浙教版数学八年级上册1.3 证明同步课堂练习（提高版）（含答案解析）

浙教版数学八年级上册1.3证明同步课堂练习班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．如图，下列条件不能够判定AB∥DC的是（）A．∠BAC=∠ACD B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠DAC=∠BCA2．下列命题是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B．三角形内角和为180°C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．同角的余角互补3．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（）A．∠1＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠2＝∠4 D．∠D＋∠BAD＝180°4．如图，CM，ON被AO所截，那么（）

A．∠1和∠3是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠ACD和∠AOB是内错角 D．∠1和∠4是同旁内角5．如图A、B、C三点共线，C、D、E三点共线，且∠1=∠2，∠1=∠C，下列结论错误的是（）A．CE//BF B．∠F=∠2C．∠1+∠CBF=180° D．∠C=∠CBF二、填空题6．已知正方形的周长是(4x−12)cm，则其面积是cm27．如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D．若AB=2，AC=4，则DE的长为．8．如图所示，在下列四组条件中，不能判定AB∥CD的是．（填写序号）①∠1=∠2；②∠ABD=∠BDC；③∠3=∠4；④∠BAD=∠BCD；9．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD于O点，∠BOE=2∠BOD，则∠AOD的度数为．10．若x=3y=2是二元一次方程组x+y=m2x−y=n的解，则m+n的值为11．某所中学共有学生1500名，其中有男生800名，女生700名，现对该校学生户外活动时间进行抽样调查，如果样本容量为150，小明现有三种方案：①在七年级学生中随机抽取150名学生进行调查；②在全校学生中随机抽取150名学生进行调查；③分别在男生中随机抽取80名，在女生中随机抽取70名进行调查．以上三种方案中最合理的是方案．理由：.三、解答题12．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F=∠B．

（1）若AB=10，求FD的长；（2）若AC=BC，求证：△CDE∽△DFE．13．如图，△ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点.如果点P在BC上以2cm/s的速度由B→C运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由C→A运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动停止.（1）经过1s后，△BPD与以点C，P，Q为顶点的三角形是否全等?为什么?（2）如果点Q的速度与点P（2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等?若能，求出此时点Q的速度和运动时间；若不能，请说明理由.14．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．15．如图，已知∠BCD=120°，EF∥DC，∠BAC=80°，∠EFA=25°，求∠B的度数．16．如图所示，已知∠CFE+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断∠AED若a=3−2，b=18．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是弦，过点O作OD∥BC交AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，连接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线：（2）如果∠B=2∠CPO，OD=1，求19．如图，台球运动中，母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹后到达点C．（1）若∠PAD=32∘（2）母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．20．观察下面三行数：−2，4，−8，16，−32，64，…；①−1，5，−7，17，−31，65，…；②0，3，−3，9，−15，33，…；③（1）第①行的第9个数是______，第①行第n个数是______（用n的式子表示）；（2）设第①行第n个数为a，用含a的式子表示第②，③行数的第n个数；（3）取第①，②，③行的第100个数分别记为x，y，z，求x−y+x的值．21．某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计+15−5+21+16−7−8+80（1）根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？（3）该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资200元．②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？已知2a−1的算术平方根是3，a−b+2的立方根是2，求a−4b的平方根．23．如图①，图②是某月的日历．（1）如图①，小明用带阴影的长方形围住9个数字．①若设长方形围住的左上角的第一个数为x，则长方形围住的右下角的第9个数为（用含x的式子表示）；此时这9个数的和为（用含x的式子表示）；②若设长方形围住的正中间的数为a．请你试猜想围住的9个数之和与其正中间的数有什么关系，并说明理由；若围住的数字由长方形中9个数字变成如图②所示的带阴影的数字，试判断是否还满足②中的结论，并说明理由．24．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简式子：a2已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α和∠β的度数.26．已知：A=2a2+3ab−2a−1（1）化简3A+6B；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值.27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是△ABC的一个外角．（1）用尺规作图方法，按要求作图：（保留作图痕迹，不写作法和证明）①作△ABC的高AD；②作∠CAE的平分线AM；判断（1）中的AM与BC的位置关系，并证明你的结论．28．如图（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC.求证：直线l1垂直平分AC；（2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）29．【阅读思考】如图①，已知AB//ED，探究∠B、∠E、∠BCE之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是证明过程如下：如图①，过点C作CF∴∠B=∠1．∵AB//∴DE//∴∠E=∠2，∴∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠BCE．（1）【理解应用】如图②，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；（2）【拓展探索】如图③，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间，点B在点A的右侧，且AB<CD，AD<BC，若∠ABC=n°，则∠BED度数为？（用含n的代数式表示）

1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，故本选项正确．故选D．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法错误，是假命题；B、三角形内角和为180°，正确，是真命题；C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原说法错误，是假命题；D、同角的余角相等，原说法错误，是假命题；故答案为：B．【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、余角的性质分别判断即可.3．【答案】A4．【答案】B【解析】【分析】两条直线a，b被第三条直线c所截在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；在截线同旁，且截线之内的两角，叫做同旁内角。由题得CM，ON被AO所截，可知，∠2和∠4是同位角。

【点评】该题考查学生对三线八角的判断，要熟练掌握相应的概念，由此进行角的判定。5．【答案】D【解析】【解答】∵∠1＝∠C，∴BF//CE，故A正确；∴∠F=∠2，故B正确，∴∠C+∠CBF=180°，故D错误，∵A、B、C三点共线，∴∠1+∠CBF=180°，故C正确.故答案为：D.【分析】由∠1＝∠C，根据同位角相等两直线平行可得BF//CE，利用两直线平行内错角相等，可得∠F=∠2，∠CBF+∠F=180°，据此判断A、B、D；由A、B、C三点共线，可得∠1+∠CBF=180°，据此判断C.6．【答案】x7．【答案】18．【答案】①③④9．【答案】150°10．【答案】911．【答案】③；具有代表性；结果更精确【解析】【解答】∵学生中男生800名，女生700名，

∴男女生比为8：7，

∴设样本中男生人数：150×88+7=80，女生人数：150×78+7=70，12．【答案】（1）解：∵D、E分别是AC、BC的中点，

∴DE//AB，DE=12AB=5，

∵DE//AB，

∴∠DEC=∠B，而∠F=∠B（2）证明：∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

∵∠CDE=∠A，∠CED=∠B，

∴∠CDE=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠CDE=∠F，

∵∠CED=∠DEF，

∴△CDE∽△DFE．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线求出DE//AB，DE=12AB=5，再根据平行线的性质计算求解即可；

13．【答案】（1）解：经过1s，△BPD与以点C，P，Q为顶点的三角形全等，理由：当t=1时，BP=2cm，CP=6cm，CQ=2cm，∵D是AB的中点，∴BD=AD=6cm.由AB=AC易得∠B=∠C.在△DBP和△PCQ中，BP=CQ∴△DBP≌△PCQ(SAS)（2）解：设点Q的速度为x，则ts后CQ的长度为xtcm，∵点P的速度为2cm/s，∴t秒后BP的长度为2tcm，则CP=(8−2t)cm.当DB=CP，∠B=∠C，BP=CQ时，△DBP≌△PCQ(SAS)，则8−2t=6xt=2t，解得当x=2cm/当DB=CQ，∠B=∠C，BP=CP时，△DBP≌△QCP(SAS)，则8−2t=2txt=6解得t=2综上所述，当点Q的速度为3cm/s，运动时间为2s时符合题意.【解析】【分析】（1）先根据题意得到当t=1时，BP=2cm，CP=6cm，CQ=2cm，进而运用三角形全等的判定（SAS）即可求解；

（2）设点Q的速度为x，则ts后CQ的长度为xtcm，根据题意分类讨论：当DB=CP，∠B=∠C，BP=CQ时，当DB=CQ，∠B=∠C，BP=CP时，进而根据三角形全等的性质即可列出二元一次方程组，进而即可求解。14．【答案】解：∵PA和PB为切线，A，B是切点

∴PA=PB∴∠PBA=∠PAB=40°∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．【解析】【分析】根据切线长定理得出PA=PB，根据等边对等角得出∠PBA=∠PAB=40°，根据三角形的内角和得出∠P的度数。15．【答案】35°16．【答案】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．17．【答案】3−18．【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD//∴∠ADO=∠ACB=90°，∵OA=OC，∴CD=AD，∴AP=CP，∵OP=OP，∴△PCO≌△PAO(SSS)，∴∠PCO=∠PAO=90°，∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：△PCO≌△PAO(SSS)，∴∠APO=∠CPO，∵∠PAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=90°，∵∠PDA=∠ADO=90°，∴∠PAD+∠APO=90°，∴∠DAO=∠APO，∴∠DAO=∠CPO，∵∠B=2∠CPO，∴∠B=2∠DAO，∵∠B+∠DAO=90°，∴∠B=60°，∠DAO=30°，∴∠APO=30°，OA=2OD=2，∴OP=2OA=4，∴PC=PA=O【解析】【分析】（1）连接OC，先根据切线的性质得到∠PAO=90°，进而根据圆周角定理得到∠ACB=90°，从而应用平行线的性质得到∠ADO=∠ACB=90°，从而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明△PCO≌△PAO(SSS)即可得到∠PCO=∠PAO=90°，从而运用切线的判定即可求解；

（2）先根据三角形全等的性质得到∠APO=∠CPO，进而结合题意得到∠PAD+∠DAO=90°，再求出OP，OA，从而运用勾股定理即可求解。19．【答案】（1）解：∵∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE=（2）解：BC∥PA，理由如下，∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180∘−∠PAD−∠【解析】【分析】（1）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°结合∠PAD=32°，即可求出∠PAB的度数；

（2）由∠PAD=∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°可得出∠ABC=180°-2∠ABE，同理可得出∠ABC=180°-2∠ABE，二者相加结合∠BAE、∠ABE互余，即可得出∠PAB+∠ABC=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BC∥PA。20．【答案】（1）−512，−2（2）第②行第n个数为：a+1，第③行第n个数为：1（3）x−y+z=21．【答案】（1）解：依题意得：80−15−(−5)−21−16−(−7)−(−8)=48∴周六超出计划生产48套运动服，∴48+400=448；答：星期六生产了448套运动服；（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产的运动服数量是：48−(−8)=56（套），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产56多少套运动服．（3）解：200×7+[(15+21+16+48)×10−(5+7+8)×15]÷20=1435（元）．答：需付给每名工人1435元．【解析】【分析】（1）根据题意，7天数据的代数和是+80，逆运算用减法可以求出星期六的数据；（2）最大值减去最小值，就是数据的最大差值；（3）求一周支付每名工人的工资，包括7天的基本工资，在基本工资的基础上，还有20个人平均分担的奖励和扣款，正确理解工资的结算方式即可求解。22．【答案】解∵2a−1=3∴a=5，∵a−b+2=2∴b=−1，∴a−4b的平方根为：±【解析】【分析】根据2a−1的算术平方根是3可列式2a−1=32，进而求得a的值；再根据a−b+2的立方根是2可列式a−b+2=223．【答案】（1）解：①x+16；9x+72；②围住的9个数之和是其正中间的数的9倍．理由：因为长方形围住的正中间的数为a，则上面一行数为a-8，a-7，a-6，中间一行数为a-1，a，a+1，下面一行数为a+6，a+7，a+8，围住的9个数之和为（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a，所以围住的9个数之和是其正中间的数的9倍（2）解：满足．理由：设中间一行的中间数为m，则上面一行数为m-7，m-6，m-5，中间一行数为m-1，m，m+1，下面一行数为m+5，m+6，m+7，则阴影的9个数之和是（m-7）+（m-6）+（m-5）+（m-1）+m+（m+1）+（m+5）+（m+6）+（m+7）=9m．【解析】【分析】（1）观察各行数据的排列规律，发现同一列中，下面的数比上面的数大7，同一行中，右边的数比左边的数大1。由此可得出各行的三个数，并计算出它们的和。

（2）依（1）中规律，设中间一行的中间数为m，同样可写出各行中的三个数，计算出它们的和，得出结论。24．【答案】解：由数轴可得：a<0，a+b−c<0，b+c>0，2b−c<0，∴a2=−a+(a+b−c)+b+c−(2b−c)，=−a+a+b−c+b+c−2b+c，=c【解析】【分析】由数轴可得a<0，a+b−c<0，b+c>0，2b−c<0，然后进行化简即可．25．【答案】解：设∠β为x度，则∠α为2x度，根据题意得，3（900−2x0【解析】【分析】设∠β为x度，∠α为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.26．【答案】（1）解：∵A=2a2∴3A+6B=3(2a2=6a2=15ab−6a−9；（2）解：15ab−6a−9=(15b−6)a−9，由题意得15b−6=0，∴b=2【解析】【分析】（1）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解；

（2）根据（1）的结论中所得代数式的值与a的取值无关，令含a的项的系数为0，可得关于b的方程，解方程可求解.27．【答案】（1）解：如图：①AD为所作的△ABC的高；②射线AM为所作的∠CAE的平分线．（2）解：AM//BC．证明如下：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=1∵AM是∠CAE的平分线，∴∠CAM=1∴∠CAD+∠CAM=1∴AD⊥AM，