人教版中学七年级数学下册期末试卷（含答案）

人教版中学七年级数学下册期末学业水平试卷含答案

一、选择题

1.如图所示，下列说法正确的是（）

A.N1和N2是内错角B.N1和N2是同旁内角

C./I和N5是同位角D./I和N4是内错角

2.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

D.

△△

▽

3.若点P（-3,a）在x轴上，则点。（a+l,a-l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列说法中，真命题的个数为（）

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行;

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，AB//CD,AD±AC,NBAD=35。，则NACD=()

A.35°B.45°C.55°D.70°

6.下列关于立方根的说法中，正确的是（）

A.-9的立方根是-3B.立方根等于它本身的数有-1刀』

C.-64的立方根为TD.一个数的立方根不是正数就是负数

7.已知直线相〃“，将一块含30。角的直角三角板按如图所示方式放置（N48C=30。），其

中A,B两点分别落在直线m,n上，若N1=25。，则N2的度数为（）

A.55°B.45°C.30°D.25°

8.如图，已知在平面直角坐标系中，点A坐标是（1,1）.若记点A坐标为（Qi,a2）,则一

个点从点4出发沿图中路线依次经过8（。3,04）,c（as,a6）,。（。7,。8）,…，每个点的横纵

坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则。2016+。2017+。2018的值为（）

九、填空题

9.已知^325.6=18.044,那么士次3.256、.

十、填空题

10.点A（-2,1）关于x轴对称的点的坐标是.

十一、填空题

11.如图，直线与直线交于点。，OE、0c是NAOC与/BOE的角平分线，则

ZAOD=度.

D

十二、填空题

12.如图，直线。，6被直线c所截，a!lb,Zl=80°,则N2=

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点4B分别落在A,£的位置.如果N1

59。，那么N2的度数是

十四、填空题

3

14.冈表示小于x的最大整数，如[2.3)=2,[-4)=-5,则下列判断：(1)[-8-)=-8；

②凶一X有最大值是0；③冈-x有最小值是-1；④x-lV[x)<x,其中正确的是

__________(填编号).

十五、填空题

15.若点P(。+3,2。+4)在y轴上，则点P到x轴的距离为.

十六、填空题

16.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次

不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示.则点的坐标为.

44

OA*AiA\z

十七、解答题

17.计算：

(1)|-2|+(-3)2-5/4;

(2)应+30-5应；

(3)|-31+^p2J-7(-4)2+(-1)2018.

十八、解答题

18.求下列各式中的X.

(1)x2-81=0

(2)(x-1)3=8

十九、解答题

19.如图，点F在线段上，点E、G在线段CO上，ABWCD.

(1)若BC平分NAB。，ZD=100°,求NA8C的度数；

解：ABWCD(已知)，

ZABD+AD=180°().

---ZD=100°(已知),

ZABD=80°.

又:BC平分NABD,（己知）,

：.ZABC=，ABD=°（）.

（2）若N1=N2,求证：AEWFG（不用写依据）.

二十、解答题

20.如图①，在平面直角坐标系中，点A、8在％轴上，AB1BC,AO=BO=2,

BC=3.

（2）如图②，过点8作即〃AC交y轴于点£）,求N0R+N5DO的大小.

（3）如图③，在图②中，作OE分别平分NC4B、ZODB,求/AED的度数.

二十一、解答题

21.解下列问题：

（1）已知|2x_3y-5]+Jx+y_15=0；求^^+印的值.

_Z?+]

（2）已知2&的小数部分为出3石的整数部分为匕，求—一的值.

a-272

二十二、解答题

22.如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，

（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（要求列方程组进行解答）

（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌

布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

二十三、解答题

23.已知，如图1,射线PE分别与直线AB,C。相交于E、F两点，NPFD的平分线与直线

AB相交于点射线PM交CD于点N,设NPFM=a。，NEMF=6。,且（40-2a）2+\6

-201=0

（1）a=,6=；直线AB与C。的位置关系是；

（2）如图2,若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且NMGH=NPNF,试找出NFMN

与NG”F之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）,分别与48、CO相交于

点Ml和点N1时，作NP/W1B的角平分线/W1Q与射线FM相交于点Q,问在旋转的过程中

萋%的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

二十四、解答题

24.如图1,AB//CD,在AB、8内有一条折线石所.

图1图2备用图

（1）求证：ZAEP+ZCFP=ZEPF；

（2）在图2中，画ZBEP的平分线与"FP的平分线，两条角平分线交于点。，请你补全

图形，试探索NEQP与NEP尸之间的关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，已知NBEP和/DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满

足NBEG」NBEP,ZDFG^-ZDFP,（其中〃为常数且〃>1）,直接写出NEGF与

nn

NEPb的数量关系.

二十五、解答题

25.【问题探究】如图1,DFIICE,ZPCE=Na,ZPDF=Np,猜想NDPC与a、B之间有

何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2,DFIICE,点P在三角板AB边上滑动，NPCE=Na,NPDF=N0.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果a=30。，0=40。，则NDPC=°.

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合）,写出NDPC

与a、0之间的数量关系，并说明理由.

（图2）

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

利用"三线八角”的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、N1和N2是同旁内角，故错误；

B、N1和N2是同旁内角，正确；

C、N1和N5不是同位角，故错误；

D、N1和N4不是同旁内角，故错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角及同旁内角的定义，解题的关键是了解三类角的定义，难度不

大.

2.C

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行—分析，选出正确答案.

【详解】

解：.•・只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属

于平移得到；

故选：C.

【点睛】

本题考查的

解析：C

【分析】

根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：...只有C的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得

到；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关

键.

3.D

【分析】

根据点P（-3,a）在x轴上，求得”,从而求得。点的坐标，进而判断所在的象限.

【详解】

P（-3,a）在x轴上,

a=0f

a+l=L。-1——1,

在第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中坐标和象限的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系中坐标和

象限的性质，从而完成求解.

4.B

【分析】

根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可

【详解】

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②

是真命题；

③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，

故真命题是①②，

故选B

【点睛】

本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质

定理是解题的关键.

5.C

【分析】

由平行线的性质可得NADC=NBAD=35。，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进

而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出NACD的度数.

【详解】

­,'ABIICD,ZBAD=35°,

ZADC=ZBAD=35°,

AD±AC,

ZADC+ZACD=90",

ZACD=90°-35。=55。，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直

线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

6.B

【分析】

各项利用立方根定义判断即可.

【详解】

解：A、-9的立方根是。，故该选项错误；

B、立方根等于它本身的数有0,1,故该选项正确；

C、-病=-8,-8的立方根为-2,故该选项错误；

D、0的立方根是0,故该选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

7.A

【分析】

易求/ABD的度数，再利用平行线的性质即可求解.

【详解】

解：ZABC=30°,Zl=25°,

ZABD=Z1+ZABC=55°,

直线加〃"，

:.Z2=ZABD=55°,

故选：A.

A

m

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

8.B

【分析】

观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于

所在的个数加上1再除以2,贝l]a2017=1009,偶数列等于所在的个数除以4,

能够整除的，结果的相反数就是所求出的数

解析：B

【分析】

观察已知点的坐标可得，所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数

加上1再除以2,则(72017=1009,偶数列等于所在的个数除以4,能够整除的，结果的相

反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的整数部分加1,且符号为正，进而可得结

果.

【详解】

解:由直角坐标系可知A(1,1),B(2,-1),C(3,2),D(4,-2),

即01=1,。2=1,a3—2,。4=-1,as—3,a6=2,a7—4,a8—-2,

所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2,则02017

=1009,

偶数列等于所在的个数除以4,能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除

的，等于结果的整数部分加L且符号为正，

.02016=-504,2018+4=5042,

02018—505,

故02016+02017+02018=1010,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了规律型:点的坐标，探索数字与字母规律是解题关键.

九、填空题

9.±1.8044

【详解】

即.

故答案为±1.8044

解析：±1.8044

【详解】

•••7325.6=18.044，

73.256=1.8044,

即±73.256=±1.8044.

故答案为±1.8044

十、填空题

10.(-2,-1)

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数"解答.

【详解】

解：点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),

故答案为：(-2,-1).

【点睛】

本

解析：(-2,—1)

【分析】

根据"关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【详解】

解：点(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1),

故答案为：(-2,-1).

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的

点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相

反数.

十一、填空题

11.60

【分析】

由角平分线的定义可求出NAOE=ZEOC=ZCOB=60",再根据对顶角相等即可求

出NAOD的度数.

【详解】

OE平分NAOC,

ZAOE=ZEOC,

0C平分NBOE,

解析：60

【分析】

由角平分线的定义可求出NAOE=ZEOC=ZCOB=60。，再根据对顶角相等即可求出NAOD的

度数.

【详解】

■，-0E平分NAOC,

ZAOE=ZEOC,

■，-0C平分NBOE,

/.ZEOC=ZCOB

ZAOE=ZEOC=ZCOB,

,,,ZAOE+ZEOC+ZCOB=180°

ZCOB=60°,

/.ZAOD=ZCOB=60",

故答案为：60

【点睛】

本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题

的关键.

十二、填空题

12.100°

【分析】

先根据平行线的性质得出N3=80。，再由邻补角得到N2=1000.

【详解】

如图，

•99

：.Z3=80°,

又N2+Z3=180",

Z2=180°-Z3=180°-8

解析：100°

【分析】

先根据平行线的性质得出N3=80°,再由邻补角得到N2=100°.

【详解】

如图，

1

allb,/I=80。，

Z3=80°,

又Z2+Z3=180°,

Z2=180°-Z3=180--80°=100°.

故答案为：100°.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及邻补角，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键.

十三、填空题

13.62°

【分析】

根据折叠的性质求出NEFB'=N1=59°,ZBzFC=180°-Z1-ZEFB'=62°,根据

平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，

③两直线平行，同旁

解析：62°

【分析】

根据折叠的性质求出N£FB，=N1=59。，N8午C=180。-n1-NEFB，=62。，根据平行线的性

质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.：求出即可.

【详解】

解：••・将一张长方形纸片沿EF折叠后，

点A、B分别落在《、夕的位置，N1=59。，

ZEFB'=N1=59°,

ZB'FC=180°-N1-ZEFB'=62°,

四边形ABC。是矩形，

ADWBC,

：.Z2=NB'FC=62°,

故答案为:62°.

【点睛】

本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出NB，FC的度数，注

意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内

角互补.

十四、填空题

14.③，④

【分析】

①冈示小于X的最大整数，由定义得[x)x4[x)+l,[)=-9即可,

②由定义得[x)x变形可以直接判断，

③由定义得x引x)+l,变式即可判断，

④由定义

解析：③，④

【分析】

333

①[X)示小于x的最大整数，由定义得[x)<xv[x)+l,[-8小<-8'-8,[-8《)=-9即可，

②由定义得冈<x变形可以直接判断，

③由定义得廷冈+1,变式即可判断，

④由定义知[x)<x4[x)+l,由x4[x)+l变形的x-14[x),又[x)<x联立即可判断.

【详解】

由定义知[X)<x<[x)+l,

3

①[-8(=-9①不正确，

②冈表示小于x的最大整数，[x)<x,[x)-x<0没有最大值，②不正确

③xW[x)+l,[x)-x2-l,[x)-x有最小值是-1,③正确，

④由定义知[x)<x4冈+1,

由x<[x)+l变形的x-l<[x),

[x)<x,

x-l<[x)<x,

④正确.

故答案为：③④.

【点睛】

本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质冈<X4[X)+1,

利用性质解决问题是关键.

十五、填空题

15.2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即

可.

【详解】

,点P(a+3,2a+4)在y轴上

.a+3=0,解得：a=-3

P(0,-2)

.,.点P到X轴的距离

解析：2

【分析】

点在y轴上，则横坐标为0,可求得。的值，然后再判断点到x轴的距离即可.

【详解】

.点P(a+3,2a+4)在y轴上

a+3=0,解得：a=—3

.P(0,-2)

二点P到x轴的距离为：2

故答案为：2

【点睛】

本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的.

十六、填空题

16.(1010,1)

【分析】

根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为(2n,0),再

用2020+4=505,可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：由图可知A4,A8都在x轴上，

解析：(1010,1)

【分析】

根据图象先计算出4和人的坐标，进而得出点4"的坐标为(2n,0),再用

2020+4=505,可得出点4021的坐标.

【详解】

解：由图可知4,4都在X轴上，

•••蚂蚁每次移动1个单位，

0/44=2,0/48=4,

「.4(2,0),4(4,0),

O/A4n=4n-r2=2n,

二点4"的坐标为(2n,0).

2020+4=505,

・•・点A2020的坐标是(1010,0).

二点A2021的坐标是(1010,1).

故答案为：(1010,1).

【点睛】

本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关

键.

十七、解答题

17.（1）9;⑵43）-3.

【解析】

【分析】

根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.

【详解】

解：（1）原式=2+9-2=9,

（2）原式=（1+3-5）=-,

（3）原式=3-3-4

解析：⑴9;⑵-应乂3）3

【解析】

【分析】

根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.

【详解】

解：（1）原式=2+9-2=9,

（2）原式=（1+3-5）0=-0,

（3）原式=3-3-4+1=-3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

十八、解答题

18.（1）x=±9；（2）x=3

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解;

（2）利用立方根定义开立方即可求出解.

【详解】

解：（1）方程整理得：x2=81,

开方得：x=±9；

（

解析：（1）x=±9；（2）x=3

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）利用立方根定义开立方即可求出解.

【详解】

解：（1）方程整理得：x2=81,

开方得：x=±9；

（2）方程整理得：（X-1）3=8,

开立方得：x-l=2,

解得：x=3.

【点睛】

本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

十九、解答题

19.（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行线的性质求出NABD=80。，再根据角平分线的定义求解即可；

（2）根据平行线的性质得到N1=NFGC,等

解析：（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行线的性质求出N八8。=80。，再根据角平分线的定义求解即可；

（2）根据平行线的性质得到N1=NFGC,等量代换得到N2=NFGC,即可判定AEUFG.

【详解】

（1）>4811CD（已知），

,NABO+N。=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

•••ZD=100°（已知）,

：.ZABD=80°,

又「BC平分（已知）,

，NABC=LNABD=40。（角平分线的定义）.

2

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；

（2）证明：,,,ABWCD,

：.Z1=ZFGC,

又,.・Z1=Z2,

Z2=ZFGC,

：.AEWFG.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记"两直线平行，同旁内角互补"、"两直线平行，内错

角相等"、"同位角相等，两直线平行”是解题的关键.

二十、解答题

20.（1）,,；（2）90°；（3）45°

【分析】

（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则N;

（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行

解析：（1）4（-2,0）,解2,0）,C（2,3）；（2）90°；（3）45。

【分析】

（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得=则

ZCAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

（3）根据角平分线的定义可得NCAE+/3DE=45。，过点E作砂〃AC,然后根据平行

线的性质得出，ZAED=ZCAE+ZBDE=45°.

【详解】

解：（1）依题意得：A（-2,0）,3（2,0）,C（2,3）；

（2）BD//AC,

ZABD=ZBAC,

：.CAB+ZBDO=ZABD+ZBDO=90°；

（3）•••BD//AC,

：.ZABD=ABAC,

AE,DE分别平分ZG4B,ZODB,

ZCAE+NBDE=1（ZBAC+NBDO）=1（ZABD+NBDO）=：x90°

=45°,

过点E作EF〃AC,

则/C4E=ZAEE,ZBDE=NDEF,

ZAED=ZAEF+ZDEF=ZCAE+ZBDE=45°.

本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A,B,C的坐标是

解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键.

二十一、解答题

21.（1）；（2）.

【分析】

（1）直接利用非负数的性质得出x,y的值，再利用立方根的定义求出答案；

（2）直接估算无理数的取值范围得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】

原式

解析：（1）5；（2）-3.

【分析】

（1）直接利用非负数的性质得出x,y的值，再利用立方根的定义求出答案;

（2）直接估算无理数的取值范围得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】

（1）|2x—3y—5|+yJx-^-y—15=0

]2x-3y-5\=0

J2x—3y-5=0

[x+y-15=0

，尸0

[y=5

.■.^x2+y2=^/102+52=5

（2）2<20<3

ci—2a\/2—2

5<3A/3<6

:.b=5

‘原式二20：l30

=—3.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键.

二十二、解答题

22.（1）长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；

（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：

解析：（1）长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；

（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得：

x=3y

x+y=2

x=1.5

解得:

y=0.5'

长是1.5m,宽是0.5m.

（2）正方形的面积为7平方米，

•••正方形的边长是g米，

不<3,

•他不能剪出符合要求的桌布.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解

（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.

二十三、解答题

23.（1）20,20,；（2）；（3）的值不变，

【分析】

（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；

（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；

（3）作的平分线交的延长线于

ZFPN

解析：（1）20,20,ABHCD-,（2）NFMN+NGHF=180°；（3）/丁的值不变,

NFPN、、

NQ一

【分析】

⑴根据（40-2a4+|夕-20|=0,即可计算的和尸的值,再根据内错角相等可证；

（2）先根据内错角相等证GH//PN,再根据同旁内角互补和等量代换得出

NFMN+NGHF=180。；

（3）作/尸9%的平分线交知卫的延长线于R,先根据同位角相等证砒〃尸。，得

ZFQMt=ZR,设NPER=/REB=x,APM{R=ZRM.B=y,得出NE?M=2NR,即可

【详解】

解：(1)(40-2a)2+|y?-20|=0,

.-.40-2cz=0,>0-20=0,

..a=4=20,

/.ZPFM=ZMFN=20°,ZEMF=20°,

:.ZEMF=ZMFN,

.'.AB//CD；

故答案为：20、20,AB!/CD-,

(2)ZFMN+ZGHF=180°；

理由：由(1)得AB//CD,

:.ZMNF=APME,

ZMGH=ZMNF,

:.ZPME=ZMGH,

:.GH//PN,

:.Z.GHM=ZFMN,

ZGHF+ZGHM=180°,

，NFMN+NGHF=180。；

NFPN-.NFPN、一

=2;

（3）一^的值不变，~2Q^

理由：如图3中，作/尸石叫的平分线交陷。的延长线于R,

AB//CD,

ZPEMl=/PFN,

ZPER=-ZPEM.,ZPFQ=^ZPFN,

21

.\ZPER=ZPFQ,

图3

ZFQM,=NR,

设/PER=/REB=x,ZPMlR=ZRMlB=y,

y=x+ZR

则有:

2y=2x+ZEPM,

可得ZEPM}=2ZR,

ZEPMt=2NFQM、,

"ZFQMt•

【点睛】

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等

知识是解题的关键.

二十四、解答题

24.（1）见解析；（2）；见解析；（3）

【分析】

(1)过点作，根据平行线性质可得；

(2)由(1)结论可得：，，再根据角平分线性质可得；

(3)由(2)结论可得：.

【详