江苏省泰州市2025届高三数学上学期期末调研测试试题_第1页
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文档简介

③b4－b3＝2b2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：．解：当n=1时，a1=S1=0，19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为的等边三角形ABC，AA1=2，点A1在底面上的射影是△ABC的中心O．（1）求证：平面A1AO⊥平面BCC1B1；（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．（2）取AB的中点为点E，连结OE，如图所示建立空间直角坐标系O-xyz20．（本小题满分12分）2024年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大成功，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具．质检部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，依据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，A、B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：等级ABC频数2012060(表一)厂家合格品次品合计甲75乙35合计(表二)在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从平安起见，全部的次品必需由原厂家自行销毁．(1)请依据所供应的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并推断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？(2)每件玩具的生产成本为30元，A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40元．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试推断甲、乙两厂是否都能盈利，并说明理由．附：，其中n=a+b+c+d．P0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（2）由题意甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品，对于甲厂，单件产品利润X的可能取值为30，10，-34，所以甲厂能够盈利。而乙厂10件A等级，55件B等级，35件次品，对于乙厂，单件产品利润Y的可能取值为30，10，-34，21.(本小题满分12分)已知函数的两个极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）分别为x1，x2，且x1<x2．（1）证明：函数有三个零点；（2）当时，对随意的实数a，总是函数的最小值，求整数m的最小值．22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限．CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M．（1）设直线AE、CG的斜率分别为k1、k2，求证：为定值；（2）求

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