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文档简介

2024/9/104.2.2

等差数列的前n项和公式第四章

数列1+2+3+4+…+100=高斯，不要动来动去的!高斯，你再不停下来，我可不客气啦！！xixi高斯，你这么有空，罚你在放学前算完这个加法！！！小case啦！heihei…看你还嚣张5050?!!好好学习天天向上情景引入1+100=101

(100+1)×100/2=50502+99=1013+98=101

……50+51=10150501+2+3+4+…

…+97+98+99+100=高斯(1777—1855)德国著名数学家享有“数学王子”之称200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？高斯的算法：机智的高斯探究新知高斯(1777—1855)德国著名数学家享有“数学王子”之称200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？高斯的算法：不同数的求和相同数的求和转化求等差数列“1,2,3,…,n,…”前100项的和高斯的求和过程利用了数列的什么性质？机智的高斯探究新知高斯算法在等差数列求和中的运用能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前n项和？等差数列{an}：1,2,3,…,n,…求{an}的前100项和：求{an}的前n项和：(n为偶数)探究新知能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前101项和、前n项和？等差数列{an}：1,2,3,…,n,…求{an}的前101项和：求{an}的前n项和：(n为奇数)高斯算法在等差数列求和中的运用探究新知上述求和方法需要对n分奇数、偶数讨论，能否设法避免分类讨论？对于等差数列{an}：1,2,3,…,n,…①n为偶数时，②n为奇数时，高斯算法在等差数列求和中的运用探究新知问题.如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.10＋9＋8＋…＋2＋1高斯算法在等差数列求和中的运用探究新知上述求和方法需要对n分奇数、偶数讨论，能否设法避免分类讨论？对于等差数列{an}：1,2,3,…,n,…①n为偶数时，②n为奇数时，倒序相加法高斯算法在等差数列求和中的运用探究新知倒序相加法在等差数列求和中的运用倒序相加法能否推广到求等差数列{an}的前n项和？知首项/末项探究新知等差数列{an}首项为a1，第n项为an.

因为:an=a1+(n-1)d

Sn=n(a1+an)2•••(1)Sn=na1+n(n-1)2d•••(2)说明：运用方程思想在a1，n，d，an，Sn

五个量中知三求二.等差数列前n项和公式知首项/末项知首项/公差探究新知

用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式

用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式记忆等差数列前n项和公式记忆练习：等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)2Sn=na1+n(n-1)2d练习：等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)2

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