期海南省海口某中学2024年中考联考数学试卷（含解析）

期海南省海口五中2024年中考联考数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点M是AB的中点，若OM=4,AB=6,则BD的长为（）

C.8D.10

2.已知AABC,。是AC上一点，尺规在A3上确定一点E,使△AOESAABC,则符合要求的作图痕迹是（）

3.若55+55+55+55+55=251贝！|n的值为()

A.10B.6C.5D.3

4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH^AB于H,贝!JDH=()

C.12D.24

5.如果y=石与+乒5^+3,那么yx的算术平方根是（）

A.2B.3C.9D.±3

6.如图，PA,PB分别与。O相切于A,B两点，若NC=65。，则NP的度数为（）

A.65°B.130°C.50°D.100°

7.如图，过点A（4,5）分别」作轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点，若函数y=8（x>0）的图象

x

△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（)

A.5<k<20B.8<k<20C.5<k<8D.9<k<20

8.如图，正比例函数弘=的图像与反比例函数%=勺的图象相交于A、8两点，其中点A的横坐标为2,当为〉为

X

时，X的取值范围是（）

A.x<-2或x>2B.xV-2或0Vx<2

C.-2<x<0或0Vx<2D.-2<x<0或x>2

9.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下

列说法中错误的是（）

人数

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

10.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离

地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表:

t01234567・・・

h08141820201814・・・

9

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线/=—；③足球被踢出9s时落地；④

2

足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

11.若关于x的一元二次方程（°-1）/+—/-1=0的一个根是0,则a的值是（）

一1

A.1B.-1C.1或-1D.-

2

12.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，△ABCgAAOE,ZEAC=40°,则N3=°.

14.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A,B,。均在格点上，。为AC边上的一点.

线段AC的值为;在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在

AM上求一点P,使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点尸，并简要说明和点P的位置是如

何找到的（不要求证明）.

15.如图，矩形ABCD中，AD=5,NCAB=30。，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，贝!JAQ+QP

的最小值是.

R

16.点A（a,b）与点B（-3,4）关于y轴对称，则a+b的值为.

17.函数y=—中，自变量x的取值范围是.

x-2

18.抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，是等腰AA5C底边5c上的高，点。是AC中点，延长。。到E,使连接AE.求证:

四边形AOCE是矩形；①若A8=17,3c=16,则四边形AOCE的面积=.

②若45=10,则BC=时，四边形AOCE是正方形.

20.（6分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310・・・

日销售量（n件）1981961949・・・

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）l<x<5050<x<90

销售价格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日销售量；

⑵设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量x（每件销售价格一每件成本））

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

21.（6分）计算：-12+^+1—；］_（3.14-it）|1-73I.

22.（8分）已知PA与。O相切于点A,B、C是。。上的两点

图②

（1）如图①，PB与。O相切于点B,AC是。。的直径若NBAC=25。；求NP的大小

(2)如图②，PB与。。相交于点D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

23.(8分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元

购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5

元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

24.(10分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a#)的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BCL

4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线m，L又分别过点B,C作直线BE，m

和CDLm,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线y=4x2的焦点坐标以及直径的长.

4

(2)求抛物线y=—1x23-'x+1一7的焦点坐标以及直径的长.

424

3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a/))的直径为不，求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a/))的焦点矩形的面积为2,求a的值.

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方

程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一

次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通过因式分解把它转化为

x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程xJ+x2-2x=0的解.问题:方程x3+x2-2x=0的解是xi=0,X2=33=;

拓展：用“转化”思想求方程四+3=x的解;应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把

一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿

草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

APD

、〃、〃、〃，'〃、、、、〃、〃

'i*i■**i、1*1

z、

沙MWMa'*

/、

BC

26.（12分）如图，已知A（3,0）,B（0,-1）,连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使8A=BC,连接AC.如

图1,求C点坐标；如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接3P,作等腰直角ABPQ,连接CQ,当点尸在

线段。4上，求证：物=CQ;在（2）的条件下若C、P,。三点共线，求此时NAP3的度数及尸点坐标.

27.（12分）在“双十二”期间，A,B两个超市开展促销活动，活动方式如下：

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

3超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在3商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的

标价；

（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.（直接写出方案）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度.

【详解】

解：•••矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,

/.ZBAD=90°,点O是线段BD的中点，

••,点M是AB的中点，

AOM是小ABD的中位线，

.*.AD=2OM=L

在直角AABD中，由勾股定理知：BD=AD2+AB2=782+62=10•

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键.

2、A

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.

【详解】

如图，点E即为所求作的点.故选：A.

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于NB或NC,并熟练掌握做一个角等于已

知角的作法式解题的关键.

3、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及塞的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：V55+55+55+55+55=25n,

：.5sx5=52n,

则56=52",

解得："=1.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

4、A

【解析】

解：如图，设对角线相交于点O,

1111

VAC=8,DB=6,.*.AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=402+B02=(42+32=5,

VDH±AB,.'.S菱形ABCD=AB・DH=LAOBD,

2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=—.

25

故选A.

【点睛】

本题考查菱形的性质.

5、B

【解析】

解：由题意得：x-2>0,2-x>0,解得：x=2,贝！|产9,9的算术平方根是1.故选B.

6、C

【解析】

试题分析：；PA、PB是。O的切线，.,.OA_LAP,OB_LBP,.•.NOAP=NOBP=90。，又；NAOB=2NC=130。，则NP=360。

-(90°+90°+130°)=50°.故选C.

考点：切线的性质.

7、A

【解析】

若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20；

若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8；若反比例函数与三角形交于B(l,5),贝！|k=5.故5WZW20.

故选A.

8、D

【解析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.

【详解】

解：•.•反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

:.A、B两点关于原点对称，

,/点A的横坐标为1,.•.点B的横坐标为-1,

•.•由函数图象可知，当或x>l时函数y产kix的图象在％=与的上方，

X

...当yi>yi时，x的取值范围是-IVxVO或x>l.

故选:D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出yi>yi时x的取值范围是解答此题的关键.

9、C

【解析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】

解：•••90出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

•.•共有10个数，...中位数是第5、6个数的平均数，...中位数是(90+90)+2=90；

,平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

极差是:95-80=1.

...错误的是C.故选C.

10、B

【解析】

试题解析：由题意，抛物线的解析式为尸ax(x-9),把(1,8)代入可得a=T,.力=-尸+9/=-(/-4.5)2+20.25,

足球距离地面的最大高度为20.25而，故①错误，.•.抛物线的对称轴U4.5,故②正确，时，y=0,...足球被踢

出9s时落地，故③正确，；仁1.5时，y=11.25,故④错误，.•.正确的有②③，故选B.

11、B

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程(«-l)x2+x+a2-l=0得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程-1)尤②+x+/_1=0得/—1=0,解得a=±i.

•.•原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—1

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.

12、C

【解析】

对于一元二次方程a/+bx+c=O,当A="2_4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1°

【解析】

根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定

理计算即可.

【详解】

,/△ABC^AADE,

/.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

.,.ZBAD=ZEAC=40°,

/.ZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.

14、(I)5(II)如图，取格点E、F,连接AE与交于点连接。歹与40交于点P.

【解析】

(I)根据勾股定理进行计算即可.

(II)根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,即可得出AM

是ABC的角平分线，再取点F使AF=L则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于

点P,此时CP+DP的值最小.

【详解】

(I)根据勾股定理得AC=g2+42=5；

故答案为：1.

(II)如图，如图，取格点E、F,连接AE与BC交于点M,连接DF与AM交于点P,则点P即为所求.

说明：构造边长为1的菱形ABEC,连接AE交BC于M,则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F,

使AF=AC=1,则AM垂直平分CF,点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P,则点P即为所求.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称一最短距离等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

15、573

【解析】

作点A关于直线CD的对称点E,作EPLAC于P,交CD于点Q,此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可

知，求出PE即可解决问题.

【详解】

解：作点A关于直线CD的对称点E,作EPLAC于P,交CD于点Q.

•••四边形ABCD是矩形，

/.ZADC=90°,

/.DQ±AE,VDE=AD,

.\QE=QA,

:.QA+QP=QE+QP=EP,

...此时QA+QP最短（垂线段最短），

,."ZCAB=30°,

/.ZDAC=60o,

在RSAPE中，；NAPE=90°,AE=2AD=10,

:.EP=AE«sin60°=10x且=5G

2

故答案为5G.

【点睛】

本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置,

属于中考常考题型.

16、1

【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可.

【详解】

解：：点4°,。）与点3（—3,4）关于y轴对称，

a=3,b=4

a+b=l

故答案为1.

【点睛】

考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.

17、x/2

【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式xTR2,解得答案.

【详解】

根据题意得x-1丰2,

解得：xrl；

故答案为：x^l.

【点睛】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.

1

18、-

2

【解析】

根据概率的计算方法求解即可.

【详解】

•••第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

...第4次正面朝上的概率为

故答案为：—.

2

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果,

vn

那么事件A的概率尸（A）=-.

n

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴见解析；（2）①1；②100.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形AOCE是平行四边形，根据垂直推出NADC=90。，根据矩形的判定

得出即可；

（2）①求出OC,根据勾股定理求出AO,根据矩形的面积公式求出即可；

②要使AOCE是正方形，只需要ACLOE,即只需要002+08=0^,即可得到8C的长.

试题解析：（1）证明：•.,AE〃3C,.•.NAE0=NC。。.y.'：ZAOE=ZCOD,OA=OC,：./\AOE^/\COD,：.OE=OD,

M0A=0C,四边形AOCE是平行四边形.是BC边上的高，...NAOC=90。..,.a40CE是矩形.

（2）①解：；AO是等腰△A3c底边3c上的高，BC=16,AB=17,：.BD=CD=8,AB=AC=17,ZADC=90°,由勾股

定理得：AD=7AC2-CD2=A/172-82=12,...四边形ADCE的面积是AZ>xDC=12x8=l.

②当BC=10底时，DC=DB=5'.,AOCE是矩形，：.0D=0C=2.,：OD^OC^DC2,二NZ）OC=90。，：.AC±DE,

.♦.AOCE是正方形.

A

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进

行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中.

20、(1)1件；(2)第40天，利润最大7200元；(3)46天

【解析】

试题分析：(1)根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；

(2)设利润为y元，则当1夕<50时，-2x2+160x+4000；当50W烂90时，-120x+12000,分别求出各段上的最

大值，比较即可得到结论；

(3)直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

...........fk+b=198,

试题解析：解：(1),“与x成一次函数，n-kx+b,将x=l,m=198,x=3,/n=194代入，得：飞左+/,[94'解

k=-2

得：

Z?=200'

所以n关于x的一次函数表达式为/i=-2x+200；

当x=10时，n=-2x10+200=1.

y=-2x2+160%+4000(1<x<50)

(2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为:

y=-120%+12000(50<x<90)

当l<x<50时，j=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,

...当x=40时，y有最大值,最大值是7200；

当50<x<90时，j=-120x+12000,

•.J120V0,随x增大而减小,即当x=50时，y的值最大,最大值是6000；

综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200

元；

(3)在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

21、1.

【解析】

直接利用绝对值的性质以及零指数塞的性质和负指数募的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=-1+白+4-1-(73-1)

=-1+A/3+4-1-73+1

=1.

【点睛】

本题考查了实数的运算，零指数累，负整数指数募，解题的关键是掌握塞的运算法则.

22、(1)ZP=50°；(2)ZP=45°.

【解析】

(1)连接OB,根据切线长定理得到PA=PB,ZPAO=ZPBO=90°,根据三角形内角和定理计算即可；

(2)连接AB、AD,根据圆周角定理得到/ADB=90。，根据切线的性质得到AB,PA,根据等腰直角三角形的性质解

答.

【详解】

解：(1)如图①，连接OB.

；PA、PB与。O相切于A、B点，

/.PA=PB,

:.NPAO=ZPBO=90°

.\ZPAB=ZPBA,

；NBAC=25。，

.\ZPBA=ZPAB=90°—ZBAC=65°

.,.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=50°；

(2)如图②，连接AB、AD,

VZACB=90°,

AB是的直径，ZADB=90-

；PD=DB,

.\PA=AB.

；PA与。O相切于A点

/.AB±PA,

.*.NP=NABP=45°.

图①图②

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.

23、30元

【解析】

试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：丝段，第二批进的数量是：坐，再根据等量

关系：第二批进的数量=第一批进的数量x2可得方程.

解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

,v30005000

xX-5

解得x=30

经检验，x=30是原方程的根.

答：第一批盒装花每盒的进价是30元.

考点：分式方程的应用.

21

24、(1)4(1)4(3)+-(4)①a=±5;②当m=l-后或m=5+&时，1个公共点，当1-应<m<l或5<«1<5+72

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=yx1的焦点坐标以及直径的长；

4

1317

(1)根据题意可以求得抛物线y=：xi-"x+下的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)】+k(a邦)的直径为,，可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=axI+bx+c(a/0)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线y=->--x+—的焦点矩形与抛物线y=x1-lmm'+l公共点个数分别是

4x24X+

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1),抛物线y='xi,

1

...此抛物线焦点的横坐标是0,纵坐标是：0+/1=1,

4x—

4

.••抛物线y=！x】的焦点坐标为(0,1),

4

将y=i代入y=-X]，得xi=-Lxi=i,

4

此抛物线的直径是:1-(-1)=4；

,、1,3171、।

(1),.,y=-x1--x+——=—z(x-3)41,

4244

1

二此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：i+1r=3，

4x—

4

焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=：(x-3)*+1,得

4

3=—(x-3)】+1,解得，xi=5,xi=l,

4

二此抛物线的直径时5-1=4；

(3)•••焦点A(h,k+-),

4a

111

k+—=a(x-h)]+k,解得,x^h+Tj-1,x^h-Tn-»

4a2|a|2\a\

1113

二直径为：h+7n-(h-T-j-|)=|"T=->

21al2|a||a|2

解得，a=±],

3

2

即a的值是土一；

3

1

(4)①由(3)得，BC=H，

1

又CD=A'A=T|-|.

21al

111

所以，S=BC・CD=]丽=至=1.

解得，a=±g；

2

②当m=L0或m=5+Q时，1个公共点，当1-百Vm勺或5Wm<5+Q时，1个公共点,

1317

理由：由(1)知抛，物线丫=:父-不x+下的焦点矩形顶点坐标分别为：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

当y=xllmx+mi+l=(x-m)】+1过B(1,3)时，m=L0或m=l+&(舍去)，过C(5,3)时，m=5-C(舍去)

或m=5+y/2，

当m=L或m=5+正时，1个公共点；

当1-应VmSl或5Wm<5+0时，1个公共点.

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当m<l-、历时，无公共点；

当m=l-夜时，1个公共点；

当1-也<mq时，1个公共点；

当lVmV5时，3个公共点；

当5WmV5+7^时，1个公共点；

当m=5+夜时，1个公共点；

当m>5+夜时，无公共点；

由上可得，当m=l-正或m=5+®时，1个公共点；

当L0VmWl或5WmV5+0时，1个公共点.

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答.

25、(1)-2,1；(2)x=3；(3)4m.

【解析】

(1)因式分解多项式，然后得结论；

(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化

为整式方程，求解，

【详解】

32

解：(I)x+x-2x=Qf

+%-2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或X-1=0

;.%=0,x2——2,x3—1•

故答案为-2,1；

(2)12x+3=x，

方程的两边平方，得2x+3=f

即V—2x-3=0

(%-3)(%+1)=0

二.x—3=0或x+l=0

X]=3,x2=—1,

当x=—1时，yjlx+3=y/1=1w—1,

所以-1不是原方程的解.

所以方程07用=*的解是％=3；

(3)因为四边形ABC。是矩形，

所以NA=ND=90°,AB=CD=3m

设AP=xm,则PD=(8-x)相

因为5P+CP=10,

BP=1AP2+AB?，CP=y/CD2+PD2

•••,9+/+J(8-x『+9=10

J(8_x)，9=10_的+%2

两边平方，得(8-x『+9=100-20的+尤2+9+V

整理，得5&+9=4++9

两边平方并整理，#X2-8X+16=0

即(X—4)2=0

所以九=4.

经检验，尤=4是方程的解.

答:AP的长为4m.

【点睛】

考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3