06表面涂色的正方体(原卷版+解析)

06表面涂色的正方体06表面涂色的正方体一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如图所示，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？如果把棱长是3、4的小正方体切开，那么有几个3面涂色、2面涂色、1面涂色、0面涂色呢？棱长为3：3面（）个，2面（）个，1面（）个，0面（）个棱长为4：3面（）个，2面（）个，1面（）个，0面（）个3.那如果这个正方体的棱长为5，此时的3面、2面、1面、0面各是多少个呢？大正方体的棱平均分的份数2345n（n≥2）切成小正方体的个数3面个数2面个数1面个数0面个数【例1】如图，将边长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规律并在表中填写边长为5和6的大正方体对应的情况。大正方体边长34563面红色的小正方体个数88()()2面红色的小正方体个数1224()()1面红色的小正方体个数624()()【例2】小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份，并锯成同样大的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体，需要把棱长平均分成多少份？【例3】把一个正方体木块的表面全涂上红色，然后切成27个相同的小正方体（如下图）。（1）三个面涂红色的有多少个？（2）两个面涂红色的有多少个？（3）一个面涂红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？1．（2023秋·六年级课时练习）如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加96平方厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。A．32 B．64 C．128 D．2562．（2023秋·六年级课时练习）把一根长1米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了200平方厘米，它的体积是（）。A．100立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米3．（2022秋·安徽合肥·六年级统考期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，如果照图的样子把它切开，切成同样大的小正方体。切成的小正方体中2面涂色的有（）个。A．8 B．36 C．544．（2022秋·江苏南通·六年级统考期末）小娟用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，并把这个大正方体的表面涂成红色，其中一面涂色的小正方体有（）个。A．8 B．12 C．36 D．545．（2023秋·六年级课时练习）拼成一个大正方体最少需要（）个小正方体。A．4 B．8 C．66．（2023秋·六年级课时练习）下列图形中，图________和________能拼成一个正方体。（每个小正方体大小一样）1．（2023秋·江苏连云港·六年级统考期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的正方体个数的式子是（）。A．（n－2）×3 B．6×（n－2） C．12×（n－2） D．n－22．（2023秋·六年级课时练习）如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型。在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（）块这样的小正方体。A．21 B．22 C．233．（2023秋·六年级课时练习）把1m3的正方体木块切成1dm2的小正方体木块，如果把这些小木块排成一行，共有（）长。A．1km B．100dm C．100m D．10000dm4．（2018秋·六年级课时练习）一个小正方体的表面积是25平方厘米，用8个这种同样大小的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积是()平方厘米．5．（2022秋·江苏连云港·六年级统考期末）一个表面涂色的正方体，按每条棱分成6等份切成同样大的小正方体。在切成的小正方体中，2面涂色的有()个，3面涂色的有()个。6．（2023秋·江苏宿迁·六年级统考期末）把一个表面涂色的正方体的每条棱长平均分成5份，再切成同样大的小正方体，其中只有一面涂色的正方体有()块；三面涂色的正方体有()块。7．（2022秋·江苏盐城·六年级统考期末）一个棱长为4分米、表面涂色的正方体，如果把每条棱都平均分成4份，切割成若干个棱长为1分米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有()个。8．（2022春·安徽合肥·五年级统考期中）一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有()个，没有面涂红色的小正方体有()个。9．（2023秋·六年级课时练习）按要求填空。(1)要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走________个小正方体。(2)要使从正面看到的图形不变，最多可以拿走________个小正方体。(3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走________个小正方体。10．（2022秋·山西临汾·六年级统考期末）把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂色，然后锯成几个棱长是1厘米的正方体小木块，这些小木块中，三面涂色的有()个，一面涂色的有()个。1．（2020秋·江苏扬州·六年级校考期末）一个表面涂成红色的大正方体，把它全部切成若干个棱长为1厘米的小正方体。小正方体中，如果两面涂色的有84个，那么一面涂色的有()个。2．（2022秋·江苏扬州·六年级统考期末）给一个棱长8分米的正方体表面涂上红色，如果把它切割成棱长2分米的小正方体，三面涂色的有()块，两面涂色的有()块。3．（2021秋·江苏徐州·六年级统考期末）一个正方体的棱长是6厘米，它的体积是()立方厘米。将它表面涂漆，然后将每条棱平均分成3份（如图），切开后三面涂色的正方体有()个。4．（2022秋·江苏盐城·六年级统考期末）给一个棱长8dm的正方体表面涂上红色，如果把它切割成棱长2dm的小正方体，一共能切成()块，只有一面涂色的有()块。5．（2018秋·六年级课时练习）把一块长1.2米的长方体木料锯成2段，表面积增加了36平方分米，原来木料的体积是多少立方分米？6．（2023秋·六年级课时练习）有一个长方体，横截面是个边长为8分米的正方形，长方体的长是12分米，若将这一长方体切割下一个最大的正方体（不拼接），剩下多少立方分米？7．（2023秋·六年级课时练习）将两个棱长都是5厘米的正方体小方块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积呢？8．（2023秋·六年级课时练习）把一个大正方体木块的外表涂上红色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中只有一面涂色的小正方体有96个。这个大正方体中没有涂色的小正方体一共有多少个？9．（2023秋·六年级课时练习）一个正方体木块，在它的一个角上先切割去一个正方体，这个被切去的小正方体的体积是大正方体体积的，将此木块所有的表面涂上红色，然后把这个木块锯成26个小正方体，问：没有涂上红色的小正方体有几个？10．（2023秋·六年级课时练习）用2个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体拼成一个大长方体，（1）若使拼成的大长方体的表面积最大，最大是多少？（2）若使拼成的大长方体表面积最小，最小是多少？（3）用哪种方法包装最省材料。11．（2023秋·六年级课时练习）将一个正方体沿着棱平均截成4段，每段长2分米，表面积增加了多少平方分米？原正方体的体积是多少立方分米？06表面涂色的正方体06表面涂色的正方体一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如图所示，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？2×2×2=8个都有三个面涂色如果把棱长是3、4的小正方体切开，那么有几个3面涂色、2面涂色、1面涂色、0面涂色呢？棱长为3：3面（8）个，2面（12）个，1面（6）个，0面（1）个棱长为4：3面（8）个，2面（24）个，1面（24）个，0面（8）个3.那如果这个正方体的棱长为5，此时的3面、2面、1面、0面各是多少个呢？大正方体的棱平均分的份数2345n（n≥2）切成小正方体的个数82764125n³3面个数888882面个数012243612×（n-2）1面个数0624546×（n-2）²0面个数01827（n-2）³【例1】如图，将边长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规律并在表中填写边长为5和6的大正方体对应的情况。大正方体边长34563面红色的小正方体个数88()()2面红色的小正方体个数1224()()1面红色的小正方体个数624()()【答案】8836485496【分析】结合图形以及数据分析，得出规律：边长为n的大正方体表面涂红色，则3面红色的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有一个，共8个；2面红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；1面红色的小正方体在大正方体每个面的中间，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个；据此得出边长为5和6的大正方体对应的情况。【详解】（1）边长为5的大正方体：3面红色的小正方体个数：8个；2面红色的小正方体个数：（5－2）×12＝3×12＝36（个）1面红色的小正方体个数：（5－2）2×6＝9×6＝54（个）（6）边长为6的大正方体：3面红色的小正方体个数：8个；2面红色的小正方体个数：（6－2）×12＝4×12＝48（个）1面红色的小正方体个数：（6－2）2×6＝16×6＝96（个）【点睛】利用图形找到涂色的小正方体的位置，发现规律是解题的关键。【例2】小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份，并锯成同样大的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体，需要把棱长平均分成多少份？【答案】6份【分析】只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），所以每条棱上有48÷12＝4个2面涂色的小正方体，那么每条棱上有4＋2＝6个小正方体，即每条棱被平均分成了6份；即可解答问题。【详解】48÷12＝4（个）4＋2＝6（份）答：每条棱被平均分成6份。【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面的中间，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。【例3】把一个正方体木块的表面全涂上红色，然后切成27个相同的小正方体（如下图）。（1）三个面涂红色的有多少个？（2）两个面涂红色的有多少个？（3）一个面涂红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？【答案】（1）8个（2）12个（3）6个（4）1个【分析】（1）这个正方体每个顶点处的小正方体块三面积涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体有8个；（2）每条棱上非顶点处的小正方体两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上只有1个小正方体，因此，两面涂色的有12个；（3）根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，因此，一面涂红色的有6个；（4）大正方体内的小正方体六个面都没有涂色，这个样的小正方体只有1个。【详解】如图所示：一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀，切成了27个小正方体。（1）三个面涂有红色的小正方体有8个；（2）两个面涂有红色的小正方体有12个；（3）一个面涂红色的小正方体有有6个；（4）六个面都没有涂红色的小正方体有1个。【点睛】解答此题的关键是明白居中大正方体什么位置的三涂色，什么位置的两面涂色，什么位置的一面涂色，什么位置的没有涂色。1．（2023秋·六年级课时练习）如图，将一个正方体沿虚线切三刀以后，表面积增加96平方厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。A．32 B．64 C．128 D．256【答案】B【分析】观察图形可知，每切一刀，就增加2个正方体的面，所以一共增加了6个正方体的面，由此即可求出正方体的一个面的面积是：96÷6＝16平方厘米，因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米，再利用正方体的体积公式即可解答。【详解】96÷6＝16（平方厘米）因为4×4＝16，所以正方体的棱长是4厘米所以正方体的体积是：4×4×4=16×4＝64（立方厘米）这个正方体的体积是64立方厘米。故答案为：B【点睛】根据切割特点先求出正方体的一个面的面积，再进一步解答。2．（2023秋·六年级课时练习）把一根长1米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了200平方厘米，它的体积是（）。A．100立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米【答案】B【分析】应明确木料锯成两段，增加两个面，即2个底面积是200平方厘米，所以用200除以2求出一个面的面积；然后根据“长方体的体积＝底面积×高”解答即可。【详解】1米＝100厘米200÷2×100＝100×100＝10000（立方厘米）它的体积是10000立方厘米。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是应明确2个底面积是200平方厘米，用200除以2求出一个面的面积，进而根据长方体的体积计算公式进行解答即可。3．（2022秋·安徽合肥·六年级统考期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，如果照图的样子把它切开，切成同样大的小正方体。切成的小正方体中2面涂色的有（）个。A．8 B．36 C．54【答案】B【分析】两面涂色的小正方体在大正方体的每条棱上除去两端的两个，正方形有12条棱，据此计算。【详解】（5－2）×12＝3×12＝36（个）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份，如果照图的样子把它切开，切成同样大的小正方体。切成的小正方体中2面涂色的有36个。故答案为：B【点睛】本题考查正方体表面涂色问题，明确涂色面数与正方体位置的关系是解题的关键。4．（2022秋·江苏南通·六年级统考期末）小娟用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，并把这个大正方体的表面涂成红色，其中一面涂色的小正方体有（）个。A．8 B．12 C．36 D．54【答案】D【分析】棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，所以大正方形每条棱长上都有5个小正方体，根据正方体特征可知：三面涂色的是每条棱顶点处的小正方体，在每条棱上，除去顶点处的正方体，剩下的就是两面涂色的，在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色，所有的小正方体的块数减去有色的小正方体的块数，就是没有涂色的小正方体块数，据此解答即可。【详解】由分析可得：因为在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色，所以一面涂色的正方体个数有：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝9×6＝54（个）故答案为：D【点睛】本题主要考查了正方体表面涂色的问题，需要学生首先熟练掌握正方体的特征，其次要会结合正方体的特征知道表面涂色的规律。5．（2023秋·六年级课时练习）拼成一个大正方体最少需要（）个小正方体。A．4 B．8 C．6【答案】B【分析】要用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要8个相同的小正方体。【详解】如图：所以拼成一个大正方体最少需要8个小正方体。故答案为：B【点睛】解答本题可根据生活经验动手操作得出答案。6．（2023秋·六年级课时练习）下列图形中，图________和________能拼成一个正方体。（每个小正方体大小一样）【答案】②④【分析】根据小正方体拼组成大正方体的特点可知，最少需要8个小正方体才能拼组成1个大正方体，因为正方体的棱长都相等，所以8个小正方体的排列特点是：大正方体的每条棱长上都有2个小正方体，由此即可解答。【详解】根据小正方体拼组成大正方体的特点可知，最少需要8个小正方体才能拼组成1个大正方体，且8个小正方体的排列特点是：大正方体的每条棱长上都有2个小正方体，①和③都有一条边上出现3个小正方体，②倒过来与④拼组一起正好能拼组成一个正方体。图②和④能拼成一个正方体。【点睛】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法，这里要抓住正方体的棱长都相等的特点进行分析判断。1．（2023秋·江苏连云港·六年级统考期末）一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的正方体个数的式子是（）。A．（n－2）×3 B．6×（n－2） C．12×（n－2） D．n－2【答案】C【分析】2面涂色的正方体，再棱上（除去顶点处）。将每条棱都平均分成n份，则1条棱上有（n－2）个2面涂色的正方体，再乘棱的数量即可。【详解】由分析可得：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成n份，其中表示2面涂色的正方体个数的式子是12×（n－2）。故答案为：C【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体，解题时要明确3面涂色的小正方体在顶点处，2面涂色的小正方体在棱上（除顶点）。2．（2023秋·六年级课时练习）如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型。在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要（）块这样的小正方体。A．21 B．22 C．23【答案】A【分析】根据图形可知，从正面看立体模型的最下面看到3个小正方形，所以再把它堆成一个大正方体，这个大正方体的每条棱上必须有3个小正方形体，一共有3×3×3＝27个，再用27减去原来的立体模型的中小正方体的个数，即可求出还需要的小正方体的个数。【详解】根据分析可知，这个大正方体的每条棱上必须有3个正方体，一共有：3×3×3＝9×3＝27（个）27－6＝21（个）如图是由若干块小正方体积木搭成的立体模型。在此形状上要把它搭成一个大正方体，至少还需要21和这样的小正方体。故答案为：A【点睛】本题要结合图形的正面观察到的形状，确定大立方体棱长上小立方体的个数是解答本题的关键。3．（2023秋·六年级课时练习）把1m3的正方体木块切成1dm2的小正方体木块，如果把这些小木块排成一行，共有（）长。A．1km B．100dm C．100m D．10000dm【答案】C【分析】1m3＝1000dm3，由此可以得出能够分成1000个1dm3的小正方体；1dm3的小正方体的棱长是1dm，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000dm；然后转化单位即可。【详解】1m3＝1000dm3所以：1000÷1＝1000（个）1dm3的小正方体的棱长是1dm则总长度是：1×1000＝1000（dm）1000dm＝100m＝0.1km共有100m或1000dm或0.1km长。故答案为：C【点睛】先利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；然后求出小正方体的棱长，再乘小正方体的总个数即可解决问题。4．（2018秋·六年级课时练习）一个小正方体的表面积是25平方厘米，用8个这种同样大小的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积是()平方厘米．【答案】100【详解】略5．（2022秋·江苏连云港·六年级统考期末）一个表面涂色的正方体，按每条棱分成6等份切成同样大的小正方体。在切成的小正方体中，2面涂色的有()个，3面涂色的有()个。【答案】488【分析】根据正方体表面涂色的特点，可知：没有涂色的面在正方体的内部；两面涂色的面在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；三面涂色的面在每个顶点处，故有几个顶点就有几个三面涂色的面，据此解答。【详解】2面涂色的面：（6－2）×12＝4×12＝48（个）2面涂色的有48个，3面涂色的有8个。【点睛】明确：三面涂色的面在顶点处，两面涂色的面在每条棱的中间是解答本题的关键。6．（2023秋·江苏宿迁·六年级统考期末）把一个表面涂色的正方体的每条棱长平均分成5份，再切成同样大的小正方体，其中只有一面涂色的正方体有()块；三面涂色的正方体有()块。【答案】548【分析】根据题意，把正方体每条棱都平均分成5份，就是把这个正方体平均分成5×5×5＝125个小正方体；根据正方体的特征可知，正方体有12条棱，每条棱上有5个小正方体，3面涂色的小正方体在顶点处，一个面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面上有（5－2）×（5－2）＝9个小正方体，6个面上54个一个面涂色的小正方体；即可解答。【详解】（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝54（块）3面涂色的小正方体在顶点处，正方体有8个顶点，所以三面涂色的正方体有8块即把一个表面涂色的正方体的每条棱长平均分成5份，再切成同样大的小正方体，其中只有一面涂色的正方体有54块；三面涂色的正方体有8块。【点睛】本题主要考查表面涂上的正方体，明确3面涂色的小正方体在顶点处，一个面涂色的小正方体在每个面的中间是解题的关键。7．（2022秋·江苏盐城·六年级统考期末）一个棱长为4分米、表面涂色的正方体，如果把每条棱都平均分成4份，切割成若干个棱长为1分米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有()个。【答案】24个【分析】两面涂色的小正方体在大正方体的每条棱上除去两端的两个，正方体有12条棱，两面涂色的正方体个数为：12×（4－2）个，计算解答。【详解】12×（4－2）＝12×2＝24（个）一个棱长为4分米、表面涂色的正方体，如果把每条棱都平均分成4份，切割成若干个棱长为1分米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有24个。【点睛】本题考查表面涂色的正方体的个数问题，明确涂色面数与正方体的位置关系是解题的关键。8．（2022春·安徽合肥·五年级统考期中）一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有()个，没有面涂红色的小正方体有()个。【答案】88【分析】因为切成棱长是1cm的小正方体，所以每条棱上有4个小正方体，因为三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；没有面涂红色的小正方体在内部，每条棱由4－1－1个小正方体组成；据此解答。【详解】由分析可得：一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有8个；，没有面涂红色的小正方体有（4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1）＝2×2×2＝8个。【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体，明确各部分所在位置是解题的关键。9．（2023秋·六年级课时练习）按要求填空。(1)要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走________个小正方体。(2)要使从正面看到的图形不变，最多可以拿走________个小正方体。(3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走________个小正方体。【答案】(1)5(2)3(3)4【分析】根据从不同方位看到的形状不变，找出摆成这种形状需要几个小正方体，然后用总的去掉需要的，就是可以去掉的个数。（1）根据从左面看到的图形不变，至少需要5个正方体，所以可以去掉10－5＝5（个）；（2）从正面看到的形状不变，需要7个，所以可以去掉：10－7＝3（个）；（3）从上面看到的形状不变，需要6个，所以可以去掉10－6＝4（个）。【详解】（1）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走5个小正方体（2）要使从正面看到的图形不变，最多可以拿走3个小正方体。（3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。【点睛】本题主要考查从不同方位观察几何体，关键培养学生的观察能力和空间想象能力。10．（2022秋·山西临汾·六年级统考期末）把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂色，然后锯成几个棱长是1厘米的正方体小木块，这些小木块中，三面涂色的有()个，一面涂色的有()个。【答案】824【分析】把一个棱长4厘米的正方体的表面涂上红色，然后沿棱据成棱长1厘米的小正方体，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体，根据上面的结论，即可求得答案。【详解】4÷1＝4（个）所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；共有：4×4×4＝64（个）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个。一面涂色的有：（4－2）×（4－2）×6＝2×2×6＝24（个）【点睛】此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。1．（2020秋·江苏扬州·六年级校考期末）一个表面涂成红色的大正方体，把它全部切成若干个棱长为1厘米的小正方体。小正方体中，如果两面涂色的有84个，那么一面涂色的有()个。【答案】294【分析】用84÷12，求出大正方体一条棱上有几个两面涂色的小正方体，再加上顶点两个三面涂色的小正方体，求出大正方体的棱长平均分成几份，再根据一面涂色的小正方体个数公式：个数＝（分的份数－2）×（分的份数－2）×6，即可求出一面涂色的小正方体的个数。【详解】84÷12＋2＝7＋2＝9大正方体的棱长平均分了9份。（9－2）×（9－2）×6＝7×7×6＝49×6＝294（个）一个表面涂成红色的大正方体，把它全部切成若干个棱长为1厘米的小正方体。小正方体中，如果两面涂色的有84个，那么一面涂色的有294个。【点睛】解答本题的关键是求出大正方体棱被平均分成的份数，进而解答。2．（2022秋·江苏扬州·六年级统考期末）给一个棱长8分米的正方体表面涂上红色，如果把它切割成棱长2分米的小正方体，三面涂色的有()块，两面涂色的有()块。【答案】824【分析】根据题意，把棱长8分米的正方体切割成棱长2分米的小正方体，相当于把大正方体的每条棱分成8÷2＝4份。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上（顶点除外），则1条棱上有4－2＝2块，再乘12条棱即可求得两面涂色的块数；三面涂色的小正方体在每个正方体的顶点处，则有8个，由此即可解答。【详解】由分析可知：（4－2）×12＝2×12＝24（个）所以三面涂色的有8块，两面涂色的有24块。【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体，通过探索规律，提升学生数学思维能力，发展空间想象力。3．（2021秋·江苏徐州·六年级统考期末）一个正方体的棱长是6厘米，它的体积是()立方厘米。将它表面涂漆，然后将每条棱平均分成3份（如图），切开后三面涂色的正方体有()个。【答案】2168【分析】（1）体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出即可；（2）根据立体图形的切拼知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，据此求出即可。【详解】一个正方体的棱长是6厘米，它的体积是：（立方厘米）；将它表面涂漆，然后将每条棱平均分成3份（如图），切开后三面涂色的正方体有8个。【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：一面涂色的在面上，两面涂色的在棱长上（除去顶点处的），三面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。4．（2022秋·江苏盐城·六年级统考期末）给一个棱长8dm的正方体表面涂上红色，如果把它切割成棱长2dm的小正方体，一共能切成()块，只有一面涂色的有()块。【答案】6424【分析】因为8÷2＝4，所以大正方形每条棱长上都有4个小正方体，再根据正方体体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，代入数值可以求出总共有多少个小正方体；根据正方体特征可知：三面涂色的是每条棱顶点处的小正方体，在每条棱上，除去顶点处的正方体，剩下的就是两面涂色的，在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色，所有的小正方体的块数减去有色的小正方体的块数，就是没有涂色的小正方体块数，据此解答即可。【详解】由分析可得：总共有的小正方体数量：4×4×4＝16×4＝64（块）因为在每个面上，除去棱上的所有正方体，剩下的都是一面涂色，所以一面涂色的正方体个数有：（4－2）×（4－2）×6＝2×2×6＝4×6＝24（块）综上所述：给一个棱长8dm的正方体表面涂上红色，如果把它切割成棱长2dm的小正方体，一共能切成64块，只有一面涂色的有24块。【点睛】本题主要考查了正方体表面涂色的问题，需要学生首先熟练掌握正方体的特征，其次要会结合正方体的特征知道表面涂色的规律。5．（2018秋·六年级课时练习）把一块长1.2米的长方体木料锯成2段，表面积增加了36平方分米，原来木料的体积是多少立方分米？【答案】216立方分米【详解】1.2米＝12分米36÷2×12＝216(立方分米)6．（2023秋·六年级课时练习）有一个长方体，横截面是个边长为8分米的正方形，长方体的长是12分米，若将这一长方体切割下一个最大的正方体（不拼接），剩下多少立方分米？【答案】256立方分米【分析】根据题意，可知切割下的最大正方体的边长为8分米，再用长方体的体积减去切割下的正方体的体积即可。【详解】8×8×12－8×8×8＝768－512＝256（立方分米）答：剩下256立方分米。【点睛】明确切割下的最大正方体的边长是多少是解答本题的关键。7．（2023秋·六年级课时练习）将两个棱长都是5厘米的正方体小方块拼成一个长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积呢？【答案】250平方厘米；250立方厘米【分析】（1）两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积减少了两个正方形的面，即原来两个正方体一共有6×2＝12个面，现在只剩下12－2＝10个，然后用一个正方形的面积乘10即是这个长方体的表面积，列式为：5×5×（6×2－2），然后解答即可得出答案；（2）由于两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化即是两个正方体的体积和，根据公式“V＝a3”求出一个的体积再乘2即可。【详解】（1）5×5×（6×2－2）＝25×10＝250（平方厘米）（2）5×5×5×2＝125×2＝250（立方厘米）答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是250立方厘米。【点睛】本题关键要明确当两个正方体拼接时，体积和不变，但表面积变化了，注意：两个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积减少了两个正方形的面而不是一个。8．（2023秋·六年级课时练习）把一个大正方体木块的外表涂上红色，然后分成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中只有一面涂色的小正方体有96个。这个大正方体中没有涂色的小正方体一共有多少个？【答案】64个【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以用96除以12求出每条棱的中间小正方体的个数，然后再加上2求