2024秋新教材高中数学课时跟踪检测四十一概率的基本性质新人教A版必修第二册

PAGEPAGE4概率的基本性质层级(一)“四基”落实练1．甲、乙两名乒乓球运动员在一场竞赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为 ()A．0.2 B．0.8C．0.4 D．0.1解析：选B乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 ()A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7解析：选C∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事务，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3.3．经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表：排队人数/人012345人及以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少3人排队等候的概率是 ()A．0.44 B．0.56C．0.86 D．0.14解析：选A设“至少3人排队等候”为事务H，则P(H)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44，故选A.4．若A，B是互斥事务，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)＝ ()A．0.3 B．0.7C．0.1 D．1解析：选A∵A，B是互斥事务，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.5．4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，则周六、周日都有同学参与公益活动的概率为 ()A.eq\f(1,8) B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8) D.eq\f(7,8)解析：选D由题意知4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，其中4位同学都选周六的概率为eq\f(1,16)，4位同学都选周日的概率为eq\f(1,16)，故周六、周日都有同学参与公益活动的概率为1－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).6．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参与奥运会乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率为eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq\f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．解析：由于事务“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事务“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事务不行能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事务概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).答案：eq\f(19,28)7．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________.解析：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.答案：0.38．某饮料公司对一名员工进行测试，以便确定其考评级别，公司打算了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯中选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别实力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的全部样本点为(1,2，3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10个．设事务D表示“此人被评为优秀”，E表示“此人被评为良好”，F表示“此人被评为良好及以上”．(1)事务D中含有的样本点为(1,2,3)，共1个，因此P(D)＝eq\f(1,10).(2)事务E中含有的样本点为(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6个，因此P(E)＝eq\f(3,5)，故P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10).层级(二)实力提升练1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 ()A．60% B．30%C．10% D．50%解析：选D“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事务，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)＝P(甲胜)＋P(甲、乙和棋)，∴P(甲、乙和棋)＝P(甲不输)－P(甲胜)＝90%－40%＝50%.2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则eq\f(8,9)是下列哪个事务的概率 ()A．颜色全相同 B．颜色不全同C．颜色全不同 D．无红球解析：选B试验的样本空间Ω＝{黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红}，其中包含27个样本点，事务“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)＝1－eq\f(8,9)，所以eq\f(8,9)是事务“颜色不全同”的概率．3.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事务A，“命中圆环Ⅱ”为事务B，“命中圆环Ⅲ”为事务C，“不中靶”为事务D，则A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事务，故不命中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.答案：0.104．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事务分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解：(1)∵每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)设“抽取1张奖券中奖”为事务D，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事务E，则P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－eq\f(1,1000)－eq\f(1,100)＝eq\f(989,1000).5．(1)某班派两名学生参与乒乓球竞赛，他们取得冠军的概率分别为eq\f(2,7)和eq\f(1,5)，则该班取得乒乓球竞赛冠军的概率为eq\f(2,7)＋eq\f(1,5).上述说法正确吗？为什么？(2)某战士在一次射击训练中，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数为6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6＋0.3＝0.9.上述说法是否正确？请说明理由．解：(1)正确．因为两人分别取得冠军是互斥的，而且两人至少有一人取得冠军，该班就取得乒乓球竞赛冠军，所以该班取得乒乓球竞赛冠军的概率为eq\f(2,7)＋eq\f(1,5).(2)不正确．因为该战士击中环数大于7和击中环数为6或7或8不是互斥事务，所以不能用互斥事务的概率加法公式计算．层级(三)素养培优练1．在两行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)．起先时，骰子如图①那样摆放，朝上的点数是2，最终翻动到如图②所示位置．现要求翻动次数最少，则最终骰子朝上的点数为1的概率为 ()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：选D翻转的路径有4种：①右→右→右→下，最终朝上的是4；②右→右→下→右，最终朝上的是1；③右→下→右→右，最终朝上的是3；④下→右→右→右，最终朝上的是1.故最终骰子朝上的点数为1的概率为eq\f(1,2).2．袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个．现有甲、乙两人从袋中轮番摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．(1)求取球2次即终止的概率；(2)求甲取到白球的概率．解：(1)设事务A为“取球2次即终止”．即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助树状图求出相应事务的样本点数：因此，P(A)＝eq\f(4×3,7×6)＝eq\f(2,7).(2)设事务B为“甲取到白球”，“第i次取到白球