2024-2025学年华东师大版九年级数学下册期末检测卷

期末达标检测卷

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在下列调查中，相宜采纳全面调查的是()

A.了解我省中学生的视力状况B.了解九(1)班学生校服的尺码状况

C.检测一批电灯泡的运用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

2.将抛物线y=-2/+l向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛

物线解析式为()

A.y=-2(x+l)-B.y=—2(x+l)~+2

C.尸一2(x—1)?+2D.尸一2(x—1)2+1

3.如图，在。。中，直径aa弦/8则下列结论中正确的是()

1

A.AC=ABB.AC=~ABOD

C.Z.C=NBD./A=/BOD

4.二次函数尸x?—2x—3的图象如图，下列说法中错误的是()

A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)

B.顶点坐标是(1,—3)

C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0)

D.当x<0时，y随x的增大而减小

5.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为

0,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm

处，铁片与三角尺的唯一公共点为8下列说法错误的是()

A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形为正方形

C.弧46的长度为4mcmD.扇形的6的面积是4mcm。

6.2015年我市有1.6万名初中毕业生参与升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学

成果，从中抽取2000名考生的数学成果进行统计，在这个问题中样本是（）

A.1.6万名考生B.2000名考生

C.1.6万名考生的数学成果D.2000名考生的数学成果

7.如图，一个边长为4cm的等边三角形/回的高与。。的直径相等，。。与以相切于

点、C,与AC相交于点£,则团的长为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cm

8.二次函数尸a1+6x+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y=ax

+6与反比例函数y=£在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

9.如图，在△ABC中,48=5,47=3,BC=4,将△26C绕点A逆时针旋转30°后得到

△/龙，点8经过的路径为近，则图中阴影部分的面积为（）

10.如图是抛物线K=ax2+6x+c（aW0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标/（I,3）,

与x轴的一个交点6（4,0）,直线姓=3+〃（0。0）与抛物线交于48两点,下列结论：①2a

+6=0；②abc>0；③方程af+6x+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个

交点是（一1,0）;⑤当l<x<4时，有耳〈几其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.抛物线y=axJ—a开口向下，则a=.

12.为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是

_.（填序号）

①100位女性老人；②公园里100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10

位老人.

13.如图，为。。的直径，点?为其半圆上随意一点（不含4面，点0为另一半圆

上肯定点，若NPOA为x°,ZPQB为y°,则y与x的函数关系是.

14.已知函数y=—x'+Zx+c的部分图象如图，则。=,当;r—时，y随x的增

大而减小.

15.如图，PA,如分别为。。的切线，切点分别为4B,/户=80°,则NG=—.

16.开口向下的抛物线y=a（x+l）（x—9）与x轴交于48两点，与y轴交于点C若

NACB=90°,则a的值为一.

17.如图，圆锥的表面绽开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100口,扇形的

圆心角为120°,这个扇形的面积为.

18.如图，在。。中，是直径，点，是。。上一点，点C是给的中点，8于点£,

过点，的切线交尾的延长线于点G,连接4〃分别交CB于点、P,Q,连接AC,关于下

列结论：①NBAD=/ABC；②GP=GD；③点?是/4%的外心.其中正确结论是___.（填

序号）

三、解答题（共66分）

19.（8分）如图，在中，/C=90°,AC=3,BC=4,以点，为圆心，。为半

径的圆与48/分别交于点〃E,求AB,的长.

20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形加兜的边长为4,顶点4C分别在x

轴、y轴的正半轴.抛物线尸一；/+陵+。经过6,C两点，点。为抛物线的顶点，连接

AC,BD,CD.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形的面积.

21.（9分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康状况，从该年级随机抽取了

若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（439.5-46.5；B：46.5-53.5；

C,53.5〜60.5；D-.60.5-67.5；E,67.5-74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完

整的统计图.

解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直立图.

(2)。组学生的频率为,在扇形统计图中。组的圆心角是一度.

(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生有多少名？

22.(8分)已知二次函数尸一六+2了+0

(1)假如二次函数的图象与x轴有两个交点，求0的取值范围；

(2)如图，二次函数的图象过点/(3,0),与y轴交于点6,直线4?与这个二次函数图

象的对称轴交于点R求点尸的坐标.

23.(10分)如图，以的4C边为直径作。。交斜边46于点£,连接并延长

交8c的延长线于点〃点尸为宽的中点，连接跖

(1)求证：哥'是。。的切线.

⑵若。。的半径为3,/用。=60°,求朋的长.

24.(10分)为满意市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌

粽子，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元，依据以往销售阅历发觉：当售

价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式.

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润户(元)最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，假如超市想

要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

25.(12分)以46为直径作半圆。，43=10,点C是该半圆上一动点，连结AC,BC,延

长以至点〃使DC=BC,过点。作庞，居于点£,交于点色在点C运动过程中：

(1)如图①，当点£与点。重合时，连结。C,试推断△皈的形态，并证明你的结论；

(2)如图②，当庞=8时，求线段哥'的长；

(3)当点£在线段的上时，是否存在以点£,0,尸为顶点的三角形与△力灰相像？若存

在，恳求出此时线段施的长；若不存在，请说明理由.

图①图②

参考答案

l.B2.C3.B4.B5.C6.D7.B8.C9.A10.C

11.-112.③13.y=-1x+90(0<x<180)

14.3>115.50°16.17.300K18.②③

o

1

XAC

_______2,BC12

19.解：AB=7Ad+牙=73°+T=5,过点。作于点F,CF=^-----=—,

1u

-AB

/ipqio

y4F^^/AC2-CF2=A/32-(—)由垂径定理可知49=2胪=三.

20.解：(l)y=—1x2+2x+4.

(2)・・・p=-；V+2x+4=一；(x—21+6,・••抛物线顶点坐标为(2,6),则S四边形ABDC

二以村十丛如二^乂4X4+；X4X2=8+4=12.

21.解：(1)50.(2)0.3272.

(3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18(人)，该校初三年级体重超过60kg的

18

学生=启义100%X1000=360(人).

50

22.解：⑴•二次函数的图象与x轴有两个交点，；.A=2°+4〃>0,解得力>一1.

(2)：二次函数的图象过点4(3,0),.•.()=—9+6+如0=3,.•.二次函数的表达

式为y=-x?+2x+3.令x=0,则y—3,3).设直线AB的表达式为y=kx+b,

[0=3k+b,[k=-1,

/.解得直线47的表达式为y=-x+3.•.•抛物线y=-x?+2x+3的

[3=b,[b=3.

对称轴为x=l,.•.把x=l代入y=—x+3得y=2,.•.尸(1,2).

23.解：⑴：力。是。。的直径，%=90°,即/应T=90°.又•.•尸为的中点,

:.EF=BF=FC,：.4FEC=4FCE.又,：0E=OC,：./OEC=/OCE,：.2FEC+40EC=NFCE

+ZOCE,即/也。=/比》.又：/北-90°,:./FEO=90°,即OELEF,...封为。。的

切线.

(2)；。。的半径为3,."。=。?=£。=3.：/£4。=60°,OA=OE,：.Z£'O4=60°,:./COD

=/£的=60°.：在RtZkOC®中，/6勿=60°,窕=3,.*.5=3线.：在Rt/X/切中，NACD

=90。,切=34，/。=6,.力。=3巾.

24.解：⑴由题意得y=700-20(x-45)=—20x+1600.

(2)々(x—40)(—20x+1600)=—20f+2400x—64000=—20(x—60)2+8000,：x245,

a=-20<0,.,.当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利

润尸(元)最大，最大利润是8000元.

(3)由题意得一20(了一60尸+8000=6000,解得为=50,短=70,：抛物线片一205—60)2

+8000的开口向下，.•.当50WxW70时，每天销售粽子的利润不低于6