全称量词命题和存在量词命题的否定教案 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课时计划（教案）第4课时日期：年月日课题全称量词命题和存在量词命题的否定授课时数1本课时教学方法讲授、练习课型新授课教学目标1、能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定2、能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定3、能判断全称量词命题与存在量词命题否定的真假重点难点1、掌握全称量词命题和存在量词命题的否定2、能判断全称量词命题与存在量词命题否定的真假教学过程与方法：教师二次备课页一、故事导入美国著名作家马克·吐温，在一次记者招待会上直言：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他的话原样登在了报纸上，结果招致了国会议员们的强烈抗议，迫于压力，第二天马克·吐温在报纸上登出重要更正：“有些国会议员不是傻瓜！”重要更正的那句话，是对原话的否定吗？二、新知探究1、命题的否定在初中我们学过反证法，不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所设假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.在数学的讨论中，命题的否定类似反证法.对于一个命题，什么是它的否定？一个命题和它的否定的真假有什么关系？答：一个命题与它的否定在内容上是完全对立的.当原命题是真命题时，该命题的否定是假命题；当原命题是假命题时，该命题的否定是真命题.通常，对命题p进行否定，就得到一个新的命题，用符号“¬p”表示，读作“非p”或“p的否定”2、全称量词命题的否定观察下面的全称命题：（1）∀x∈R（2）∀x∈R，有你能写出它们的否定吗？分析：（1）要否定该命题的，只需找一个实数x,使得x+1>0不成立即找到一个实数x,使得x+1⩽0也就是“∃x∈R，使有x+1⩽0（2）要否定该命题的，只需找一个实数x,使得x2即找到一个实数x,使得x2-2x+2也就是“∃x∈R，使x2-2x+2总结：对于全称量词命题p:∀x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为:∃x∈M，x不具有性质p(x).全称量词命题的否定是存在量词命题.3、存在量词命题的否定写出下列存在量词命题的否定（1）某箱产品中至少有一件次品；（2）方程x2（3）∃x∈解：（1）“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是正品”；（2）“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是“方程x（3）“∃x∈R，总结：对于存在量词命题p:∃x∈M，x具有性质p(x)，通常把它的否定表示为：∀x∈M，x不具有性质p(x).存在量词命题的否定是全称量词命题.4、常见词语的否定形式原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于小结：（1）写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时，通常要将命题的两个地方进行改变，一是量词符号要改变，二是结论要进行否定．（2）全称量词命题（或存在量词命题）与该命题的否定的真假性恰好相反．三、课堂练习1、命题“∀x∈1,+∞，xA.∀x∈-∞，1，xC.∃x∈-∞，1，2、若命题p:∃x∈R，x2A．命题p为真命题，且¬p:∃x∈RB．命题p为真命题，且¬p:C．命题p为假命题，且¬p:∃x∈RD．命题p为假命题，