2024年北师大版中考数学模拟考试试卷-有答案

2024年中考数学模拟考试试卷-有答案（北师大版）

（满分：150分；考试时间：120分钟）

学校:班级：姓名：考号：

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的.从左面看，与其它三个不同的是（）

2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水

蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m.将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是

A.0.2xl0-9B.2xlO-ioC.2xlOioD.2x10-9

3.如图，已知AB〃CD,DE±AC,垂足为E,ZD=30°,则NA的度数为（）

A.30°B.120°C.150°D.40°

4.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a一b|—|a+W+|b—c|的结果

是（）

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分别代表''立春""立夏''''芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的

6.如果两点A（l,yj和B（2,y2）都在反比例函数y=：（kW0）的图象上，有下列几种结论：

①丫2＜%＜。；②丫1＜丫2＜。；③％＞丫2＞。；@y2＞yx＞0,其中可能正确的结论有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史.一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒

为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知

棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概

概率为（）

A.iB.lc.2D.S

9239

8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变.在使杠杆平衡的情况下，小康

通过改变动力臂L,测量出相应的动力F数据如表.请根据表中数据规律探求，当动力臂L

长度为2.0m时，所需动力最接近（）

第1页共19页

A.302NB.300NC.150ND.120N

9.如图，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,如下作图：

①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点M、N;

②分别以点M,N为圆心，大于工MN的长为半径作弧，两弧在^ABC内部交于点P；

2

③作射线BP交AC于点D.

A

根据以上作图，判断下列结论正确的有()

①NC=2NA；②AD=BC;③BC2=CD•AB；④CD=^1AD.

2

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

a工2+bx+c>0)

一是它的相关函数.已知点

(~ax2—bx-c(x<0)

M、N的坐标分别为（-工，1）、（2,1）,连接MN,若线段MN与二次函数y=-X2+4x+n的相

22

关函数的图象有两个公共点,则n的取值范围是（）

A.-3<n<-1或1<后反B.-3<n<-l或

44

C.nW-1或l<nWSD.-3<n<-l或

4

二.填空题：本题共6小题,每小题4分，共24分.

11.因式分解:9+az-6a=

12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个

球是白球的概率为工，那么应该向盒子中再放入个其他颜色的球（游戏用球除颜色外均

4-------------

相同）

13.若抛物线y=-X2-3x+4与x轴交于A（Xj0）,B（x2,0）两点，则X]+x?=。

14.如图，边长为2/2的正方形ABCD内接于。0,分别过点A,D作。。的切线，两条切线交

于点P,则图中阴影部分的面积为（结果保留n）

第2页共19页

15.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前

往村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A,B

两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后，乙又骑行

了15min或65min时两人相距2km.其中正确的是_____________.（填序号）

16.如图，ZMON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上

运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6,BC=2.运动过

程中点D到点O的最大距离为。

M

三.解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算：—6cos30。V27+（-；）-2-（-3）o

2x+5<3(x+2)①

18.（6分）求不等式组的非正整数解.

2X-1_2^<1(2)

19.（6分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，DE工AC于点E,BF±AC于点F,求证：DE=BF.

C

AB

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20.（8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置,

安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm,

BE=1AB,试管倾斜角a为10°.

3

⑴求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；

（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MNLCF（点C,D,

N,F在一条直线上），经测量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求线段DN的长

度。（结果精确到0.1cm,参考数据：sinl0°席0.17,cosl0°席0.98,tanl0°席0.18）

21.（8分）亚运聚欢潮，璀璨共此时.2023年10月8日晚，第19届亚洲运动会在浙江省杭州

市圆满闭幕，在16天里，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收

获友谊，奋勇拼搏、超越自我，累计15次打破世界纪录、37次打破亚洲纪录、170次打破

亚运会纪录，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光。某校举办了以"亚运知识我知道"为主题

的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.（数据分成5组，50Wx<60,60<x<70,70<x<80,

80Wx<90,90<x<100）

频数

6

4

2

016

8~T8

6

4

2

0

・■」-----►

8090100成绩/分

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b.七年级抽取成绩在70Wx<80这一组的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题：

⑴七年级抽取成绩在60<x<90的人数为_______,并补全频数分布直方图；

(2)表中m的值为_______.

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都为78,则(填"甲"或"乙")的成绩

在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

22.(8分)已知AB是。O的直径，AC是弦，D是。O上异于A,C的一点.

⑴加图1,若D是AC的中点，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大小；

(2)如图2,过点D作。O的切线，与BC的延长线交于点E,OD〃BC交AC于点F,若。O的

半径为5,BC=6,求DE的长.

E

图1图2

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23.（10分）正所谓"道路通达，百业兴旺"，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由

甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4千米，如果甲工程队修6.4

千米所用的天数是乙工程队修9.6千米所用天数的一半.

⑴求甲、乙两个工程队每天各修路多少？

（2）现计划再修建长度为24千米的道路，由甲、乙两个工程队来完成若甲队每天所需费用为

2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33万元的情况下，至少安排乙

工程队施工多少天？

24.（10分）【阅读材料】

解方程（x+l）（l—4=-2时，先两边同时乘X,得（x+l）（x-2）=-2x

X

解得x『-2,x2=l,经检验，无增根.

【模仿练习】

⑴解方程：（3-X）（3+2）=6

X

【拓展应用】

（2）如图，等腰直角^ABC的直角顶点A的坐标为（m,0）,B、C两点在反比例函数y=9的

X

图象上，点B的坐标为（n,-）,且m>n>0.

n

①当m=3时，求n的值；

②是否存在这样的点A,使符合条件的^ABC不存在？如果不存在，请说明理由；如果存

在，请求出一个这样的点A的坐标.

第6页共19页

25.(12分)定义：将二次函数I的图象沿x轴向右平移t,再沿x轴翻折，得到新函数r的图象，

则称函数I'是函数I的"t值衍生抛物线已知t:y=x2-2x-3.

(1)当t=-2时

①求衍生抛物线I'的函数表达式；

②如图1,函数I与I'的图象交于M(-g,n),N(m,-2V?)两点，连接MN.点P为抛物线P

上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ〃y轴，交MN于点Q,交抛物线I于点G,求

S.QNC与S«NG存在的数量关系；

(2)当t=2时，如图2,函数I与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,连接AC.函数I'与x

轴交于D、E两点，与y轴交于点F.点K在抛物线I'上，且NEFK=NOCA.请直接写出点K

的横坐标.

图1图2

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26.(12分)(1)如图1,在矩形ABCD的边AB上取一点E,将^ADE沿DE翻折，使点A落在BC

上A'处，若AB=6,BC=10,求理的值；

BE

(2)如图2,在矩形ABCD的边BC上取一点E,将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的

延长线上B'处，若BC・CE=24,AB=6,求BE的值；

(3)如图3,在AABC中,ZBAC=45°,AD±BC,垂足为D,AD=10,AE=6,过点E作EF，AD

交AC于点F,连接DF,且满足NDFE=2NDAC,直接写出BD+§EF的值.

3

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答案

一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的.从左面看，与其它三个不同的是（B）

2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水

蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m.将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是

（B）

A.0.2xl0-9B.2x10-10C.2xlOioD.2x10-9

3.如图，已知AB〃CD,DE±AC,垂足为E,ND=30。，则NA的度数为（B）

A.30°B.120°C.150°D.40°

4.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a—川一忖+川+步一c|的结果

是（C）

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

5.四幅作品分别代表''立春""立夏''''芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的

是（D）

6.如果两点A（l,%）和B（2,y2）都在反比例函数y=?kW0）的图象上，有下列几种结论：

＞＞

①丫2＜、＜°；②丫1＜丫2＜°；③匕＞丫2＞。；@y2y1o,其中可能正确的结论有（B）

A.1种B.2种C.3种D.4种

7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史.一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒

为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知

棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概

概率为（D）

A.iB.1c.2D.5

9239

8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变.在使杠杆平衡的情况下，小康

通过改变动力臂L,测量出相应的动力F数据如表.请根据表中数据规律探求，当动力臂L

长度为2.0m时，所需动力最接近（C）

第9页共19页

A.302NB.300NC.150ND.120N

9.如图，在^ABC中，AB=AC,ZA=36°,如下作图：

①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA,BC于点M、N;

②分别以点M,N为圆心，大于工MN的长为半径作弧，两弧在^ABC内部交于点P；

2

③作射线BP交AC于点D.

A

根据以上作图，判断下列结论正确的有(D)

①NC=2NA；②AD=BC;③BC2=CD•AB；④CD.】AD.

2

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

a工2+bx+c>0)

一是它的相关函数.已知点

(-ax2~bx—c(x<0)

M、N的坐标分别为（-工，1）、（2,1）,连接MN,若线段MN与二次函数y=-X2+4x+n的相

22

关函数的图象有两个公共点,则n的取值范围是（A）

A.-3<nW-1或B.-3<n<-l或l<n空

44

C.nW-1或l<nW2D.-3<n<-l或

4

二.填空题：本题共6小题,每小题4分，共24分.

11.因式分解：9+a2-6a=（a—3）2_____o

12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个

球是白球的概率为L那么应该向盒子中再放入6个其他颜色的球（游戏用球除颜色外

4---------------

均相同）

13.若抛物线y=-X2-3x+4与x轴交于A（Xj0）,B（x2,0）两点，则x,+x,=-3。

14.如图，边长为2金的正方形ABCD内接于。O,分别过点A,D作。。的切线，两条切线交

于点P,则图中阴影部分的面积为4—n（结果保留n）

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15.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前

往村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A,B

两村相距10km;②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km;④相遇后，乙又骑行

了15min或65min时两人相距2km.其中正确的是①②③④.(填序号)

16.如图，ZMON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上

运动时，点A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6,BC=2.运动过

程中点D到点O的最大距离为3+皿

N

三.解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)计算：6cos30。V27+(-i)-2-(-3)0

=38一1—3冉+4—1

=2

f2x+5<3(x+2)①

18.(6分)求不等式组!1,人的非正整数解.

解：解不等式①得x2-l2

解不等式②得xW

7

，不等式组的解集为-IWXW

7

，不等式组的非正整数解为-1,0.

19.(6分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，DE,AC于点E,BF±AC于点F,求证：DE=BF.

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DC

证明：四边形ABCD是平行四边形

/.AD=BC,ZDAE=ZBCF

VDEXAC,BF±AC

/.ZDEA=ZBFC=90°

在ADEA和ABFC中

ZDEA=ZBFC

ZDAE=ZBCF

AD=BC

/.△DEA^ABFC(AAS)

DE=BF

20.（8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置,

安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管AB=24cm,

BE—AB,试管倾斜角a为10。.

3

⑴求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；

⑵实验时，当导气管紧贴水槽MN,延长BM交CN的延长线于点F,且MNLCF（点C,D,

N,F在一条直线上），经测量，得DE=27.3cm,MN=8cm,ZABM=145°,求线段DN的长

度。（结果精确到0.1cm,参考数据：sinl0°^0.17,cosl0°心0.98,tanl0°^0.18）

解：(1)如图，过点E作EGLAC于点G

/.AB=24cm,BE=1AB

3

/.BE=8cm,AE=16cm

在Rt^AEG中，AE=16cm,ZAEG=10°

/.EC=coslO°•AE=0.98xl6=15.7(cm)=CD.

答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7cm.

第12页共19页

(2)如图，过点B分别作BH，DE,BP±CF,垂足分别为H,P.

线段DN的长度约为25.8cm

21.(8分)亚运聚欢潮，璀璨共此时.2023年10月8日晚，第19届亚洲运动会在浙江省杭州

市圆满闭幕，在16天里，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收

获友谊，奋勇拼搏、超越自我，累计15次打破世界纪录、37次打破亚洲纪录、170次打破

亚运会纪录，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光。某校举办了以"亚运知识我知道"为主题

的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，

部分信息如下：

a.七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5组，50<x<60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90<x<100)

十频数

16...................................-

2'.一一———

0端607080901旅绩/分

b.七年级抽取成绩在70Wx<80这一组的是70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,

78,79,79,79,79.

c.七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题：

⑴七年级抽取成绩在60<x<90的人数为_______,并补全频数分布直方图;

(2)表中m的值为.'

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(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都为78,则(填"甲"或"乙")的成绩

在本年级抽取成绩中排名更靠前；

(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

解：(1)七年级抽取成绩在(x<90的人数为12+16+10=38,补全频数分布直方图如下：

(2)第25,26名学生的成绩分别为77,77

所以m=ZZ—12^77

2

故答案为77.

(3):778大于七年级的中位数，小于八年级的中位数

••・甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前.

故答案为甲。

(4)400x2=64(人)

50

即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64.

22.(8分)已知AB是。O的直径，AC是弦，D是。O上异于A,C的一点.

⑴加图1,若D是AC的中点，ZADC=130°,求NCAB和NDAB的大小；

(2)如图2,过点D作。。的切线，与BC的延长线交于点E,OD〃BC交AC于点F,若。O的

半径为5,BC=6,求DE的长.

解：(1)如图，连接BC

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4«

VAB是圆O是直径

AZACB=90°

,/四边形ABCD是圆内接四边形

AZADC+ZB=180°

ZADC=130°

..NB=50°

，NCAB=90°-ZB=40°

是弧AC的中点

AD=CD

AZDAC=ZDCA

ZADC=130°

AZDAC=lx(180°-130°)=25°

2

/.ZDAB=ZDAC+ZCAB=65°

(2)DE是圆O的切线

/.OD±DE

\AB是圆O的直径

/.AC±BE

/.OD//BC

/.OD±AC

四边形EDFC是矩形

/.DE=CF

•/AC==10-6=8

\CF=1AC=4

2

\DE=CF=4

23.（10分）正所谓"道路通达，百业兴旺"，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由

甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4千米，如果甲工程队修6.4

千米所用的天数是乙工程队修9.6千米所用天数的一半.

⑴求甲、乙两个工程队每天各修路多少？

⑵现计划再修建长度为24千米的道路，由甲、乙两个工程队来完成若甲队每天所需费用为

2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33万元的情况下，至少安排乙

工程队施工多少天？

解：（1）设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路（x+0.4）千米

第15页共19页

根据题意，得“£=型><工

x0.4x2

解得x=1.2

经检验，x=1.2是所列方程的根，且符合题意.

/.x+0.4=1.2+0.4=1.6

答：甲工程队每天修路L6千米，乙工程队每天修路1.2千米.

(2)设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工经二业天.

1.6

根据题意，得2.4x±3+1.5mW33.6

1.6

解得mN8.

m的最小值为8.

答：至少安排乙工程队施工8天

24.(10分)【阅读材料】

解方程(x+l)(l—工)=-2时，先两边同时乘X,得(x+l)(x-2)=-2x

X

解得x『-2,x2=l,经检验，无增根.

【模仿练习】

⑴解方程：(3-X)(3+2)=6

X

【拓展应用】

(2汝口图，等腰直角^ABC的直角顶点A的坐标为(m,0),B、C两点在反比例函数y=9的

X

图象上，点B的坐标为(n,-),且m>n>0.

n

①当m=3时，求n的值；

②是否存在这样的点A,使符合条件的^ABC不存在？如果不存在，请说明理由；如果存

在，请求出一个这样的点A的坐标.

解：⑴方程两边同时乘X,得(3-x)(3x+6)=6x

整理，得X2+X-6=0,即(x+3)(x-2)=0

解得x『-3,X2=2

经检验，x『-3,x2=2都为分式方程的解

第16页共19页

⑵①如图，过点B作BD，x轴，过点C作CE，x轴，则NADB=NAEC=90°

「△ABC是等腰直角三角形

/.AB=AC,ZBAC=90°

VZABD+ZBAD=90°,ZBAD+ZCAE=90°

/.ZABD=ZCAE

在AABD和ACAE中

(ZADB=/CEA

)ZABD=/CAE

IAB=CA

/.△ABD^ACAE(AAS)

VA(3,0),B(n,\

n

/.AD=CE=3-n,BD=AE=9

n

：.OE=OA+AE=OA+BD=3+-

n

：.(3-n)(3+2)=6

n

解得ri]=2或?=-3(不符合题意，舍去).

：.n的值为2.

②不存在。

25.(12分)定义：将二次函数I的图象沿x轴向右平移t,再沿x轴翻折，得到新函数r的图象，

则称函数I'是函数I的"t值衍生抛物线已知t:y=x2-2x-3.

(1)当t=-2时

①求衍生抛物线I'的函数表达式；

②如图1,函数I与I'的图象交于M(-V3,n),N(m,-2/3)两点，连接MN.点P为抛物线P

上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ〃y轴，交MN于点Q,交抛物线I于点G,求

SNNC与S”NG存在的数量关系；

(2)当t=2时，如图2,函数I与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,连接AC.函数I'与x

轴交于D、E两点，与y轴交于点F.点K在抛物线I'上，且NEFK=NOCA.请直接写出点K

的横坐标.

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图1图2

解：⑴①:y=X2-2x-3=(x-l)2-4

...当t=-2.，将二次函数I的图象沿x轴向右平移t个单位，得y=(x+l)2-4

...此时函数的顶点坐标为(-1,-4)

再沿x轴翻折，得到新函数的顶点坐标为(-1,