2025年福建中考数学必刷试卷7（解析版）

必刷卷07-2025年中考数学必刷试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.已知5x=6y（后0）,那么下列比例式中正确的是（)

A.工JB.WC.三金

Dn.—X=—6

5665y65v

【答案】B

【解析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间

的两项叫做比例的内项，依据两内项之积等于两外项之积可得答案.44=--则5尸6X,故此

56

选项错误；B、~=—^则5x=6y,故此选项正确；C、二=3，则5y=6x,故此选项错误；D、-^-=

65y65

-,则灯=30,故此选项错误；故选：B.

y

2.若如图所示的两个四边形相像，则Na的度数是（）

【答案】C

【解析】依据相像多边形的特点可知对应角相等，所以Na=360°-60°-138°-75°=87°.故

选a

3.若7s△诋，相像比为3：2,则对应高的比为（）

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

【答案】A

【解析】干脆利用相像三角形对应高的比等于相像比进而得出答案.△劭相像比为3：

2,.•.对应高的比为：3：2.故选：A.

4.如图，在回中，点久£分别是力反力。的中点，若△/龙的面积为4,则的面积为（）

【答案】D

【解析】干脆利用三角形中位线定理得出应〃比；DE=^BC,再利用相像三角形的判定与性质得出

1

答案.•・•在△Z8C中，点〃、£分别是被47的中点，：.DE//BC,DE=^-BC,：./\ADE^AABQ•富

2BC

=［，J1,庞的面积为4,.•.△/a'的面积为：16,故选：D.

2SAABC4

5.如图，四边形/以力内接于。。，点/是△/比■的内心，//==124°,点£在的延长线上，

则/3的度数为（）

【答案】C

【解析】由点/是△/宛的内心知/为C=2NZ4C、/ACB=2/ICA,从而求得/8=180°-（.ZBAC+

ZACS'）=180°-2（180°-/AIC）,再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案点/是

的内心，：.ZBAC=2ZIAaZACB=2ZICA,VZ^ZC=124°,：.ZB=180°-（ZBAC+Z

ACS）=180°-2CZIAOZICA）=180°-2（180°-ZAIO=68°,又四边形4?切内接于。0,

:"CDE=NB=6B°,故选：C.

6.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度右（米）与时间t（秒），满意关

系力=20一5巴当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）

A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒

【答案】B

【解析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶

点的横坐标.：力=20-5/=-5干+202中，又:-5<0,抛物线开口向下，有最高点，此时，t

7.联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）

A.—11B.—1C.—2D.—

6233

【答案】C

【解析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后依据概

率定义求解.列表如下:

左中右

小亮小莹大明

小亮大明小莹

小莹小亮大明

大明小亮小莹

小莹大明小亮

大明小莹小亮

共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，

所以小亮恰好站在中间的概率为§=5，故选：C.

63

8.如图，一张矩形纸片/夕⑦的长46=分宽BC=b.将纸片对折，折痕为鳍，所得矩形/曲与矩

形/及/相像，则杂b—（）

A.2：1B.^2：1C.3：y/3D.3：2

【答案】B

【解析】依据折叠性质得到/尸=《48=ga,再依据相像多边形的性质得到黑=色，即9=*,

22ADAFb—a

然后利用比例的性质计算即可•矩形纸片对折，折痕为所，.."/=券力6=晟当•.,矩形/圆与矩

形/方切相像，，黑=黑，即9=］，；.（9）2=2,故选：B.

ADAFb-abb

9.欧几里得的《原本》记载，形如f+ax=62的方程的图解法是：画RtA4阮使/"力=90°,BC

=-|,AC=b,再在斜边加上截取劭=饼则该方程的一个正根是（）

B.49的长C.6c的长D."的长

【答案】B

【解析】设4>=x,依据勾股定理得：（x+楙）2=%（_|）2,整理得：现了=次则该方程的一个

正根是/〃的长，故选：B.

10.如图，在等腰△26C中，AB=AC=4an,N8=30°,点户从点6动身，以遂cWs的速度沿比

方向运动到点C停止，同时点。从点8动身，以icm/s的速度沿BA-/C方向运动到点C停止，

若△第0的面积为y(CH?),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是

【解析】作AH1BC千H,•:AB=4C=4cm,:.BH=CH,；/6=30°,BH=^^AH=

2«,；.8C=2即=4«,：点户运动的速度为«CR/S,。点运动的速度为IM/s,.•.点尸从8点运

动至UC需4s,。点运动到。需8s,当0W启4时，作QD1BC千D,如图1,BQ=x,外=遮了，

在RSM0中，DQ=^BQ=^x,，尸上呆立户当了2，当4<xW8时，作QDLBC于D,如图

2,8=8-x,册=4遂在RtzXM0中，DQ=^CQ=^(8-x),/.y=y«y(8-x)。4立=-立

—X2C0<X<4)

x+8«，综上所述，尸［4；.故选：D.

―6X+W5(4<X<8)

其次部分非选择题(共110分)

二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.)

11.抛物线y=/向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为.

【答案】尸（x+l）2

【解析】抛物线的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为

（-1,0）,所以新抛物线的解析式为y=（x+1）z.故答案为歹=（肝1）z.

12.如图，在边长为4的正方形力颇中，以点8为圆心，以力6为半径画弧，交对角线切于点£,

则图中阴影部分的面积是（结果保留“）.

【解析】5阴=5\械-S扇形血£==><4X4-_--=8-2n,故答案为8-2”•

2360

13.如图所示，点C在反比例函数尸k（x>0）的图象上，过点。的直线与X轴、y轴分别交于点

x

4B,且A3=6G已知△/仍的面积为1,则孑的值为.

【答案】4

【解析】依据题意可以设出点力的坐标，从而以得到点。和点8的坐标，再依据△力⑷的面积为1,

即可求得力的值.设点力的坐标为（-a,0）,.过点C的直线与x轴，y轴分别交于点4B,且

AB=BC,的面积为1,...点C（a,K）,.•.点8的坐标为（0,与），・a，4=l，

a2aL2a

解得，k=4,故答案为：4.

14.如图所示，已知4W/8C,/ABC=90°,AB=8,AD=3,比'=4,点尸为边上一动点，若^

为2与相像，贝!|加三

D

APB

【答案】4

【解析】由49〃6C,ZABC=90°,易得NPAD=/PBC=9Q°,又由46=8,AD=3,BC=i,设4°

的长为x,贝U露长为8-x,然后分别从△/如△即C与△加刃s△%P去分析，利用相像三角形的

对应边成比例求解即可求得答案.反L6C,.,./6=90°.:志〃6G.•.//=180°-N6=90°,

：.ZPAD=ZPBC=90°.AB=8,AD=3,8c=4,设4°的长为x,则郎长为8-x.若49边上存在

P点,使△序，与△阳C相像，那么分两种状况：

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①若二APW^BPC,则4°：BP=AD-.BC,即x：（8-x）=3：4,解得x=半；

②岩△APMMBCP,贝ij"：BC=AD-.BP,即x：4=3：（8-x）,解得x=2或x=6.

所以/々半或2或/々6.故答案是：干或2或6.

dk

15.如图，点/在双曲线了=3上，点8在双曲线尸三（Awo）上，/8〃x轴，过点/作4ax轴

xx

于〃连接如与加相交于点G若力。=25，则次的值为.

【答案】12

【解析】依据题意可以设出点力的坐标，从而可以表示出点6的坐标，然后依据三角形的相像即可

解答本题.解：设点4的坐标为（a,当），则点8的坐标为（孚，且），轴，AC=2CD,

a4a

ARACAR9

：.4BDA=/ODC,'：/ACB=/DCO,：./\ACB^/\BCA,A—

ODDCOD1

clr

,：OAa,则四=2a,.•.点6的横坐标是3a,；.3a=券，解得，4=12,故答案为：12.

4

16.定义：在平面直角坐标系x在中，把从点尸动身沿纵或横方向到达点0（至多拐一次弯）的路

径长称为R。的“实际距离”.如图，若户（-1,1）,Q（2,3）,则户，0的“实际距离”为

5,即9*5或96B5.环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜爱的交通工具.设4

6两个小区的坐标分别为/（3,1）,B（5,-3）,若点〃（6,m）表示单车停放点，且满意〃

到48的“实际距离”相等，贝I0

【答案】0

【解析】依据两点间的距离公式可求0的值依题意有（6-3）2+（®-1）2=（6-5）2+（加3）

解得勿=0,故答案为：0.

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）解方程：x（x+2）=0.

【解析】原方程转化为x=0或户2=0,然后解一次方程即可.

解：X—0x+2—0,

••=-01X2==—2.

18.（本小题满分8分）已知6在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题:

（1）按要求作图：先将绕原点。逆时针旋转90°得△力山，再以原点。为位似中心，将

△力田在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△力26;

（2）干脆写出点4的坐标，点4的坐标.

【解析】（1）干脆利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用（1）中所画图形进而得出答案.

解：（1）如图所示：△小心，XQA跖即为所求；

（2）点4的坐标为：（-1,3）,点4的坐标为：（2,-6）.

19.（本小题满分8分）某地区2024年投入教化经费2500万元，2024年投入教化经费3025万元,

求2024年至2024年该地区投入教化经费的年平均增长率.

【解析】一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，2024年要投入教化经费是2500(1+x)

万元，在2024年的基础上再增长x,就是2024年的教化经费数额，即可列出方程求解.

解：设增长率为x,依据题意2024年为2500(1+x)万元，2024年为2500(1+x)?万元.

则2500(1+x)2=3025,

解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去).

答：这两年投入教化经费的平均增长率为10%.

20.(本小题满分8分)为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别

取点反D、E、C,使点/、B、〃在一条直线上，且助，庞，点/、a£也在一条直线上，且庞

//BC.经测量6c=24米，劭=12米，座'=40米，求河的宽度46为多少米？

【解析】依据题意得出△/座进而利用相像三角形的性质得出答案.

解：设宽度丝为x米，

'：DE//BC,:.丛ABCs丛ADE,.•.胆=也，

ADDE

V9d

又■:BC=24,被=12,庞=40代入得.,.一^■=今，解得x=18,

x+1240

答：河的宽度为18米.

21.(本小题满分8分)如图，。。中弦"与"交于〃点.

(1)求证：DM'MC=BM'MA-,

(2)若/。=60°,。。的半径为2,求弦4C的长.

【解析】(1)依据圆周角定理得到证明△〃例s△酬q依据相像三角形的性质列出比例

式，即可证明结论；

（2）连接物，0C,过。作加于〃点，依据圆周角定理、垂径定理计算即可.

解：（1）证明：=々，：.4D=4B,又,：/DMA=NBMC,:.丛DMAs丛BMC,

（2）连接物，0C,过。作加47于〃点，

VZZ?=60o,：.ZAOC=120°,ZOAH=30°,AH=CH,

半径为2,:.AH=M

■:AC=2AH,

22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系才勿中，已知抛物线y=x?-4X+2R-1的顶点为G图

象与x轴交于48两点（点/在点6的左侧）.

（1）求〃的取值范围；

（2）当加取最大整数时，求的面积.

【解析】（1）依据抛物线与x轴有两个交点，得到△>（）,由此求得卬的取值范围.

（2）利用（1）中0的取值范围确定勿=2,然后依据抛物线解析式求得点46的坐标，

利用三角形的面积公式解答即可.

解：（1）:抛物线尸f-4x+2勿-1与x轴有两个交点，令尸0.：.x-^x+2m-1=0.

•••与x轴有两个交点，，方程有两个不等的实数根.

/.△>0.BPA=（-4）2-4-{2m-1）>0,：.m<2.5.

（2）'：m<2.5,且加取最大整数，.•.勿=2.

当m—2时，抛物线y—x-\—x-4x+3=（x-2）2-1.坐标为（2,-1）.

令y=0,得x?-4x+3=0,解得乃=1,x2=3.

.,.抛物线与x轴两个交点的坐标为4（1,0）,B（3,0）,

.•.△W的面积为吉■・|-1|・（3T）=L

23.（本小题满分10分）在一个不透亮的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，他

们的形态、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球，登记数字为x,放回盒

子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，登记数字为y

（1）用列表法或画树状图法表示出（x,y）的全部可能出现的结果；

（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数了=旦的图象上的频率；

X

（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x,y满意了〈国•的概率.

【解析】解：(1)列表如下:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

全部等可能的结果有16种，分别为(1,1)；(1,2)；(1,3)；(1,4)；(2,1)；(2,

2)；(2,3)；(2,4)；(3,1)；(3,2)；(3,3)；(3,4)；(4,1)；(4,2)；

(4,3)；(4,4)；

(2)其中点(x,y)落在反比例函数了=2的图象上的状况有：(2,3)；(3,2)共2种，

X

则八点(x,y)落在反比例函数尸6的图象上)=3=1；

x168

(3)所确定的数x,y满意/的状况有：(1,1)；(1,2)；(1,3)；(1,4)；(2,

X

1)；(2,2)；(3,1)；(4,1)共8种，

则产(所确定的数X,y满意y〈电)=2=].

x162

24.(本小题满分12分)如图，Rt/kZ即的直角顶点产在第四象限，顶点48分别落在反比例函

数尸K图象的两支上，且如，x轴于点C,用，y轴于点分别与x轴，y轴相交于点尸

x

和反已知点6的坐标为(1,3).

(1)填空：k=；

(2)证明：CD//AB-,

(3)当四边形48切的面积和△也?的面积相等时，求点户的坐标.

【解析】(1)由点8的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出在值；

333

(2)设/点坐标为(a,-),则2点坐标为(0,-),户点坐标为(1,-),。点坐标为(1,

aaa

0）,进而可得出心，PC,PA,阳的长度，由四条线段的长度可得出年•*,结合/卢=/户可

PBPA

得出APDCSAPAB,由相像三角形的性质可得出/。片/4再利用“同位角相等，两直线平行”

可证出CD//AB-,

（3）由四边形4%/的面积和△尸切的面积相等可得出力如=28心，利用三角形的面积公式可得

出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入户点的坐标中即可求出结论.

解：：瓦点（1,3）在反比例函数尸工的图象，；."=1X3=3.故答案为：3.

X

（2）证明：•・,反比例函数解析式为尸金，，设力点坐标为（多士）.

xa

•・•必，x轴于点乙为，p轴于点D,

3?一

J〃点坐标为（0,—）,尸点坐标为（1,—）,。点坐标为（1,0）,

aa

33

:・PB=3-3,PC=-—,PA=1-a,PD=3

aa

3

・PC_1PD_1.PC_PD

・・一w,•・—

PB031-aPA1-aPBPA

3—

a

又,：4P=/P,:APDCSRPAB,：.ZCDP=AA,：.CD//AB.

（3）解：・・•四边形/四的面积和△刀口的面积相等,

1313

.*•SXPAB=2SXPCD,«*•X(3-----)X(1-a)=2X—X1X(-----),

2a2a

整理得：(a-1)，=2,解得：ai=l-\(舍去)，「・尸点坐标为(1,-3