1.5 三角形全等的判定-2024-2025学年初中数学八年级上册（浙教版）上课课件

第1章

三角形的初步知识1.5

三角形全等的判定学习目标

2.了解三角形的稳定性及其在生活中的应用.3.能用尺规完成基本作图：作一个已知角的平分线.4.掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.5.掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.6.能综合运用全等三角形的判定和性质解决线段相等或角相等问题，并能解决实际生活中的有关问题.

敲黑板找边相等的常见方法（1）公共边相等；（2）等边加（或减）等边，其和（或差）仍相等；（3）由三角形中线的定义得出线段相等；（4）全等三角形的对应边相等.

知识点2

三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性.敲黑板稳定性是三角形特有的性质，其他多边形不具备稳定性.该性质在生产和日常生活中有广泛的应用，如房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等.三角形的稳定性在生活中的应用典例2

[2022·杭州上城区期中]

如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(

@2@

)A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短A[解析]

人字梯中间设计“拉杆”是为了形成三角形，从而利用三角形的稳定性来增加人字梯的稳定性.知识点3

作已知角的平分线

作法示范

原理

例题点拨

知识点5

线段的垂直平分线

重点1.线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.

拓展三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.

2.线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

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在书写两个三角形全等的条件“角边角”时，要按照“角—边—角”的顺序来写，即把夹边相等写在中间，以突出两角及其夹边对应相等

敲黑板找角相等的常用方法（1）公共角相等；（2）对顶角相等；（3）等角加（或减）等角，其和（或差）仍相等；（4）同角或等角的余（或补）角相等；（5）由角平分线的定义得出角相等；（6）由垂直的定义得出角相等；（7）由平行线得到同位角或内错角相等.另外，“太阳光线可以看成平行线”“光的反射角等于入射角”等也是常见的隐含条件.

C

例题点拨

可以是夹边也可以是对边

辨析

书写格式联系把夹边相等写在两角相等的中间.把两角相等写在一起，边相等放在最后.如果可以用“角边角”判定两个三角形全等，那么也可以转化为用“角角边”判定两个三角形全等，反之亦然3.三角形全等的条件的灵活选用已知条件作出图形是否全等形成结论三条边

是两边一角两边夹角是两边对角否已知条件作出图形是否全等形成结论两角一边两角夹边

是两角对边是AAS三个角

否无续表

例题点拨知识点8

角平分线的性质

重点1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.

注意

利用角平分线的性质定理证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”，如图（1）所示，而不是“垂直于角平分线的线段”，如图（2）所示.拓展三角形三条角平分线相交于一点，这一点到三角形各边的距离相等.敲黑板（1）角平分线的性质定理可直接用于证明线段相等，不用再证明两个三角形全等，但运用时必须符合两个条件：①点在角平分线上；②点到角两边都有垂线段或可以构造出垂线段.（2）如果已知一个点在角平分线上，常作出该点到角两边的垂线段，再运用角平分线的性质定理得到两线段相等.

A

例题点拨运用角平分线的性质定理求线段长的步骤本节知识归纳中考常考考点难度常考题型考点1：判定两个三角形全等，主要考查根据题中所给的条件选择适当的方法证明两个三角形全等.选择题、填空题、解答题考点2：线段垂直平分线性质定理的应用，主要考查在三角形中求线段长（或周长），或解决实际问题.选择题、填空题考点3：角平分线性质定理的应用，主要考查在图形中求图形的面积.选择题、填空题考点1

判定两个三角形全等

考点2

线段的垂直平分线的应用

C

链接教材

本题取材于教材第44页目标与评定第19题，考查了利用线段垂直平分线的性质求周长.教材习题结合平行线和线段的垂直平分线求证两角之间的数量关系，考查较综合.解题中，若已知线段的垂直平分线，可想到连结线段垂直平分线上的点与线段的两个端点.考点3

利用角平分线的性质定理求面积

B

链接教材

本题取材于教材第35页例7，