2025年高考物理一轮复习（新人教版） 第12章　第3课时　专题强化：电磁感应中的电路和图像问题

第十二章电磁感应第3课时专题强化：电磁感应中的电路和图像问题目标要求1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法。2.会计算电磁感应问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量。3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题。内容索引考点一电磁感应中的电路问题和电荷量的计算考点二电磁感应中的图像问题课时精练><考点一电磁感应中的电路问题和电荷量的计算1.分析电磁感应中电路问题的基本思路思考“相当于电源”的导体两端的电势差就是电源的电动势吗？答案导体两端的电势差与电源的电动势是两个不同的概念，导体两端的电势差不是电源的电动势。当电路是断开状态时，等效电源两端的电势差等于电源的电动势；当电路是闭合状态时，等效电源两端的电势差为路端电压，与电动势不相等。例1

(多选)(2023·河南郑州市期末)在如图甲所示的电路中，电阻2R1＝R2＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是√√由题图乙可知磁感应强度随着时间均匀增大，根据楞次定律，可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则流过电阻R1的电流方向自上向下，故A错误；例2

(多选)如图所示，导线圆环总电阻为2R，半径为d，垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动，a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是√√根据右手定则可知，图示位置直金属棒Oa部分充当电源，电源内部电流方向为O→a，外电路电流方向为b→O，则杆O点电势低于b点电势，故A错误；2.电磁感应中电荷量的计算例3如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则

等于√在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，返回电磁感应中的图像问题><考点二1.解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像。2.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。例4

(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律的图像是√√根据法拉第电磁感应定律有E＝

，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图乙可得，1～2s内通过线圈的电流为零，0～1s、2～3s、3～5s内通过线圈的电流大小恒定，且0～1s、2～3s内通过线圈的电流方向为正，3～5s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶2，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F安＝BIL，因为每段时间通过线圈的电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确。例5如图所示，两个宽度均为L的匀强磁场垂直于光滑水平桌面，磁感应强度大小相等，方向相反，高为L、上底和下底长度分别为L和2L的等腰梯形金属线框水平放置，现使其匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边，从图示位置开始x＝0，以逆时针方向为电流的正方向。(1)画出下列三图所示时刻感应电流方向。答案①逆时针方向②顺时针方向③逆时针方向(2)下列四幅图中能够反映线框中电流I随金属框向右移动距离x关系的是____。Cx在0～L内，由楞次定律判断知感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大；x在L～2L内，线框的左右两边都切割磁感线，均产生感应电动势，两个感应电动势串联，且均匀增大，感应电流方向沿顺时针方向，为负；x在2L～3L内，由楞次定律知，感应电流的方向沿逆时针方向，为正，线框的有效切割长度在均匀增大，由公式E＝Blv知，产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，而且感应电流变化情况与线框进入磁场的过程相同，故C正确，A、B、D错误。例6

(多选)(2022·河北卷·8)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是√√L＝l0＋v0ttanθ(θ为ab与ad的夹角)，则根据E＝BLv0，可知回路电流随时间均匀增加；则F－t关系为二次函数关系，但是不过原点；安培力做功的功率则P－t关系为二次函数关系，且不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0ttanθ)即U－t图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B、D选项；返回课时精练1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为123456789101112√2.(2023·上海市华师大二附中模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为123456789101112√1234567891011123.如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示。则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像可能是123456789101112√因为l2中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感应定律可知，l1中磁场的变化是均匀的，即l1中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙可知，0～

时间内l2中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈l1中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B错误，D正确。1234567891011124.(多选)(2024·北京市月考)矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4s时间内，流过导线框的电流I(规定顺时针方向为正方向)与导线框ad边所受安培力F安随时间t变化的图像(规定向左为安培力正方向)可能是123456789101112√√根据楞次定律得0～2s内线框中的感应电流为顺时针方向，即为正方向，2～4s内感应电流为逆时针方向，即为负方向，由

电流I大小不变，A正确，B错误；由以上分析得，在1～2s时间内，导线框ad边电流方向由d流向a，空间所加磁场的磁感应强度方向为垂直导线框平面向外，且线性增大，电流I为定值，根据左手定则及F＝BIL得，导线框ad边受安培力向右，且线性增大，即安培力为负方向，线性增大，同理可知0～1s、2～3s、3～4s内安培力的变化情况，C错误，D正确。1234567891011125.如图所示，半径为L的半圆形光滑导体框架MN垂直放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体杆OP绕圆心O以角速度ω匀速转动，N、O间接阻值为R的电阻，杆OP的电阻为r，框架电阻不计，求杆沿框架转动过程中：123456789101112(1)电阻R两端电压为_________。设P端的线速度大小为v，则v＝ωL杆绕O点匀速转动产生的感应电动势为123456789101112(2)电阻R消耗的电功率为___________。1234567891011126.(2023·天津市二模)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段之一，其中一种饭卡其内部主要部分是一个多匝线圈，当刷卡机发出电磁信号时，置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化，在线圈处引起电磁感应，产生电信号。其原理可简化为如图甲所示，设线圈的匝数为1200匝，每匝线圈面积均为S＝10－4m2，线圈的总电阻为r＝0.1Ω，线圈连接一阻值R＝0.3Ω的电阻组成闭合回路，其余部分电阻不计。123456789101112线圈处的磁场可视作匀强磁场，其大小按如图乙所示规律变化(设垂直纸面向里为正方向)，求：(1)t＝0.05s时线圈产生的感应电动势E的大小；123456789101112答案0.024V

在0～0.1s内，123456789101112解得E＝0.024V。(2)0～0.1s时间内，电阻R产生的焦耳热Q；123456789101112答案1.08×10－4J由焦耳定律Q＝I2Rt解得Q＝1.08×10－4J(3)0.1～0.4s时间内，通过电阻R的电流方向和电荷量q。123456789101112答案由N到M

0.006C123456789101112由题图乙可知，0.1～0.4s内磁感应强度变化大小ΔB＝0.02T，解得q＝0.006C。7.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，接入回路的电阻为R，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值也为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。123456789101112已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是123456789101112√1234567891011128.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向。则感应电流i－t图像正确的是(时间单位为

)123456789101112√bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切割长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝

，即知感应电流均匀减小。同理，x从L～2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。1234567891011129.在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，一导线框abcdef位于纸面内，线框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图。从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中电流的正方向。用i表示回路的电流，

＝t，则以下i－t示意图中正确的是123456789101112√由题意，画出线框在t时刻、2t时刻、3t时刻、4t时刻位置示意图，则t时刻1234567891011122t时刻1234567891011123t时刻1234567891011124t时刻123456789101112线框在0～t时间内，只有bc边切割磁感线，由右手定则知电流由c→b，回路产生顺时针方向的电流，电动势为负值，e1＝－Blv，线框在t～2t时间内，bc边切割右方磁场，产生由b→c的电动势，ed切割左方磁场，产生e→d的电动势，二者对回路来说等大反向，回路总电动势为零，e2＝0；线框在2t～3t时间内，ed切割右方磁场，产生d→e的电动势，fa切割左方磁场，产生f→a的电动势，二者对回路同向，e3＝2Blv＋Blv＝3Blv，为正方向；123456789101112在3t～4t时间内，只有fa在右方磁场切割磁感线，产生a→f的电动势，回路是顺时针，电流e4＝－2Blv，结合闭合电路欧姆定律I＝

知只有C图像满足，故A、B、D错误，C正确。12345678910111210.(2023·江苏丹阳高级中学质检)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，下列图中导线框中A、B两端电压UAB与导线框移动距离x的关系图像正确的是123456789101112√12345678910111212345678910111211.如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间矩形区域cdfe内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d0的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作。棒