备战2024年高考物理一轮重难点复习 第五章 万有引力与宇宙航行

万有引力与宇宙航行1、了解开普勒关于行星运动的描述；2、知道引力常数的数值、单位及其测量装置；3、掌握万有引力定律并能应用；4、理解三种宇宙速度及其区别。一、开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比二、开普勒定律的理解1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．三、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2．表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2。3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。四、万有引力定律的理解及应用1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力。(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力，F向和mg，这两个分力刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝eq\f(GMm,R2)－mRωeq\o\al(2,自)。2．地球表面上的重力加速度(1)设在地球表面附近的重力加速度为g(不考虑地球自转)，由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝Geq\f(M,R2)。(2)设在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由mg′＝eq\f(GMm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).五、天体质量和密度的计算1．利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.①由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得天体质量M＝eq\f(gR2,G).②天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.①由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2).②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．六、人造卫星与宇宙航行1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．物理量随轨道半径变化的规律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)3．人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同．②周期与地球自转周期相等，T＝24h.③高度固定不变，h＝3.6×107m.④运行速率均为v＝3.1km/s.(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85min(人造地球卫星的最小周期)．注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星．4．宇宙速度(1)第一宇宙速度①第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s。②第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。④第一宇宙速度的计算方法由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))；由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)．(2)第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s．(3)第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s．5．第一宇宙速度的推导方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.6．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v发<11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．七、卫星运行参量的分析1．公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.2．同一中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关；不同中心天体，各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关．3．地球同步卫星的特点4．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律八、卫星变轨问题1．变轨原理（从低轨道到高轨道）(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ．(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ．从高轨道到低轨道变轨，上述过程加速变减速．2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB．(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3．(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3．九、天体的“追及”问题天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，某时刻行星与地球最近，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(图甲)，根据eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公转的速度较快，从初始时刻到之后“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有两种方法可以解决问题：1．角度关系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈数关系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若两者相距最远(行星处在地球和太阳的延长线上)(图乙)，有关系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)十、双星或多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤双星的运动周期T＝2π.⑥双星的总质量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)常见的三星模型①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)常见的四星模型①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．一、单选题1．2023年4月2日在酒泉卫星发射中心成功发射“爱太空科学号”遥感卫星，它将为中国青少年科普教育提供海量宇宙影像素材。该卫星在距地面约高度的圆周轨道上运行，则该卫星（）A．运行周期大于地球的自转周期B．运行线速度小于地球赤道上的物体随地球自转的线速度C．向心加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度D．在竖直向上的加速升空过程中，卫星内的实验器材均处于超重状态【答案】D【详解】A．地球半径约为6400km，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，根据题意可知，“爱太空科学号”遥感卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据解得可知，“爱太空科学号”遥感卫星运行周期小于地球同步卫星，即“爱太空科学号”遥感卫星运行周期小于地球的自转周期，A错误；B．根据解得由于“爱太空科学号”遥感卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“爱太空科学号”遥感卫星的线速度大于同步卫星的线速度，根据地球自转角速度等于同步卫星角速度，则地球同步卫星线速度大于地球赤道上的物体随地球自转的线速度，即“爱太空科学号”遥感卫星运行线速度大于地球赤道上的物体随地球自转的线速度，B错误；C．根据由于“爱太空科学号”遥感卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“爱太空科学号”遥感卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，根据地球自转角速度等于同步卫星角速度，则地球同步卫星线的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，即“爱太空科学号”遥感卫星运行的向心加速度大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，C错误；D．在竖直向上的加速升空过程中，加速度方向向上，则卫星内的实验器材均处于超重状态，D正确。故选D。2．我国的“北斗三号”卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星组成。倾斜地球同步轨道指卫星在该轨道上运行的周期与地球自转的周期相同，但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角。下列说法正确的是（）A．地球静止轨道卫星绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大B．倾斜地球同步轨道卫星的动能一定大于地球静止轨道卫星的动能C．地球对倾斜地球同步轨道卫星的万有引力一定与地球对地球静止轨道卫星的万有引力大小相等D．只要倾角合适，倾斜地球同步轨道卫星可以在每天的固定时间经过十堰上空【答案】D【详解】A．根据解得地球静止轨道卫星的轨道半径比月球的轨道半径小，则地球静止轨道卫星绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期小，A错误；B．根据可知，同步卫星的线速度大小相等，由于倾斜地球同步轨道卫星与地球静止轨道卫星的质量关系不确定，则倾斜地球同步轨道卫星的动能与地球静止轨道卫星的动能关系也不确定，B错误；C．根据根据上述，可知，同步卫星的轨道半径大小相等，由于倾斜地球同步轨道卫星与地球静止轨道卫星的质量关系不确定，则地球对倾斜地球同步轨道卫星的万有引力与地球对地球静止轨道卫星的万有引力大小关系也不确定，C错误；D．由于倾斜地球同步轨道指卫星在该轨道上运行的周期与地球自转的周期相同，但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角，因此只要倾角合适，倾斜地球同步轨道卫星可以在每天的固定时间经过十堰上空，D正确。故选D。3．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，它的轨道距地心的距离等于地球半径的倍，它的运动周期为，引力常量为，则地球的平均密度的表达式为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】根据万有引力提供向心力可得解得中心天体的质量为其中根据密度的计算公式其中解得故选A。4．2022年11月9日，某天文爱好者通过卫星过境的GoSatWatch（卫星追踪软件）获得“天宫空间站”过境运行轨迹如图甲所示，通过微信小程序“简单夜空”，点击“中国空间站过境查询”，获得中国“天宫空间站”过境连续两次最佳观察时间信息如图乙所示，在这连续两次最佳观察时间内，空间站绕地球共转过16圈。已知地球半径R约为，自转周期T为24小时，万有引力常量为，地球表面附近重力加速度约为，不考虑空间站轨道修正，则由以上信息（）A．可估算出同步卫星距离地面高度为6B．可估算出“天宫空间站”绕地转动周期约为0.67小时C．可估算出“天宫空间站”离地高度约为400公里D．不能估算出地球的密度和第一宇宙速度【答案】C【详解】B．根据图乙信息可知，连续两次最佳观察时间间隔约为24h，则天宫空间站运行周期B错误；C．在地球表面有对天宫空间站有解得即可估算出“天宫空间站”离地高度约为400公里，C正确；A．同步卫星的运行周期等于地球自转周期，对同步卫星有解得A错误；D．第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据解得根据结合上述解得可知，能估算出地球的密度和第一宇宙速度，D错误。故选C。5．火卫一是太阳系最暗的天体之一，假设火卫一围绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r1，运行周期为T1，火星半径为R。已知行星与卫星间引力势能的表达式为，r为行星与卫星的中心距离，则火星的第二宇宙速度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设火星质量为M，火卫一质量为m，根据万有引力定律有可得设火星的第二宇宙速度为v，根据能量守恒定律有联立可得故选D。6．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（）A．a的向心加速度等于gB．在相同时间内b转过的弧长最长C．a的线速度等于b的线速度D．d的运动周期可能是21h【答案】B【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，所以a与c的角速度相同，根据向心加速度与角速度的关系可知，c的向心加速度大于a的向心加速度；根据万有引力提供向心力，有可得可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，所以a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；BC．根据万有引力提供向心力，有可得可知c、d的线速度小于b的线速度，根据线速度与角速度的关系可知，c的线速度大于a的线速度，故a的线速度小于b的线速度，b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确，C错误；D．由开普勒第三定律可知卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D错误。故选B。7．我国首个火星探测器—“天问一号”，于2020年7月23日在海南文昌航天发射中心成功发射，于2021年5月15日成功着陆火星，开展巡视探测，如图为“天问一号”环绕火星变轨示意图。已知引力常量，地球质量为，地球半径为，地球表面重力加速度为；火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的；着陆器质量为。下列说法正确的是（）A．“天问一号”在轨道Ⅲ运行到点的速度小于在轨道Ⅱ运行到点的速度B．若轨道Ⅰ为近火星圆轨道，测得周期为，则火星的密度约为C．着陆器在火星表面所受重力约为D．“天问一号”探测器环绕火星运动的速度应大于11.2km/s【答案】B【详解】A．“天问一号”在轨道Ⅲ运行到轨道Ⅱ是由高轨道变轨到低轨道，需要在轨迹切点向后喷气减速，即“天问一号”在轨道Ⅲ运行到点的速度大于在轨道Ⅱ运行到点的速度，A错误；B．若轨道Ⅰ为近火星圆轨道，则有又由于解得B正确；C．在地球表面有着陆器在火星表面所受重力约为解得C错误；D．11.2km/s是地球的第二宇宙速度，即脱离地球束缚的最小速度，地球的第一宇宙速度等于地球的近地卫星的环绕速度，对于地球近地卫星与火星的近火卫星，根据解得地球的第一宇宙速度等于7.9km/s，即地球的第一宇宙速度大于火星的第一宇宙速度，由于第二宇宙速度等于第一宇宙速度的倍，可知，“天问一号”探测器环绕火星运动的速度小于11.2km/s，D错误。故选B。8．2022年7月24日14时许，长征五号B遥三运载火箭从文昌航天发射场将问天实验舱成功发射到预定近地圆轨道Ⅰ，如图所示。假设问天实验舱在P点变轨进入椭圆轨道Ⅱ飞往天和号空间站，到达空间站所在的圆轨道Ⅲ的Q点与空间站自主交会对接。若空间站对接前后轨道半径保持不变，则下列说法中正确的是（）A．监测问天实验舱与空间站交会对接过程，可以将它们看成质点B．相对于地球，空间站停在轨道上等待问天实验舱前来对接C．问天实验舱与空间站交会对接上的瞬间，实验舱相对空间站静止D．空间站组合体沿轨道Ⅲ运动1周，位移和速度都为零【答案】C【详解】A．当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或者影响很小，可以忽略不计时，物体可以看成质点，但研究实验舱交会对接过程，其大小、形状对所研究的问题的影响不能忽略，所以不可以看成质点，故A错误；BC．当实验舱在低轨道上加速做离心运动变轨到高轨道与空间站交会对接，对接时实验舱和空间站保持相对静止，而空间站相对于地球做圆周运动，并不是停在轨道上等待实验舱来对接，故B错误，C正确；D．空间站组合体沿轨道Ⅲ运动1周，位移为零，而运动速度不为零，故D错误。故选C。9．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有，解得点距地心的距离为，则有，解得解得故选B。10．如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为rA、rB，rA<rB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2。忽略A与C之间的引力，A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，下列说法正确的是（）A．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量B．若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期也一定为T2C．恒星A的质量为D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则【答案】D【详解】A．根据解得可知只能求中心天体B的质量，不能求出环绕天体C的质量，A错误；C．双星系统的周期相等，均为T1，对A恒星有对B恒星有解得，C错误；B．由于rA<rB根据上述可知根据解得可知，公转周期不仅与轨道半径有关，还与中心天体的质量有关，根据上述恒星A的质量大于恒星B的质量，则若A也有一颗轨道半径与C相同的卫星，则其运动周期小于T2，B错误；D．A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足解得D正确。故选D。二、多选题11．2023年1月9日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功将实践二十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，引力常量为G，实践二十三号卫星离地球中心的距离为r，绕地运行周期为T。不考虑地球自转，则（）A．该卫星的向心加速度大于gB．该卫星绕地运行的速度可表示为C．根据题中信息不能求出地球的质量D．地球的平均密度可表示为【答案】BD【详解】A．对处于地球表面的物体有对该卫星有由于r>R，则该卫星的向心加速度小于g，故A错误；B．该卫星绕地运行时根据万有引力提供向心力有解得联立可得故B正确；CD．该卫星绕地运行时有解得所以故C错误，D正确。故选BD。12．如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标。经考查已知火星表面的重力加速度为g火，火星的平均密度为ρ，火星可视为均匀球体，火星探测器离火星表面的高度为h，引力常量G。根据以上信息能求出的物理量是（）A．火星的半径 B．火星探测器的质量C．火星探测器的周期 D．火星的第一宇宙速度【答案】ACD【详解】AD．在火星表面，有解得，，故AD正确；BC．对探测器，有解得由于火星的半径和火星的质量可以求出，所以探测器的周期也可以求出，但不可求出探测器的质量，故B错误，C正确。故选ACD。13．“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗系统的卫星运行轨道半径r越高，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2-r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则（）A．地球的质量为B．地球的密度为C．GEO卫星的加速度为D．地球表面的重力加速度为【答案】BC【详解】A．根据万有引力提供向心力，有解得故A错误；B．地球的密度为故B正确；C．根据牛顿第二定律解得故C正确；D．根据万有引力与重力的关系所以地球表面的重力加速度为故D错误。故选BC。14．科学家在太空发现了一颗未知天体，并发射探测器对该天体进行观测。探测器在圆形轨道Ⅰ上绕行，探测器的周期为T，距该星体表面的高度为h，飞行器对星球观测张角为θ，如图所示。观测到该星体有一颗低轨道卫星在圆形轨道Ⅱ上运动（绕行方向与探测器方向相同），探测器和卫星两次靠得最近的时间间隔为t。已知万有引力常量为G，不计探测器和卫星之间的引力及其他天体引力影响，根据题目所给的信息，可得出的是（）A．可以求出探测器在轨道Ⅰ上运行时探测器与该未知天体之间的万有引力B．可以求出该未知天体的质量MC．可以求出轨道Ⅱ离该天体表面的高度D．探测器在轨道Ⅱ上运行的速度一定小于7.9km/s【答案】BC【详解】AB．探测器在轨道Ⅰ上运行时，有由此可求未知天体的半径和未知天体的质量，因为探测器的质量未知，所以不可以求出彼此间的万有引力，故A错误，B正确；C．由于探测器和卫星两次靠得最近的时间间隔为t，则解得对卫星，根据万有引力提供向心力，有所以轨道Ⅱ离该天体表面的高度为由此可知，可以求出轨道Ⅱ离该天体表面的高度，故C正确；D．根据万有引力提供向心力，有解得探测器在轨道Ⅱ上运行的速度为根据题目所给的信息不能确定此速度与7.9km/s的大小关系，故D错误。故选BC。15．在两个大物体引力场空间中存在着一些点，在这些点处的小物体可相对于两个大物体基本保持静止，这些点称为拉格朗日点。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，如图所示，该卫星在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，关于处于拉格朗日和点上的两颗同等质量卫星，下列说法正确的是（）A．两卫星绕地球做圆周运动的线速度相等B．处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大C．处于点的卫星绕地球做圆周运动的角速度大D．处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心力大【答案】BD【详解】C．两卫星相对于两个大物体的中心基本保持静止，因此绕地球做圆周运动的周期相等，角速度相等，故C错误；A．由题意可知，两卫星围绕地球运动的角速度相等，运动半径不同，由角速度与线速度的关系可得，两卫星绕地球做圆周运动的线速度不相等，故A错误；BD．由可知，质量相同、角速度相同的情况，运动半径越大，向心加速度越大，向心力越大。由于，故处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大，向心力大，故B、D正确。故选BD。三、解答题16．假设某