2024年广东省深圳某中学初三模拟数学试题（含答案解析）

试题

2024年广东省深圳高级中学中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了

增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传

播中华文化.同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动

中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德,

一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”

字对面的字是（）.

匚+义礼

曾信孝

A.仁B・义C.智D.信

【答案】A

【分析】根据正方体的平面分解图知识求解.

【详解】正方体展开有六个面，“礼”与“智，信，义，孝”相邻，分别是都相邻的面，而

与“仁”是相对.故答案选A.

【点睛】本题考查正方体的平面分解图知识.熟悉正方体的11种平面展开图是解题的关

键.

2.如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从N处背着灯柱方向走到2处，在

这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）

A.先变短后变长B.由长逐渐变短C.由短逐渐变长D.始终不变

【答案】C

【分析】

试题1

试题

本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念与性质是解题关键.

由题意易得，某同学离光源是由近到远的过程，根据中心投影的特点，得到身影的变化

特点即可解答.

【详解】

解：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长.

故选：C.

3.股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨,

叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，

之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x

满足的方程是()

A.(1+10%)(1-%)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1

C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(l-2x)=1

【答案】A

【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%,再从110%跌到原来的价格，且跌幅

小于等于10%,这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而

有110%・(1-X)2=1,这样便可找出正确选项.

【详解】设X为平均每天下跌的百分率，

则：(1+10%)•(1-x)2=1；

故选：A.

【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的

(1-X)倍.

4.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图

案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m,宽为8m的长方形，将不规则

图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案

上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果

绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为()

试题2

试题

图②

26m2C.27m2D.28m2

【答案】D

【分析】根据图②可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35,设不规则图案的面

积为久，再根据几何概率可得不规则图案的面积+长方形的面积=小球落在不规则图案

内的概率，列出方程即可求解.

【详解】解：根据题意可得：

小球落在不规则图案内的概率约为0.35,长方形的面积为10x8=80(rtf),

设不规则图案的面积为X,

则而=5，

解得：x=28,

•­.不规则图案的面积约为28m2,

故选：D.

【点睛】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落

在不规则图案内的概率约为0.35.

5.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点/,B,C在坐标轴上，若点4、B

的坐标分别为(0,4)、(-2,0),则点。的坐标为()

A.(2强4)B.(1275)C.(2反4)口.(4,2网

试题3

试题

【答案】A

【分析】

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系内点的特点，根据题意求出菱

形的边长是解题的关键.

根据点/、2的坐标，求出2B的长度，根据菱形的性质，得出力D=4B=2更，根据ADII%

轴，即可得出点。的坐标.

【详解】解：•点，、8的坐标分别为（0,4）、（-2,0）,

：.OA=4,OB=2,

.-.AB=yJOA2+OB2=W+22=2低

•.•四边形4BCD为菱形，

.-.AD=AB=275,ADWBC,即轴，

.・•点。的坐标为：（2强4）,

故选：A.

6.某区域平面示意图如图，点。在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲

侦测员在4处测得点。位于北偏东45。，乙勘测员在B处测得点。位于南偏西73.7。，测得

24

AC=840m,BC=500m,请求出点。到BC的距离（）m.（参考数据sin73.7。七元,

724

cos73.7°x—,tan73.7°«—）

A.140mB.340mC.360mD.480m

【答案】D

【分析】

作。M18C于M,ONLAC于N,设。M=x,根据矩形的性质用比表示出。M、MC,根据

正切的定义用x表示出根据题意列式计算即可.

【详解】解：作。M_LBC于M,ONLAC于N,

试题4

试题

则四边形。NCM为矩形，

；.ON=MC,OM=NC,

设OM=x,则NC=x,AN=840-x,

在RtZkAN。中,N04N=45。，

ON=AN=840-x,则MC=ON=840-x,

在RSBOM中，BM=4获三

7

由题意得，840—%+—%=500,

解得，%=480,

即点。到BC的距离约为480m,

故选：D.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向

角是解题的关键.

7.如图，。为。。的弦4B延长线上一点，CD切。。于C,连接4C交OB于E,若△04B

A.1B.衽-1C.|D.岑

【答案】D

【分析】

本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质，含30度直角三角

试题5

试题

形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确表示出和8。的长度.连接。C,

过点5作BF_LC。于点凡由切线的性质、等边三角形的性质、以及直角三角形的性质,

分别求出48和的长度，再利用平行线分线段成比例，即可求出答案.

【详解】

解：连接。C,过点B作BF1C0于点R

切。。于C,

：.0CLCD,

-OBWCD,

・•・四边形08FC为矩形，

又・；0B=0C,

・•・四边形OBFC为正方形，

；.OB=CF=BF,

・•・△OAB为等边三角形，

：.Z-ABO=60°,AB=OB,

-OBWCD,

=60°,

设DF=%,

：.BD—2x,BF=4x,

•,QB=AB=px,

vBEWCD,

.丝=丝=恒=也

：''CE—防—豆7-5’

故选：D.

8.如图所示，矩形45CD中，AD=a,AB=b,若要使5c边上至少存在一点P,使

AABP,AAPD、△0）尸两两相似，则Q,b间的关系一定满足（）.

试题6

试题

A.a>2bB.aC.a>4Z)D.a>5b

【答案】A

【分析】由于A4AP和尸相似，可得出关于45、PC、BP、CD的比例关系式.设

PC=x,那么5尸根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于8C边上至

少有一点符合条件的尸点，因此方程的△K),由此可求出。、6的大小关系.

【详解】解：若设PC=x,贝!JBP=a-x,

•:AABP〜APCD,

ABBPba-x

/.—=—,即ar1一=,

PCCD1%b

即x2-ax+b2=0方程有解的条件是：A=a2-4b2>0,

(a+26)(a-2b>>0,则a-2b>0,

-'-a>2b.

故选：A.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、一元二次方程根的判别式等

知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.

9.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB

的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且NCPD的两边始终与斜边AB相

交，PC交AB于点M,PD交AB于点N,设AB=2,AN=x,BM=y,则能反映y与x

的函数关系的图象大致是()

试题7

试题

【答案】A

【详解】试题分析：作PH1AB于H,如图,

•■-△PAB为等腰直角三角形，

.•.ZA=ZB=45°,AH=BH=AB=1,

.■.△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，

••.PA=PB=kAH=Q,NHPB=45。，

•.2CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M,PD交AB于点N

试题8

试题

而NCPD=45°,

•••1<AN<2,即l<x<2,

vz2=zl+zB=zl+45°,zBPM=z1+zCPD=z1+45°,

.•.z2=zBPM,

而ZA=NB,

•••AANP^ABPM,

DMDr,g|J,1'J-,

・•.y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为l<x<2.

故选A.

考点：动点问题的函数图象.

10.直角三角形力BC中，NC=90。，BD是4C边上的中线，若AC=4,=则

力B的长为()

【答案】B

【分析】

由NA=2NDB4构造△ADE,使得△ADEsaDBE,于是延长B4至点E,使=

连接DE,AB=a,则BE=a+2,利用相似三角形的性质得出B"=在。xBE=2

(a+2),再由在RtZXABC,RtZXBCD中，CD2+BC2=BD2,利用双勾股定理求解即

可.

【详解】

解：如图，延长B力至点£,使AE=4D,连接DE,

试题9

试题

・・・BD是AC边上的中线，且4?=4,

.'-AD=CD==2,

设48=a,,则BE=a+2

vAE=AD,

：.Z.AED=Z..ADE,

-Z-BAD=Z,AED+/.ADE,乙BAD=2乙DBA,

：.Z-ADE=/-DBA=乙DEB,

••.△ADEFDBE,DE=DB,

•,•*77?=TTR,即BL)?—ylDXBE-2Q+2),

在Rt^4BC中，AC2+BC2=AB2,BR42+BC2=a20,

在BCD中,CD2+BC2=BD2,即22+3叱=2(a+2)②,

①一②得42-22=a2-2(a+2),

解得：a=l+g或1-声(舍去).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程、

勾股定理，解题关键是根据已知条件NB力。=2/DB4联想到利用三角形外角性质构造

等腰三角形，进而可利用相似三角形的性质解决问题.

二、填空题

I「a2r［八r.3a+2b

II.若％=w，则分式.

【答案】4

【分析】

由?=9得a=|b,再代入四誉即可解答.

试题10

试题

【详解】解：因为泻,

2

所以a=力，

把a=*代入也产，

3a+2b3x-b+2b2b+2b

得Zl=tF=—^=F=4A,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了分式化简以及代数求值，难度较小，注意计算.

12.若关于x的一元一次不等式组｛:［，有2个整数解，则a的取值范围是.

【答案】3<a<4

【分析】

确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可

得答案.

【详解】解：｛:聂，

则不等式组的解集为l<x<a,

・•・不等式组有2个整数解，

・,.不等式组的整数解为2、3,

则3<aW4,

故答案为：3<a<4.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，

根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解答此题的关键.

13.中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为

十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、

蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生

法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音

的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长

度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这

也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反

比关系，若黄钟律管频率为256Hz,则姑洗律管频率为—Hz.

试题11

试题

八度正声少声（高八度）

现代音CDEFGAB

【答案】324

【分析】

本题主要考查了反比例函数的应用.根据题意先求出姑洗律管的长度，设律管频率为

小律管长为x,根据律管频率与律管长成反比关系，可设y=g（kHO）,即可求解.

【详解】

解：•.•太簇律管的长度是八寸，

・•・南吕律管的长度是：8x|=£（寸）.

•••清姑洗律管的长度是：费*|=苧（寸）.

・•・姑洗律管的长度是：vx2=?（寸）•

设律管频率为外律管长为X,

•.•律管频率与律管长成反比关系，

二可设y=g（k^o）.

•••黄钟律管频率为256Hz,律管长为9寸，

.-.fc=256x8=2304.

2304

■J•■y=X-.

64

当％=互时，y=324.

故答案为：324.

14.如图，在RtzMBC中，ABAC=90°.XBAC=2^5,顶点4在y轴上，顶点C在反

12

比例函数丫=工。＞0）的图象上，已知点c的纵坐标是3,则经过点B的反比例函数的

试题12

试题

【分析】过C作CDly轴于D,过B作BE，y轴于E,即可得到4ABE三4CAD,依据

全等三角形的性质以及点C的坐标，即可得到点B的坐标，进而得出经过点B的反比

例函数的解析式.

【详解】如图所示，过C作CDly轴于D,过B作BELy轴于E,则

ZCDA=ZAEB=9O°,

••.ZBAE+ZCAD=ZACD+ZCAD=9O°,

.-.ZBAE=ZACD,

又「AB=CA,

••.△ABE三MAD(AAS),

i2

又,・•顶点C在反比例函数y=三(％>0)

的图象上，点C的纵坐标为3,

；.点C的横坐标为4,

•••CD=4=AE,OD=3,

.-.RtAACD中，AD=^JAC2-CD2

=J(2同2_42=2,

试题13

试题

・・.BE=AD=2,AO=AD+DO=2+3=5,

.*.OE=AO-AE=5-4=1,

・・・B(-2,1),

2

••・经过点B的反比例函数的解析式为y=

故答案为：y=-f.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐

标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即

xy=k.

15.如图，矩形/BCD的CD边上取一点E,将△BCE沿2E翻折至ABFE的位置.如

图，当点下落在矩形488内部时，连接CF并延长，交4D于点G,若4B=12,

BC=15,DG=5,则G尸的长度为.

【答案】

【分析】设GC、3E交于点。，在用aOCG中，利用勾股定理求出GC=13,再证明

△BCOmABFO,BPWCO=OF,乙BOC=「BOF,乙BOC=LBOF=90°,接着证明

Cfrtf71

ABOCMCDG,即有夕=若，可得。。=得，则问题即可得解.

DCUC±5

【详解】设GC、BE交于点O,如图，

••・四边形A8CD是矩形，N8=12,8c=15,

：.AB=DC=n,AD=BC=15,/JD=^DCB=90°,

二在及△OCG中，GD=5,

即GC=+CD?=柠+娑2=13,

试题14

试题

根据翻折的性质，BC=BF,乙CBE=^FBE,

・•・结合BO=BO,可得ABCOm4BFO,

：・CO=OF,乙BOC=LBOF,

vz5OC+z5OF=180°,

"BOC=LBOF=9G。,

••.BOLGC,

vz5CO+zDCG=180°,zDCG+zDGC=180°,

；/BCO=3GC,

・"=△30090。，

•••△50。〜△COG,

OC_DG

''BC-GC9

-cDGxBC5x1575

1GC1313

75

；，OF=OC=-,

・•.OF+OC=詈，

15019

・•.GF=GC-(OF+OC)=13——=—,

故答案为：g.

【点睛】本题考查了矩形与翻折的问题，涉及全等三角形的判定与性质、勾股定理、相

似三角形的判定与性质等知识，证明△20Cs2\COG是解答本题的关键.

三、解答题

16.已知关于x的一元二次方程广―(k+l)x+2k—2=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程有一个根大于0且小于1,求人的取值范围.

【答案】(1)见解析

(2)1<fc<2

【分析】

试题15

试题

本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式：

(1)利用根的判别式进行求解即可；

(2)利用因式分解法解方程得到*=2或%=卜+1,进而得到0<k—1<1,则

l<k<2.

【详解】(1)证明：由题意得，A=[-(fc+l)]2-4(2fc-2)

=k?+2k+1—8k+8

=k2—6k+9

=(k一3)2,

•・•(k-3)2NO,

.-.A>0,

此方程总有两个实数根；

(2)解：•・,/-(k+i)久+2k-2=0,

•••(x-fc+l)(x-2)=0,

解得x=2或x=k+1,

•••此方程有一个根大于0且小于b

.-.0<fc-1<1,

.1.1<fc<2.

17.某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本

班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类

(4特别好，B.好,C一般，D较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如

图).请根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，王老师一共调查了名学生；

(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程

试题16

试题

改革效果达到A类的有多少学生；

（4）为了共同进步，王老师从被调查的/类和。类学生中分别选取一名学生进行兵教兵”

互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

【答案］⑴20

⑵见解析

（3）360

（整

【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）+15%=20（名）；

（2）由题意可得：C类女生：20x25%-2=3（名）；。类男生：20x

（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；继而可补全条形统计图；

（3）全校总学生人数乘以/所占的百分比;

（4）据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名

女生的情况，继而求得答案.

【详解】⑴解:3+15%=20（人）.

故答案为20.

（2）解：D类学生所占百分比为：=1-15%-50%-25%=10%

C类女生：20x25%-2=3（名）；。类男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1

10%

答：估计该校新课程改革效果达到A类学生有多少360人.

试题17

试题

(4)解：列表如下：/类中的两名男生分别记为小和人.

男出男人女N

男D男小男。男曲男。女A男D

女D男4女D男小女。女N女。

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生

和一位女生的概率为尸=?=;.

62

【点睛】本题主要考查了列表求概率、条形统计图与扇形统计图等知识点，从条形统计

图与扇形统计图中正确获取信息是解答本题的关键.

18.小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数丫=-《的图象与性

质.其探究过程如下：

描点：根据表中各组对应值(%,y),在平面直角坐标系中描出各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整;

(2)通过观察函数图象，写出该函数的一条性质：

(3)利用函数图象，解不等式2久-3+=<0.

I"I

【答案】(1)-2,见解析

试题18

试题

(2)图象关于y轴对称

(3)%<3-产或%<1

【分析】

本题考查了反比例函数的图象和性质，一次函数与反比例函数的交点问题，解一元二次

方程；

(1)代入求值即可；经历描点、连线形成图象；

(2)依据函数的图象关于y轴对称；

(3)先解方程求的交点坐标的横坐标，进而根据函数图象即可求解.

【详解】(1)

解：把％=］弋入y=-看得，m=-yry=-2,

函数图象如图，

故答案为：-2；

(2)

观察图形得出函数的性质：图象关于y轴对称;

故答案为：图象关于y轴对称；

(3)

作出直线y=2久一3,

试题19

试题

1

当x>0时，贝ij令2x—3=—X,整理得2比2-3久+1=0,

解得久=:或％=1,

1

当久<0时，贝。令2%一3=-,整理得2久2—3%—1=0,

解得x=『，

4

观察图象可知，当工<鱼/或,<X<1时，直线y=2久—3在函数y=-小的图象的下方,

故不等式2%—3+自<0的解集为x伊或［<x<l.

19.今年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的

综合实践活动课程中独立出来.南充高级中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕

种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆/种菜苗的价格是菜苗基

地的［倍，用300元在市场上购买的/种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆4种菜苗的价格.

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买出8两种菜苗共100

捆，且4种菜苗的捆数不超过2种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对/,3两

种菜苗均提供九折优惠.设购买/种菜苗加捆，求出机的范围.设本次购买共花费y

元.请找出y关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱.

【答案】(1)20元

(2)y=-9m+2700(m<50),2250元

【分析】(1)菜苗基地每捆4种菜苗的价格为工元，以“用300元在市场上购买的4种

菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”列分式方程即可解决；

(2)购买Z种菜苗加捆，则购买B种菜苗(100-根)捆，费用为歹元，根据“/种菜苗

试题20

试题

的捆数不超过B种菜苗的捆数”得出爪<50,列一次函数y=[20m+30x(100-m)]

X0.9,根据一次函数的性质即可得出答案.

【详解】(1)解：设：菜苗基地每捆/种菜苗的价格为x元，

300300

---------E—=3

515

300X----300=—x

44

15

—x=75

4

解得久=20

检验：将x=20代入%=3X20=25,值不为零，

.•・x=20是原方程的解，

.­.菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元.

(2)解：由题，购买/种菜苗加捆，则购买8种菜苗(100-爪)捆，费用为y元，

由题意可知：m<100-m,

解得m<50,

又y=[20m+30X(100-m)]x0.9,

•1.y=-9m+2700(m<50),

二当Hl=50时，花费最少，

此时y=-9x50+2700=2250

二本次购买最少花费2250元.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和一次函数的应用，一元一次不等式的应用,

解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式.

20.如图，已知"OB,点C在射线。4上，点、D,£在射线OB上，其中。C=。。，四边

形CEDF是平行四边形.

(1)请只用无刻度的直尺画出菱形CODN,并说明理由.

试题21

试题

(2)作出(1)中菱形CODN后，若0C=2点，乙4OB=60。，求ON的长.

【答案】⑴见解析

⑵6

【分析】

本题考查作图一复杂作图、平行四边形的性质、菱形的判定与性质：

(1)连接CD,EF,相交于点G,连接OG并延长，交CF的延长线于点N,连接DN,则

四边形CODN即为所求；结合平行四边形的性质以及全等三角形的判定证明aCNG三

△DOG,可得。G=NG,结合CG=DG可得四边形CODN是平行四边形，再由等腰三角

形的性质可得OG1CD,即四边形CODNCODN是菱形.

(2)由菱形的性质可得NC0N=N80N=3。。，CD1ON,OG=NG.在RtzXCOG中，

OG=OC-cos300=3,贝！］ON=2OG=6.

【详解】(1)解：如图，连接CD,EF,相交于点G,连接。G并延长，交CF的延长线于

点、N,连接DN,则四边形CODN是菱形，即菱形CODN为所求.

理由：••・四边形CEDF是平行四边形,

.-.CG=DG,CFWED,

：./-CNG=乙DOG,

MOGD=乙NGC,

二ACNG三△DOG(AAS),

：.OG=NG,

・•・四边形COON是平行四边形.

-OC=OD,

.•.△COD为等腰三角形,

••,CG=DG,

・・・OG1CD,

试题22

试题

即CD1ON,

・•・四边形CODN是菱形.

(2)

解：•・•四边形CODN是菱形，

・•.CCON=CBON,CD1ON,OG=NG.

-AAOB=60°,

.・ZCON=30。.

在RgCOG中，OC=273,"OG=30。,

：.OG=OC-cos30°=273x^=3,

・・.ON=2OG=6.

试题23

试题

离。。的取值范围是2<d<2木-1

【分析】

任务一：设上边缘抛物线的函数解析式为y=a(x-2)2+2,把点(0,1.5)代入即可求得

上边缘抛物线的函数解析式，令y=0,解方程即可求得喷出水的最大射程OC的值；

任务二：根据EF=0.5m,求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而

得出答案.

【详解】解：任务一：由题意得点4(2,2)是上边缘抛物线的顶点，

・••设上边缘抛物线的函数解析式为y=aQ-2)2+2,

又•.・抛物线经过点(0,1.5),

••.1.5=4。+2.

解得

a=O

・••上边缘抛物线的函数解析式为y=-kx-2)2+2.

o

把y=。代入y=-1(x-2)2+2中，得一苗-2)2+2=0,

试题24

试题

解得*1=6,乂2=-2(舍去)，

••・喷出水的最大射程。C为6m；

任务二：•■-EF=0.5,

点F的纵坐标为0.5,

1

0.5=--(%—2)2o+2,

O

解得久=2±2也

,•,%>0,

•••x=2+2^/3,

当%>2时，y随工的增大而减小，

・••当24％46时，My>0.5,

则久<2+2点，

•••当0WxW2时，y随汇的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5,

.•.当03久46时，要使y20.5,0<%<2+273,

-：DE=3m,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

d的最大值为2+2A/3—3-2,\/3—1,

再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是d>OB,

d的最小值为2,

综上所述，灌溉车到绿化带底部边缘的距离0。的取值范围是2<d<273-1.

【点睛】本题考查二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性

质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数

与方程的关系等知识.

22.【问题背景】

(1)如图1,在△4BC中，D