江西省2024年中考数学试卷

江西省2024年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1．实数-5的相反数是（）A．5 B．-5 C．15 D．2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A．0.25×106 B．2.5×1053．如图所示的几何体，其主视图为（）A． B．C． D．4．将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为（）A． B． C． D．5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天6．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算(-1)2＝8．因式分解：a2+2a=9．在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为10．观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为11．将图所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB=12．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：π0（2）化简：xx-814．如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图，过点B作AC的垂线；（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．15．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16．如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO=90°，双曲线y=kx(k>0,x>0)经过点B，过点A(4,0)（1）点B的坐标为；（2）求BC所在直线的解析式．17．如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，（1）求证：BD是半圆O的切线；（2）当BC=3时，求AC的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量ME=FN=20.0m，EF=40.0m，BE=2.（1）求“大碗”的口径AD的长；（2）求“大碗”的高度AM的长．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.20．追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F，交BC于点G．①图中一定是等腰三角形的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个②已知AB=3，BC=5，求CF的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是BMI=体重(单位：kg)身高2(单位：m2)．中国人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m）1.561.501.661.581.501.701.511.421.591.72体重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI21.6s16.516.124519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m）1.461.621.551.651.581.671.551.461.531.62体重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A16≤BMI<2032B20≤BMI<2446C24≤BMI<28t2D28≤BMI<3210应用数据（1）s=，t=α=；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生BMI≥24的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y=ax2+bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y=14x012m4567…y07615815n7…（1）①m=▲，n=▲；②小球的落点是A，求点A的坐标．（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系y=-5t①小球飞行的最大高度为▲米；②求v的值．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE=90°，连接BE，CECD（1）特例感知如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是，数量关系是；（2）类比迁移如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．（3）拓展应用在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC=6，设AD=x，四边形CDFE的面积为y．①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当BF=2时，请直接写出AD的长度．

江西省2024年中考数学试卷答案解析部分1．A2．C3．B4．C5．D6．B7．18．a(a+2)9．(310．a10011．1212．2或2-13．（1）原式=1+5=6；（2）原式=x-8x-814．（1）解：如图：答：直线BD即为所求.（2）解：方法一：如图：连接CE并延长交DA的延长线于点F，

∵四边形ABCD是菱形，∴AF//BC，

∴∠AFE=∠BCE，∠FAE=∠CBE，

又∵点E为AB中点，∴AE=BE，∴△AFE≌△BCE(AAS)

∴AF=BC.∴四边形AFBC是平行四边形.∴BF//AC.故直线BF即为所求.方法二：如图：连接BD和CE，产生交点G，连接AG并延长，与DC的延长线交于点F，

∴点G为三角形各边中线的交点，∴点O为BC边中点.

由方法一，可证四边形ABFC是平行四边形，∴BF//AC，答：直线BF即为所求.15．（1）13（2）解：甲、乙两位新生分到同一个班的概率为1解法一：根据题意，列表如下：甲乙ABCA(((B(((C(((总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：(A所以P(甲、乙分到同一个班)=3解法二：根据题意，画树状图如下：总其有9种结果，矮种结果出现的可能性相同，而甲、乙分到同一个班的结果有3种：(A,A),(B,16．（1）(2（2）∵双曲线y=kx经过点B(2,2)，∴2=k2∵AC⊥x轴，A(∴点C的横坐标为4.将x=4代入y=4x，得y=44=1.∴设BC所在直线的解析式为y=ax+b，则2a+b=2解得的a=-12b=3.17．（1）证明：方法一：∵AB是O的直径，∴    ∠ACB=90°.

∵    ∠ABC=60∵    ∠D=60°，∴ ∠ABD=9∵点B是半径OB的外端点，∴BD是半圆O的切线.方法二：∵AB是半圆O的直径，∴ ∠ACB=9∵∠D=∠ABC，∴ ∠CAB+∠D=9∵BD是半径OB的外端点，∴BD是半圆O的切线.（2）解：连接OC.在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°∵BC=3，∴AB=2BC=6∴∠AOC=120°因此，AC的长为2π.18．（1）解：方法一：设该书架上有数学书x本，则有语文书(90-x)本.依题意，得解得x=60.90-60=30（本）.

答：该书架上有数学书60本，语文书30本.方法二：设该书架上有数学书m本，语文书n本.依题意，得m+n=90,0答：该书架上有数学书60本，语文书30本.（2）设在该书架上还可以摆数学书y本.依题意，得0.8y+1.2×10⩽84答：数学书最多还可以摆90本.19．（1）解：∵AD//∴四边形AMND是平行四边形.∴AD=MN∵ME=FN=20.0m∴AD=80即“大碗”的口径为80.（2）作BG⊥AM于点G，则∠AGB=∠BGM=90∵四边形BEFC是矩形，∴∠BEF=90°∵AM⊥MN,∴四边形GMEB是矩形.∴GB=ME=20∵∠ABE=152°∴AG=GB⋅∴AM=AG+GM=37即“大碗”的高度约为40.20．（1）解：△BDE是等腰三角形.理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC.∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC∴△BDE是等腰三角形.（2）①B；

②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AF⊥BE，∴∠BAF=∠DAF.∴∠DAF=∠AFD.∴DF=AD=BC.∵AB=3,∴CF=DF-CD=AD-AB=BC-AB=5-3=2.21．（1）22；2；72°（2）①260×210=52答：估计该校七年级男生偏胖的人数为52人.②260×2+110+240×答：估计该校七年级学生BMI⩾24的人数为126人.（3）建议一：偏胖青少年要加强体育锻炼，注意科学饮食；建议二：BMI正常的青少年应保持良好的生活习惯；建议三：偏痩青少年需要加强营养，增强体质.22．（1）解：①m=3,n=6；②方法把x=1,y=72和x=2,y=6分别代入y=a∴y=-12x2+4x.14x=-12x2+4x.解得x1=0(舍)，∴点A的坐标是(15方法二：设y=a(x-4)2解得a=-12.∴y=-12将y=14x代入y=-12解得x1=0(舍)，将x=152代入y=14x，得y=158.（2）①8；(填“v220”②方法一：∵y=-5t2+vt=-5(t-v10)2+v2∴v1∴v=410.（答案写“410米/方法二：∵y=-5t2+vt的顶点纵坐标为8，当v=-410时，∵t⩾0,∴y⩽0.∴v=-4∴v=410.（答案写“410米/23．（1）BE⊥AD；BE=AD（2）解：BE⊥AD,证明：如图1，∵∠ACB=90°∵CECD∴BEAD∵∠BAC+∠ABC=90°即∠ABE=90°（3）①方法一：如图2由(1)知：当m=1时，BE=AD=x,BE⊥AD.∵∠ACB=∠DCE=90°∴BD=AB-AD=6∴D∵点C与点F关于DE对称，∴CD=CE=EF=DF，∠DCE=90°.∴四边形CDFE是正方形.∴y=∴y=(x