浙教版数学八年级上册1.1 认识三角形 同步测试（培优版）

/浙教版数学八年级上册1.1认识三角形同步测试（培优版）班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步，榜上有名！一、选择题1．根据下列条件，能确定三角形形状的是（）⑴最小内角是20°；⑵最大内角是100°；⑶最大内角是89°；⑷三个内角都是60°；⑸有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4） B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（4）、（5）2．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．85．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（）A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm27．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（）A．7 B．8 C．14 D．158．如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2° B．8° C．6° D．3°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B的度数为α．点P在边BC上（点P不与点B，点C重合），作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得EC=EP，连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC=ED=EA=EP．若记∠APC的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式正确的是（）A．∠DEF=2x−3α B．∠DEF=2αC．∠DEF=2α−x D．∠DEF=180−3α10．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题11．已知在△ABC中，∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是三角形．（填“直角”、“锐角”或“钝角”）12．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．13．如图，D，E，F分别是ΔABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE=2：1，ΔABC的面积为6，设ΔBDG的面积为S1，ΔCGF的面积为S2，则S14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5的度数为.15．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SΔABC=4cm2，则s阴影=等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为。三、解答题17．已知a，b，c是△ABC的三边长。（1）若a，b，c满足|a-b|+|b-c|=0，试判断△ABC的形状。（2）若a，b，c满足(a-b)(b-c)=0，试判断△ABC的形状。18．过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．19．在△ABC中，AB=8，AC=1．（1）若BC是整数，求BC的长．（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求三角形ABD的周长．20．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，AB=3（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？21．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.（1）化简代数式|a+b−c|（2）若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；22．如图1，AB与CD相交于点O，若∠D=38°，∠B=28°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试求：（1）∠P的度数；（2）设∠D=α，∠B=β，∠DAP=13∠DAB，∠DCP=123．如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F.（1）若∠BAC=80°，∠ACB=40°，求∠AFC的度数；（2）若∠B=80°，求∠AFC的度数；（3）若∠B=x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数.24．如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点.在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线.（1）如图，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；（2）当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明.25．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，请直接写出∠G的度数．26．有三个面积都等于1的三角形，它们的底及对应的高分别记为：a1，a2，a3及ℎ1，（1）a1ℎ1=，a2如果a1<a2<a3，则用ℎ1，ℎ2（2）如果a1=m，a2=m+1，a3=m+2（（3）如果a1=n(n+1)，a2=(n+1)(n+2)，a3=(n+2)(n+3)（27．已知ΔABC的面积是120，请完成下列问题：（1）如图1所示，若AD是ΔABC的BC边上的中线，则ΔABD的面积ΔACD的面积．（填“>”“<”或“=”）（2）如图2所示，若CD，BE分别是ΔABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD=DB得：SΔADO=SΔBDO，同理：SΔCEO=SΔAEO，设SΔADO=x，SΔCEO=y则SΔBDO=x，（3）如图3所示，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

1．【答案】C【解析】【解答】（1）最小内角是20°，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100°，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89°，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60°，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80°，则其为锐角三角形．故答案为：C.

【分析】根据三角形内角和定理和三角形相关的概念判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵三条线段组成的封闭图形叫三角形，∴①不符合题意；∵三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，∴②符合题意；∵三角形的角平分线是线段，∴③不符合题意；∵三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，∴④不符合题意．∵任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴⑤符合题意；∵三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心，∴⑥符合题意；综上，可得正确的命题有3个：②、⑤，⑥．故答案为：C．【分析】根据三角形的含义，三角形的高、角、角平分线的性质，判断得到答案即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，

∴x+y＞12-x-y，x+12-x-y＞y，y+12-x-y＞x，

∴x＜6，y＜6，x+y＞6

又∵x，y是整数，

∴同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：

2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5，

∴第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2，

∴三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，

∴能摆出不同的三角形的个数是3．

故答案为：C．

【分析】设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，由三角形的三边关系定理得到x、y的不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，设这个凸五边形为ABCDE，连接AC，CE，并设AC=a，CE=b，在△ABC中，5−1<a<1+5，即4<a<6，在△CDE中，1−1<b<1+1，即0<b<2，所以4<a+b<8，2<a−b<6，在△ACE中，a−b<d<a+b，所以2<d<8，观察四个选项可知，只有选项C符合，故答案为：C．【分析】利用三角形三边的关系分析求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，

∵a1＜a2＜a3＜a4＜a5，则a2≥2；

若a1，a2，a3不能构成三角形，则a3−a2≥1，

∴a3≥3；

若a3，a4，a5不能构成三角形，则a5−a4≥a3，即a4≤a5−a3＝6；

若a2，a3，a4不能构成三角形，则a2＋a3≤a4，即a3≤a4−a2＝4；

此时a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成三角形，故排除；

∴a3＝3．

故答案为：A.

【分析】利用三角形三边关系定理，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，结合已知可得到a2≥2；分情况讨论：若a1，a2，a3不能构成三角形，可得到a3≥3；若a3，a4，a5不能构成三角形；若a2，a3，a4不能构成三角形；可推出a3＝3或4，但当a3＝4时，没有任何一个整数能使a3、a4、a5不能构成三角形，由此可得到a3的值.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵点D，E分别为边BC，AD中点，∴S∴S∵F是EC的中点，S△BEF∴S∵△ABC的面积等于4cm2，∴S△BEF=1cm2，即阴影部分的面积为1cm2，故答案为：A．

【分析】由D，E分别为边BC，AD中点，可得S△ABD=12S△ABC，7．【答案】C【解析】【解答】如图，角A、B、C对应的中点分别是D、E、F，且三条中线交点是O，将OD延长到G，使OD=DG，连接BG，设BE=5，CF=10，AD则为第三条中线长∵角A、B、C对应的中点分别是D、E、F，且三条中线交点是O∴BO=103∵OD=DG∴BG=CO=∴OG<BO+BG=∴AD=∴AD<15∵第三条中线的长也是整数∴第三条中线长的最大值为14故答案为：C．【分析】如图，角A、B、C对应的中点分别是D、E、F，且三条中线交点是O，将OD延长到G，使OD=DG，连接BG，设BE=5，CF=10，AD则为第三条中线长，根据三角形的三边关系和中线的性质列出不等式组，即可求出第三条中线长的最大值．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，

∴2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC．

∵2∠A1BC=∠ABC，

∴2∠BA1C=∠BAC．

同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，

∴∠BA5C=12∠BA4C=14∠BA3C=18∠BA2C=116∠BA1C=【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行推导即可解答.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵EC=EP∴∠ECP=∠EPC=x∴∠CEP=180°−2x∵∠APC=∠B+∠PAB∴∠PAB=∠APC−∠B∴∠PAB=x−α∵ED=EA∴∠EAD=∠EDA=x−α∴∠DEP=∠EAD+∠EDA=2x−2α∵∠DEF=18∴∠DEF=180故答案为：B．

【分析】先利用角的运算求出∠ECP=∠EPC=x，∠DEP=∠EAD+∠EDA=2x−2α，再利用平角的性质可得∠DEF=18010．【答案】D【解析】【解答】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：D．【分析】连接AB1，BC1，CA1，首先依据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，然后可求得△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，最后相加即可得解.11．【答案】钝角【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴当∠A+∠B<∠C时，可得∠C>90°，则ΔABC为钝角三角形，故答案为：钝角．

【分析】根据三角形的内角和及∠A＋∠B＜∠C，求出∠C>90°，即可得到ΔABC为钝角三角形。12．【答案】5【解析】【解答】解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13-c>c≥133，

∴133≤c<132，

∴c=5或6，

当①当c=5时，b=4，a=4或b=3，a=5；

②当c=6时，b=4，a=3或b=6，a=1或b=5，a=2；

∴满足条件的三角形的个数为5.

故答案为：5.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD=DB，AF=CF，BE=EC，∴△BDG的面积=△ADG的面积，△CFG的面积=△AGF的面积，△BEG的面积=△ECG的面积．∵AG=2GE，∴△ABG的面积=2△BEG的面积，△ACG的面积=2△ECG的面积，∴△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG的面积相等，∴S1+S2=13•S△ABC故答案为：2．【分析】借助三角形中线平分三角形的面积和等高的三角形面积之比等于底之比可求得图中六个小三角形（△ADG，△BDG，△BEG，△AFG，△FCG，△ECG）面积相等，由此可得解．14．【答案】40【解析】【解答】解：如图，

∠A=180°-（∠1+∠2），

∠B=180°-（∠3+∠4），

∴∠A+∠B=180°-（∠1+∠2）+180°-（∠3+∠4），

=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4），

=360°-220°=140°，

则∠5=180°-（∠A+∠B）=180°-140°=40°.

【分析】根据三角形内角和定理，分别把∠A和∠B用∠1、∠2、∠3和∠4表示出来，两式结合从而求出∠A与∠B之和，在三角形ABC中利用三角形内角和定理即可求出∠5的度数。15．【答案】1c【解析】【解答】解：∵E为AD的中点，则△ABE和△BED等底同高，△AEF和△CDE等底同高，

∴S△BDE=S△BEA，S△DCE=S△CEA，

∴S△BEC=12S△ABC，

∵F为EC的中点，

则S△BEF=12S△BEC，

∴S△BEF=14S△ABC=14×4=1cm2，

故答案为：1cm2.

【分析】E为AD的中点，根据等底同高三角形面积相等，求得S△BEC=12S△ABC，再由F为EC之中点，求得S△BEF=12S△BEC16．【答案】50°或130°【解析】【解答】解：分两种情况解答：

①如图，等腰三角形为锐角三角形

∵BD是高

∴∠ADB=90°

∴∠A=90°-∠ABD=90°-40°=50°

即顶角的度数为50°．

②如图，等腰三角形为钝角三角形

∵BD⊥AC，∠DBA=40°，

∴∠BAD=50°，

∴∠BAC=130°．

故答案为50°或130°．【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况解答，首先根据题意画出图形，利用高的定义和三角形内角和定理求解即可。17．【答案】（1）解：∵|a-b|+|b-c|=0，∴a-b=0且b-c=0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形（2）解：∵(a-b)(b-c)=0，∴a-b=0或b-c=0∴a=b或b=c．∴△ABC为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，即可得到a=b=c，即可得到三角形的形状为等边三角形；

（2）根据题意，即可得到a=b或b=c，即可判断三角形的形状。18．【答案】（1）3（2）6【解析】【解答】如图，（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．故答案为：（1）3，（2）6．【分析】（1）以AB为一边的三角形的第三个顶点可以是C、D、E，因此有三个；（2）除C点外，其它任意两点与C相连即可组成一个以C点为顶点的三角形．19．【答案】（1）解：由三角形三边关系可得，在△ABC中，AB=8，AC=1，则AB−AC<BC<AB+AC，即7<BC<9又∵BC是整数，∴BC=8，（2）解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，由△ACD的周长为10可得，AC+CD+AD=10，则CD+AD=10−AC=9，三角形ABD的周长=AB+BD+AD=8+9=17，【解析】【分析】（1）利用三角形三边的关系可得7<BC<9，再结合BC是整数，可得BC=8；

（2）根据中线的性质可得BD=CD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得三角形ABD的周长。20．【答案】（1）解：∵AB=3∴AB＝15cm．又∵△ABC的周长是33cm，即AB+AC+BC=32cm∴BC=32cm−AB−AC=8cm∵AD是BC边上的中线，∴BD=1（2）解：不能，理由如下：∵AB=3∴AB＝18cm．又∵△ABC的周长是33cm，∴BC＝3cm．∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm，∴不能构成三角形ABC，∴不能求出DC的长．【解析】【分析】（1）根据已知条件可得AB=15cm，结合△ABC的周长可得BC=8cm，根据中线的概念可得BD=12BC，据此计算；

21．【答案】（1）2a（2）解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，解得∠A=42°，故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°.【解析】【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，∴a+b>c，b−a<c，∴a+b−c>0，b−a−c<0，∴=a+b−c−(b−a−c)=a+b−c−b+a+c=2a，故答案为：2a；【分析】（1）根据三角形的三边关系可得a+b-c>0、b-a-c<0，然后根据绝对值的非负性以及合并同类项法则化简即可；

（2）根据已知条件可得∠C=∠A+36°，结合内角和定理可求出∠A的度数，进而可得∠B、∠C的度数.22．【答案】（1）解：根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，∵AP、CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠DAO=2∠DAP，∠BCO=2∠DCP，∴∠DAO-∠BCO=2（∠DAP-∠DCP），∴∠B-∠D=2（∠P-∠D），整理得，∠P=12∵∠D=38°，∠B=28°，∴∠P=12（2）解：根据三角形的内角和定理，∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，∴∠DAP-∠DCP=∠P-∠D，∠DAO+∠D=∠BCO+∠B，∴∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，∵∠DAP=13∠DAB，∠DCP=1∴∠DAO-∠BCO=3（∠DAP-∠DCP），∴∠B-∠D=3（∠P-∠D），整理得，∠P=13∵∠D=α，∠B=β，∴∠P=13【解析】【分析】（1）先根据三角形的内角和可得∠DAP+∠D=∠DCP+∠P，从而推导得出∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，然后根据角的关系进行整理可得∠P的度数；

（2）由（1）可得∠DAO-∠BCO=∠B-∠D，利用已知角的关系整理可得∠P与α、β的关系.23．【答案】（1）解：∵AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，

∴∠CAF=12∠BAC=12×80°=40°，∠ACF=12∠ACB=1（2）解：∵AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，

∴∠CAF=12∠BAC，∠ACF=12∠ACB，

∴∠CAF+∠ACF=12（∠BAC+∠ACB）；

∵∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-80°=100°，

∴∠CAF+∠ACF=1（3）解：∵AE，CD分别是∠BAC，∠ACB的平分线，

∴∠CAF=12∠BAC，∠ACF=12∠ACB，

∴∠CAF+∠ACF=12（∠BAC+∠ACB）；

∵∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-x°，

∴∠CAF+∠ACF=12×（180°-x°）=90°-12x°，

∴∠AFC=180°-（90°-1【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可求出∠CAF，∠ACF的度数；再利用三角形的内角和定理求出∠AFC的度数.

（2）利用角平分线的定义去证明∠CAF+∠ACF=12（∠BAC+∠ACB）；利用三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ACB的值，即可求出∠CAF+∠ACF的值；然后利用三角形的内角和定理求出∠AFC的度数.

（3）利用角平分线的定义去证明∠CAF+∠ACF=124．【答案】（1）解：∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝12∵AD是△ABC的高线，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°.（2）解：①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；④当点D在BC的延长线上时，如图所示：∠BAE＋∠DAE＝∠BAD.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE的度数，根据垂直定义得∠BDA的度数，进而根据直角三角形两锐角互余得∠BAD的度数，最后根据∠DAE＝∠BAE－∠BAD算出答案；

（2）分类讨论：①当点D落在线段CB的延长线时，②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，④当点D在BC的延长线上时，分别画出图形，结合图形即可得出几个角之间的关系.25．【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC=80°∵AE是ΔABC的高，∴∠AEC=90°，∵∠C=60°，∴∠CAE=90°−60°=30°∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=1∴∠DAE=∠CAD−∠CAE=10°（2）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C∵AE是ΔABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°−∠C∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD=1∴∠