【必刷题】2024高三数学下册复数与复变函数专项专题训练（含答案）

【必刷题】2024高三数学下册复数与复变函数专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1.设复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面上的对应点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.若复数z满足z^2=(1+i)z，则z的模长是（）A.1B.√2C.√3D.23.已知复数z满足z=2(cosθ+isinθ)，则z的共轭复数是（）A.2(cosθisinθ)B.2(cosθ+isinθ)C.2(cosθisinθ)D.2(cosθisinθ)4.复数函数f(z)=z^22z+2的零点个数是（）A.0B.1C.2D.35.若复数z满足|z|=1，则|z1|的最大值是（）A.0B.1C.√2D.26.复数z=1+i的立方根是（）A.1+iB.1iC.(1+i)/√2D.(1i)/√27.设复数z=a+bi（a，b为实数），若z的辐角为π/4，则a和b的关系是（）A.a=bB.a=bC.a+b=0D.ab=08.复变函数f(z)=z^2在z=1处的导数是（）A.1B.2C.2iD.2i9.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线10.复数函数f(z)=z^33z的拐点个数是（）A.0B.1C.2D.3二、判断题：1.复数z=1+i和z=1i的模长相等。（）2.复数函数f(z)=z^2在复平面上处处可导。（）3.若复数z满足|z|=1，则z的实部和虚部相等。（）4.复数z的导数存在，则z的导数一定是一个实数。（）5.复变函数f(z)=e^z在复平面上处处解析。（）三、计算题：1.已知复数z=3+4i，求z的共轭复数及其模长。2.设复数z满足z^2+(2i)z+5=0，求z的值。3.已知复数z=2(cosθ+isinθ)，求z^3的值。4.计算复数函数f(z)=z^22z+2在z=1+i处的导数。5.已知复数z=1+i，求z的立方根。6.设复数z=a+bi，求|z1+i|的最小值。7.已知复数z满足|z|=1，求z^2+3z+2的值。8.计算复变函数f(z)=e^z在z=0处的泰勒展开式的前三项。9.已知复数z=2(cosθ+isinθ)，求z^4的值。10.设复数z=x+yi，求|z1+i|+|z+1i|的最小值。11.已知复数z=1+i，求f(z)=z^22z+2的值。12.计算复数函数f(z)=sinz在z=π/2处的导数。13.已知复数z满足z^2+2z+1=0，求z的值。14.设复数z=a+bi，求|z1|+|z+1|的最小值。15.已知复数z=2(cosθ+isinθ)，求z^5的值。16.计算复变函数f(z)=z^33z在z=1处的导数。17.已知复数z满足|z|=2，求z^24z+4的值。18.设复数z=x+yi，求|z2+i|+|z+2i|的最小值。19.已知复数z=1+i，求f(z)=z^44z^2+4的值。20.计算复数函数f(z)=e^z在z=i处的泰勒展开式的前四项。四、应用题：1.某电路中，电流I=10∠30°A，电阻R=5+10iΩ，求电压U。2.已知某信号f(t)=Acos(ωt+φ)，其中A=5，ω=2π，φ=π/4，求该信号的复数表达式。3.某复数函数f(z)=z^22z+2，求其在z=1+i处的切线方程。4.已知复数z=2(cosθ+isinθ)，求z^3在θ=π/4时的值。5.某复数z满足|z|=1，求z^2+2z+1的值。6.设复数z=x+yi，求|z1+i|+|z+1i|的最小值，并说明几何意义。7.已知复数z=1+i，求f(z)=z^33z的值。8.某复变函数f(z)=e^z，求其在z=πi处的泰勒展开式的前三项。9.已知复数z满足z^2+2z+1=0，求z的模长。10.设复数z=a+bi，求|z2+i|+|z+2i|的最小值，并说明几何意义。本套试题答案如下一、选择题：1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.A8.B9.A10.B二、判断题：1.√2.×3.×4.×5.√三、计算题：1.z的共轭复数为34i，模长为5。2.z=1i或z=1+i3.z^3=8(cos3θ+isin3θ)4.f'(z)=2z2，在z=1+i处的导数为2(1+i)2=2i。5.z的立方根为(1+i)/√2。6.当a=1，b=1时，|z1+i|取得最小值0。7.z^2+3z+2=3z+48.f(z)=1+z+(z^2)/2!+(z^3)/3!+9.z^4=16(cos4θ+isin4θ)10.当x=0，y=0时，|z1+i|+|z+1i|取得最小值2√2。11.f(z)=112.f'(z)=cosz，在z=π/2处的导数为0。13.z=114.当a=0时，|z1|+|z+1|取得最小值2。15.z^5=32(cos5θ+isin5θ)16.f'(z)=3z^23，在z=1处的导数为0。17.z^24z+4=018.当x=0，y=0时，|z2+i|+|z+2i|取得最小值4。19.f(z)=020.f(z)=1+z+(z^2)/2!+(z^3)/3!+(z^4)/4!+四、应用题：1.U=50∠60°V2.f(t)=5e^(i(ωt+φ))，其中ω=2π，φ=π/43.切线方程为y=x4.z^3=8i5.f