江苏省镇江市2024年中考数学模拟预测题（含解析）

江苏省镇江市重点达标名校2024年中考数学模拟预测题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.。。是一个正“边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为（）

A.3B.4C.6D.8

2.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么3点从开始至结束所走过的路径长度为

B/C

3.函数y=H万的自变量x的取值范围是（

A.尤>1B.%<1C.x<lD.X>1

4.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张,

则这两张卡片正面数字之•和为正数的概率是（）

1542

A.—B.—C.—D.一

2993

5.下列各式中，正确的是（）

A.t5-t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3-t4=t12D.t2-t3=t5

6.比较4,J万，病的大小，正确的是（）

A.4<717<^63B.4<^/63<V17

C.^63<4<V17D.V17<^63<4

7.半径为3的圆中，一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是（）

A.3B.4C.y/5D.V7

8.下列运算正确的是（）

A.〃"5="10B.（3。3）2=6。6

C.(<2+Z?)2-a~+b~D.(«+2)(«-3)=a?-a-6

3/7-41

9.化简：(a+3一)(1----------)的结果等于()

a-3a-2

a—2ci—3

A.a-2B.a+2C.-------D.-------

ci—3a—2

10.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121X105

11.如图已知。。的内接五边形ABCDE,连接3E、CE,AB=BC=CE,ZEZ>C=130°,则NA5E的度数为（）

C.35°D.40°

12.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有"个.随机地从袋中

摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频

率稳定在0.4附近，则n的值约为（）

A.20B.30C.40D.50

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知平面直角坐标系中的点A（2,-4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为

14.如图，点A]、A2,A3…在直线y=x上，点C|,C2,C3…在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一个

正方形ACA2B],第二个正方形A2c2A3B2…，若A2的横坐标是1,则凡的坐标是,第n个正方形的面积

是______

-3%>-6

15'不等式组｛3〉x的最大整数解为一--

16.如图，在矩形纸片A5CD中，AB=2cm,点E在5c上，且AE=CE.若将纸片沿AE折叠，点3恰好与AC上

的点重合，则AC=cm.

3

17.若代数式——有意义，则"的取值范围是

%-3

18.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分

别以点B和点D为圆心，大于^BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为

2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知：关于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0

(1)求证：方程一定有两个实数根；

(2)若方程的两根为Xi,X2,K|XI|=|X2|,求m的值.

20.(6分)如图，已知A(3,0),B(0,-1),连接A3,过5点作A5的垂线段5C,^.BA=BC,连接AC.如图

1,求C点坐标；如图2,若尸点从A点出发沿x轴向左平移，连接3P,作等腰直角ABP。，连接C0,当点尸在线

段。4上，求证：PA=CQ；在(2)的条件下若C、P,0三点共线，求此时NAP3的度数及P点坐标.

21.(6分)某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子.帽子戴好后，每个男生都看

见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1,而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的

3

问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

22.（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计

划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）

月份一二三四五

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总

增减（辆）+3-2-1+4+2-5

生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

1V—1

23.（8分）解方程式：——-3=——

x-22-x

24.（10分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取

部分学生对“分组合作学习，，实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生

学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

25.（10分）如图，点A（m,m+1）,B（m+1,2m—3）都在反比例函数的图象上.

（1）求m,k的值；

（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

26.（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和3型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱

子.

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A,5两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30

元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种

箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3x3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或8型板材（不计损耗），用切割成

的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共只・

27.（12分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45。，向前走6m到达

点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60。和30。，求电线杆PQ的高度.（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60。，即可求出边数.

【详解】

QO是一个正n边形的外接圆，若。。的半径与这个正"边形的边长相等，

则这个正n边形的中心角是60°,

360+60°=6

n的值为6,

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

2、B

【解析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等，求

出一个乘以2即可得到.

【详解】

如图：

BC=AB=AC=1,

ZBCBr=120°,

120TZ"x14

AB点从开始至结束所走过的路径长度为2x弧BB，=2x=彳乃.故选B.

1803

3、D

【解析】

根据二次根式的意义，被开方数是非负数.

【详解】

根据题意得尤-120,

解得X>1.

故选D

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.

4、D

【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值

即为所求概率.

【详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之

2

•和为正数的概率是一.故选D.

3

【点睛】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

5、D

【解析】选项A,根据同底数塞的乘法可得原式=*；选项B,不是同类项，不能合并；选项C,根据同底数募的乘法

可得原式=巴选项D,根据同底数幕的乘法可得原式=卢，四个选项中只有选项D正确，故选D.

6、C

【解析】

根据4=灰＜M且4=呵＞痈进行比较

【详解】

解：易得：4=屈＜屈且4=标＞顿,

所以相V4VJI7,

故选C.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

7、C

【解析】

如图所示：

过点0作于点D,

VOB=3,AB=4fODA.AB,

11

:.BD=—AB-—x4=2,

22

在RtABOD中，OD=y]0B2-BD2=M=也.

故选C.

8、D

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a5=a7，故A选项错误，不符合题意；

B.(3a3)2=9a6,故B选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数易的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解

题的关键.

9、B

【解析】

即—3)+3a—4ci—2—14a—3(a+2)(a—2)a—3

解：原式=------------------------=------------=-------------------=a+2.

<2—3a—2ci—3a—2a—3a—2

故选B.

考点：分式的混合运算.

10、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心忸|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

VI时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x104,

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

11,B

【解析】

如图，连接OA,OB,OC,OE.想办法求出NAOE即可解决问题.

【详解】

如图，连接04,OB,OC,OE.

'：ZEBC+ZEDC^180°,NE£)C=130°,

：.ZEBC=50°,

...NEOC=2NE3C=100。，

'：AB=BC=CE,

...弧AB=MBC=MCE,

:.ZAOB=ZBOC=ZEOC=100°,

:.NAOE=360°-3xl0(r=60°,

:.ZABE=-ZAOE=30°.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、A

【解析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.

Yl

详解：根据题意得:少一二0.4,

30+n

计算得出:n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(-2,4)

【解析】

根据点P(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)即可得解.

【详解】

解：•.•点A(2,-4)与点B关于原点中心对称，

.•.点B的坐标为：(-2,4).

故答案为：(-2,4).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

14、(4,2),220-4

【解析】

由A2的横坐标是1,可得A2。」)，利用两个函数解析式求出点C］、A1的坐标，得出A/1的长度以及第1个正方形

的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B?的坐标；再求出B?、C?的坐标,

得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.

【详解】

解：点A］、MA3…在直线y=x上，A2的横坐标是I,

.•4(1,1),

点C],C2,C3…在直线y=2x上,

/.C

{口,A、14r

A[C]—；=

,第1个正方形的面积为:

C2（l,2）,

」.A2c2=2-1=1,B2（2,l）,A3（2,2）,

,第2个正方形的面积为：F；

C3（2,4）,

A3c3=4-2=2,B3（4,2）,

二第3个正方形的面积为：22;

二第n个正方形的面积为：（2-2）2=22n-4.

故答案为（4,2）,22-4.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律•本题

难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据的变化找出变化规律是关

键.

15、-1.

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，从而得出其最大整数解.

【详解】

-3%>-6①

上〉x②，

I2

解不等式①得：

x<l,

解不等式②得

x-l>lx,

x-lx>l,

-X>1,

X<-1,

•••不等式组的解集为x<-l,

不等式组的最大整数解为-1.

故答案为-L

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.

16、4

【解析】

VAB=2cm,AB=ABi,

ABi=2cm,

••,四边形ABCD是矩形，AE=CE,

.\ZABE=ZABiE=90°

VAE=CE

AABi=BiC

/.AC=4cm.

17>xW3

【解析】

3

由代数式一有意义，得

x-3

x-3。0,

解得xR3,

故答案为:XW3.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;

分式值为零：分子为零且分母不为零.

18、1；

【解析】

分析：根据辅助线做法得出CF1AB,然后根据含有30。角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.

详解：；根据作图法则可得：CF±AB,VZACB=90°,ZA=30°,BC=4,

1

，AB=2BC=8,VZCFB=90°,NB=10°,.,.BF=-BC=2,

2

:.AF=AB-BF=8-2=1.

点睛：本题主要考查的是含有30。角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三

角形.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）详见解析；（2）当xiNO,X2N0或当xiWO,X2W0时，m=—；当xiK）,X2WO时或x£0,X2K）时，m=--.

22

【解析】

试题分析：（1）根据判别式AK）恒成立即可判断方程一定有两个实数根；

（2）先讨论XI,X2的正负，再根据根与系数的关系求解.

试题解析：（1）关于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0,

△=（2m+l）2-8m=（2m-1）2对恒成立，

故方程一定有两个实数根;

(2)①当X1N0,X2K)时,即X1=X2,

.*.△=(2m-1)2=0,

解得m=g；

2

②当Xl>o,X2<0时或Xl<0,X2>0时，即Xl+X2=0,

:.xi+x2=2m+l=0,

解得：m=-；

2

③当Xl<0,X2<0时，即-Xl=-X2,

/.A=(2m-1)2=0,

解得m=g；

2

综上所述：当xiK),x仑0或当x£0,X2WO时，m=—；当xiNO,X2WO时或x£0,X2K)时，m=--.

22

20、(1)C(1,-4).(2)证明见解析；(3)NAPB=135。，P(1,0).

【解析】

(1)作CHLy轴于H,证明AABO^^BCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到

C点坐标；

(2)证明4PBA丝△QBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

(3)根据C、P,Q三点共线，得到NBQC=135。，根据全等三角形的性质得到NBPA=NBQC=135。，根据等腰三角

形的性质求出OP,得到P点坐标.

【详解】

图1

则NBCH+NCBH=90。,

VAB±BC,

.\ZABO+ZCBH=90°,

NABO=NBCH,

在4ABO^BABCH中，

NAB。=ZBCH

<ZAOB=ZBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

/.BH=OA=3,CH=OB=1,

.,.OH=OB+BH=4,

，C点坐标为（1,-4）；

（2）•.•/PBQ=NABC=90。，

/.ZPBQ-ZABQ=ZABC-ZABQ,即NPBA=NQBC,

在小PBA和△QBC中，

BP=BQ

<NPBA=ZQBC,

BA=BC

/.△PBA^AQBC,

；.PA=CQ；

（3）•••△BPQ是等腰直角三角形，

.•.ZBQP=45°,

当C、P,Q三点共线时，ZBQC=135°,

由（2）可知，△PBA丝△QBC,

.\ZBPA=ZBQC=135°,

.,.ZOPB=45°,

.,.OP=OB=1,

•\P点坐标为（1,0）.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

21、男生有12人，女生有21人.

【解析】

设该兴趣小组男生有X人，女生有y人，然后再根据：（男生的人数-1）x21=女生的人数，（女生的人数-l）x£3=男生的

人数，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有X人，女生有y人,

y=2(x-l)-l

依题意得：,3’,、

、°

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.

22、(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【解析】

(1)由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15,两者相减即可求解；

(2)把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.

【详解】

(1)+4-(-5)=9(辆)

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(辆)，

因为121>120121-120=1(辆)

答：半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运

算法则.

23、x=3

【解析】

先去分母，再解方程，然后验根.

【详解】

解：去分母，得1-3(x-2)=l-x,l-3x+6=l-x,x=3,经检验,x=3是原方程的根.

【点睛】

此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.

24、(1)200人；(2)补图见解析；(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108。.

【解析】

试题分析：(1)用“极高”的人数+所占的百分比，即可解答;

(2)求出“高”的人数，即可补全统计图；

(3)用“中”的人数十调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比x360,即可求出对应的扇形圆心角的

度数.

试题解析：(1)50+25%=200(人).

(2)学生学习兴趣为“高”的人数为：200—50—60—20=70(人).

补全统计图如下：

(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：黑xl00%=30%.

学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%x360=108.

25、(1)m=3,k=12；(2):二一［-1或--v-1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

x

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM±x轴于点M,过点B作BN±y轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1)。・♦点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y="的图像上，

x

••k^xy9

.•・k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

・・・k=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

，A(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=k，x+b(k¥O),

4=3k'+b

则

2=6k'+b

k'=—

解得3

b=6

2

直线AB的函数表达式为y=——x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AMLx轴于点M,过点B作BNLy轴于点N,两线交于点P.

;由⑴知:A(3,4),B(6,2),

.\AP=PM=2,BP=PN=3,

二四边形ANM