运动学的两类基本问题(习题课)

人们公认伽利略时代是现代物理的诞生的时期。他留给我们一些重要的发现，但是如果你想一下，虽然这些发现很重要，但它们并不是最重要的遗产，更重要的是他教给我们应当怎样去研究物理学。

－－－杨振宁同学们好！?宇称不守恒杨－米场论（规范场)杨－巴克斯特方程（统计力学）……二.已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）；§3.4运动学的两类基本问题(习题课)（续）[例4]一质点沿半径为R的圆周运动，位置与时间的关系为。求：解：（1）由位置与时间的关系式可得

（1）任意时刻t，质点加速度的大小和方向；（2）什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质点已转了几圈？√速率？速度？第一类问题总加速度与切向加速度之间的夹角：（2）令由位置与时间的关系式可得:可见t=v0/b时质点还没有反向转动。转过的圈数为：第二类问题例5.已知：质点沿直线运动，

求：解：思考:若加速度a

=恒量，三个*式成为什么形式？用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和

=恒量时的形式思考:例6.火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图。求火箭在t=50s时燃料用完瞬间的速度和高度。205010150解：写出a(t)表达式或曲线下的面积高度分两段算：205010150例7.

教材56页3-6已知：x-t曲线为如图所示抛物线求：

a-t，v-t图，运动方程解：1）质点作何种运动？x-t曲线为抛物线（二次曲线）匀变速直线运动1322.511由4)运动方程1322.5例8.一艘快艇在速率为时关闭发动机，其加速度，式中为常数，试证明关闭发动机后又行驶

x距离时，快艇速率为：证明证毕教材57页3-14一.运动的绝对性和描述运动的相对性只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动，选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。一个坐标系中的描述另一个坐标系中的描述变换二.低速下的变换分别从系和系描述质点的运动§3.5相对运动推广P设系相对于系沿方向以速率运动，以和重合时为计时起点////伽利略坐标变换伽利略速度变换三.变换参考系的运动学意义:处理问题简便解1.以岸为参考系，分别写出船和艇的运动方程，令其坐标相等，得相遇条件。建立如图坐标系例一.

一条船平行于平直海岸航行，离岸距离为D，速率为V。一艘快艇从港口出发去拦截这条船，快艇速率v<V，试证明快艇必须在船驶过海岸线上某点以前出发才行，该点离港口的距离为:船艇相遇：即消去t得：令解出代入*得求极值：思考：以船为参考系，相遇条件是什么？若的延长线过，则、相撞。解2.以船为参考系，设艇对船的速度为[]ABAwBwABwBAvvvvvvvrrrrrrr-=-+=+=艇出发时：相遇条件例二.皮球“超常”弹跳（演示）甲：实验室观察者乙：上观察者已知：皮球从离地面一定高度处自由落下，完全弹性碰撞，地面参考系，以向上为正，由动量、能量守恒：解1：甲甲++解得：弹跳高度：

为；为9碰撞前碰撞后弹跳高度：

为；为9甲甲乙乙解2：例三.河水自西向东流动，速度为。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西，相对于河水的航速为。此时风向为由东向西，风速为。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）。解析法：建立如图所示坐标系，由题意可知北y

x东教材57页3-18根据相对速度公式北y

x东北

yx东-10-17.3图解法：根据相对速度公式，北东xy练习：一飞机以速度v0

水平飞行，并相对飞机以水平速度v向前发射炮弹，不计空气阻力和发射对飞机速度的影响。则对站在地面上的观察者，炮弹的轨迹方程是

，对飞机上的观察者其轨迹方程是