2.5 逆命题和逆定理-2024-2025学年初中数学八年级上册（浙教版）上课课件_第1页
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文档简介

第2章

特殊三角形2.5

逆命题和逆定理学习目标1.了解逆命题、逆定理的概念.2.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题.3.知道原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题.4.掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理.知识点1

互逆命题

重点互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.注意

（1）任何一个命题都有逆命题，它们互为逆命题，“互逆”是指两个命题之间的关系；（2）原命题成立，它的逆命题不一定成立，反之亦然.典例1

指出下列命题的条件和结论，并写出它们的逆命题.（1）

同角的补角相等.解：（1）条件是“两个角是同一个角的补角”，结论是“这两个角相等”.逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”.（2）

等底等高的三角形的面积相等.（2）条件是“两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”.逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形有一边和这条边上的高分别相等”.

逆命题的真假与原命题的真假无关知识点2

互逆定理

重点互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.注意

（1）任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理.只有当原定理的逆命题能被证明是真命题时，才能称这个逆命题为原定理的逆定理.（2）互逆命题不一定都是真命题，但互逆定理一定都是真命题.典例2

命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____________________________________，

它们_______（填“是”或“不是”）互逆定理.三组角分别对应相等的两个三角形全等不是解析：命题的条件是“两个三角形全等”，结论是“三组角分别对应相等”，因此它的逆命题是三组角分别对应相等的两个三角形全等，显然它是假命题，故它们不是互逆定理.知识点3

线段垂直平分线性质定理的逆定理内容几何语言图示到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

例题点拨要证明一点在一条线段的垂直平分线上，只要说明这个点到这条线段的两个端点的距离相等即可.本节知识归纳中考常考考点难度常考题型考点：逆命题与逆定理，主要考查写出已知命题的逆命题或判断逆命题的真假或判断已知定理是否有逆定理.选择题、填空题考点

判断一个命题的逆命题的真假典例4

[玉林中考]

下列命题中，其逆命题是真命题的是(

@7@

)A.对顶角相等

B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等

D.正方形的四个角都相等B解析：选项A中，其逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题.选项B中，其逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题.选项C中，其逆命题是三组角对应相等的两个三角形全等，是假命题.选项D中，其逆命题是四个角都相等的四边形是正方形.四个角都相等的四边形也可以是长方形，故其逆命题是假命题.链接教材

本题取材于教材第67页课内练习第1题，考查

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