睛】

本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的

关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解.

20.(1)坐标系见解析，B(0,1)；(2)画图见解析，A(2,1),8,

(4,3),C(5,1)

【分析】

(1)根据A,C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点

B的坐标即可.

(

解析：(1)坐标系见解析，8(0,1)；(2)画图见解析，A'(2,1),&(4,3),C

(5,1)

【分析】

(1)根据A,C两点的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点B的位置写出点B的坐标即

可.

(2)分别作出A,B',(7即可解决问题.

【详解】

解：(1)平面直角坐标系如图所示：B(0,1).

【点睛】

本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

21.(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：［16］=4八24］=4；

(2)若冈=1,写出满足题意的

解析：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：彳石］=4;［建可=4;

(2)若写出满足题意的x的整数值1,2,3；

(3)对145连续求根整数，第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结

果为L

故答案为：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【点睛】

考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

二十二、解答题

22.(1)10；(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

(1)根据算术平方根的定义直接得出；

(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：(1)根据算

解析：(1)10；(2)小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【分析】

(1)根据算术平方根的定义直接得出；

(2)直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案.

【详解】

解：(1)根据算术平方根定义可得，该正方形纸片的边长为10cm；

故答案为：10;

(2)•.•长方形纸片的长宽之比为4：3,

•••设长方形纸片的长为4xcm,则宽为3xcm,

则4x・3x=90,

12x2=90,

解得：x=Y变或x=-叵（负值不符合题意，舍去），

22

.长方形纸片的长为2屈cm,

5c廊<6,

.10<2病，

...小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.

【点睛】

本题考查了算术平方根.解题的关键是掌握算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫

这个数的算术平方根；0的算术平方根为0.也考查了估算无理数的大小.

二十三、解答题

23.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°.

【分析】

（1）过点A作ADIIMN,根据两直线平行，内错角相等得到NMCA=NDAC,

ZPBA=ZDAB,根据角的和差等量代换即可得解；

（2）

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°.

【分析】

（1）过点A作ADII/WN,根据两直线平行，内错角相等得到N/MCA=NDAC,NPBA=

ZDAB,根据角的和差等量代换即可得解；

（2）由两直线平行，同旁内角互补得到二、ZCAB+ZACD=180°,由邻补角定义得到

NECM+NECN=180°,再等量代换即可得解；

（3）由平行线的性质得到，ZMB=1200-ZGCA,再由角平分线的定义及平行线的性质

得到NGCA-ZABF=60。，最后根据三角形的内角和是180。即可求解.

【详解】

解：（1）证明：如图1,过点A作/WII/WN,

ADWMNWPQ,

：.ZMCA=ZDAC,ZPBA=ZDAB,

：.ZCAB=NDAC+NDAB=NMCA+ZPBA,

即：ZCAB=Z.MCA+^PBA-,

(2)如图2,CDIIAB,

：.ZCAB+AACD=180°,

■：ZECM+NECN=180°,

ZECN=NCAB

/.ZECM=4ACD,

即NMG4+NACE=4DCE+NACE,

/.ZMCA=iDCE；

(3)'：AFWCG,

/.ZGC4+NE4C=180°,

,/Z68=60°

即NGC4+NCAB+Z.£48=180°,

/.ZMB=180°-60°-ZGCA=1200-ZGCA,

由(1)可知，ZCAB=AMCA+^ABP,

,「BF平分NABP,CG平分NACN,

NACN=2NGCA,NABP=2NABF,

又「ZMCA=1SO°-ZACN,

/.ZCAB=18Q°-2ZGC4+2NABF=60°,

：.ZGCA-ZABF=60°f

,/ZAFB+NABF+/£48=180°,

/.ZAFB=180°-4FAB-匕FBA

=180。-(120°-ZGCA)-ZABF

=180°-120°+ZGCA-ZABF

=120°.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关

键.

24.(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或工20°

【分析】

(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；

(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

(3)分当B

解析：(1)15°；150°；(2)67.5°；(3)30°或90°或120°

【分析】

(1)根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；

(2)根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

(3)分当BCIIDE时，当BCIIEF时，当BCIIDF时，三种情况进行解答即可.

【详解】

解：(1)作日IIPQ,如图，

PQIIMN,

贝1JPQIIEIWMN,

/.Za=ND日，ZIEA=Z.BAC,

ZDEA=4a+ZBAC,

/.a=DEA-ZB4C=60o-45°=15°,

■「E、C、A三点共线，

/.Z0=18O°-ZDFE=180o-30°=150°；

故答案为：15°；150°；

(2),/PQIIMN,

：.ZGEF=NGAB=45°,

ZraQ=45o+30°=75°,

GH,FH分别平分NFGQ和NGFA,

/.ZFGH=37.5°,ZGFH=75°,

：.ZFHG=180o-37.5o-75o=67.5°；

(3)当BCWDE时，如图1,

图1

,/ZD=ZC=90°,

：.AC\\DF,

：，ZCAE=NDFE=30°,

/.ZBAM+ZBAC=NMAE+ZCAE,

ZBAM=NM4E+NCAE-匕BAC=45°+30°-45°=30°；

当BCWEF时，如图2,

此时NBAE=NABC=45°,

ZBAM=NBAE+Z.EA/M=45°+45°=90°；

当BCWOF时，如图3,

此时，ACWDE,ZCAN=NDEG=15",

：.ZBAM=Z.MAN-4CAN-NBAC=180°-15°-45°=120°.

综上所述，ZBAM的度数为30。或90。或120°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，

注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本

题的难点.

25.(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)当时，；当时，.

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得

出和的度数，进而可求和的度数；

解析：(1)30°,70°,20°；(2)15°,5°,0°,5°；(3)当a<£时,

ZE4£>=1(^-a)；当c>胃时，ZEAD=^(a-j3).

【分析】

(1)先利用三角形内角和定理求出的C的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出

/E4C和ND4c的度数，进而可求NAEC和/E4D的度数；

(2)先利用三角形内角和定理求出的C的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出

/EAC和NZMC的度数，则前三问利用NE4D=NE4C-/5C即可得出答案，第4问利

用/E4D=NZMC—NE4c即可得出答案；

(3)按照(2)的方法，将相应的数换成字母即可得出答案.

【详解】

(1),/ZB=20°,ZC=60°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=100°.

A£平分々AC,

/.ZEAC=-ZBAC=50°.

2

AD是高,

.\ZADC=ZADE=90°,

.•.NOW=90。—"=30。，

ZEAD=ZEAC-ZCAD=20°,

/.ZAEC=90°-Z£AT>=70°.

(2)当NB=30。，NC=600时，

•/ZB=30°,ZC=60°,

/.ABAC=180°-ZB-ZC=90°.

AE•平分々AC,

/.ZEAC=-ZBAC=45°.

2

AZ)是高,

/.ZADC=90°,

ZC4Z)=90°-ZC=30°,

/.ZE>1Z)=ZEAC-ZCAD=15°；

当ZB=50。，NC=60°时，

,/々=50。，"=60°,

/.ZBAC=180°-ZB-ZC=70°.

AE1平分々AC,

/.ZEAC=-ZBAC=35°.

2

AD是高,

,\ZADC=90°,

/.ZC4Z)=90°-ZC=30°,

/.ZEAD=ZE4C-ZCAD=5°；

当ZB=60。，NC=600时，

vZB=60°,4=60°,

/.ZBAC=180°-ZB-ZC=60°.

AE1平分々AC,

/.ZEAC=-ZBAC=30°.

2

AD是同j,

/.ZADC=90°,

/.ZC4D=90°-ZC=30°,

:.ZEAD=ZEAC-ZCAD=O°；

当NB=70。，NC=600时，

-/ZB=70°,ZC=60°,

/.ZBAC=1800-ZB-ZC=50°.

A石平分44C,

ZEAC=-ZBA