人教版九年级数学下册相似《相似三角形（第6课时）》示范教学设计

相似三角形（第6课时）教学目标1．通过探索相似三角形性质的学习过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现向自觉说理过渡，培养学生的类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认识规律，拓展学生的思维，培养学生的创新意识和应用意识．2．通过探索学习，理解相似三角形的性质，并会运用相似三角形的性质解决问题．教学重点相似三角形的性质及应用．教学难点相似三角形性质的探索及应用．教学过程知识回顾相似三角形的判定方法：（1）对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似．（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．（3）三边成比例的两个三角形相似．（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（5）两角分别相等的两个三角形相似．（6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．【设计意图】复习已经学过的相似三角形知识，为引出新课作铺垫．新课导入三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答：根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．教师追问：相似三角形的其他几何量之间的关系是怎样呢？学生小组交流讨论，教师讲解新课．【设计意图】通过提问的形式，激发学生的求知欲，为引出新课作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并派代表回答，教师讲解．【答案】解：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′．又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D'．∴．如图，分别作△ABC和△A'B'C'的中线AE和A'E'，则．∴．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′．∴△ABE∽△A'B'E'．∴．如图，分别作△ABC和△A'B'C'的角平分线AF和A'F'，则∠FAB＝∠CAB，∠F′A′B′＝∠C′A′B′．∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'，∠CAB＝∠C′A′B′．∴∠FAB＝∠F′A′B′．∴△ABF∽△A'B'F'．∴．【新知】相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．【设计意图】通过合作探究、共同证明，得出相似三角形对应线段的比等于相似比，加深学生对相似三角形对应线段性质的理解．【思考】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们周长的比是多少？【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错并板书讲解．【答案】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，∴．∴AB＝kA'B'，AC＝kA'C'，BC＝kB'C'．∴．即．【思考】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们面积的比是多少？【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错并板书讲解．【答案】解：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，∴．∴．【新知】相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则．二、典例精讲【例1】如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则△EOD与△BOC的周长比为（）．A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4【师生活动】教师提问：根据已知条件“在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O”可以得出什么结论？进而能得出△EOD与△BOC的周长存在什么关系？学生思考并回答：可以得出DE是△ABC的中位线，进而能得到△EOD∽△BOC，所以△EOD与△BOC的周长比等于相似比．【答案】A【例2】如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．【答案】解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴．又∠D＝∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为．∵△ABC的边BC上的高为6，面积为，∴△DEF的边EF上的高为，面积为．【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，加深学生对相似三角形性质的理解及