江苏省盐城市射阳县外国语学校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

2023年春学期射阳外国语学校八年级抽考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．已知点到圆心的距离为5，若点在圆内，则的半径可能为（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（）A． B． C． D．3．如图，，是的半径，连结，过点作交于点，连结，若，则的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°4．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果，，那么弦的长是（）A．4 B． C．8 D．5．正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．3 D．66．一个扇形的半径为24cm，面积是，则扇形的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°7．已知圆锥的底面圆半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．8．黑龙江省中学生排球锦标赛共进行了110场双循环比赛，则参加比赛的队伍共有（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．的圆心是原点，半径为5，点在上，如果点在第一象限内，那么______．10．圆被一弦分成的两条弧的比是1：2，这弦所对的圆周角的度数是______．11．已知的两边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为______cm．12．如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数是______．13．如图，在正八边形中，、是两条对角线，则的度数为______°．14．如图所示，中，，，．点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，______秒后，的面积为．15．2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了几个人______．16．如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是______．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（本小题10分）解下列方程：（1）； （2）．18．（本小题8分）已知关于的一元二次方程有一个实数根为－1，求的值及方程的另一个实数根．19．（本小题8分）如图，为的直径，内接于，，交于点．（1）求的度数；（2）若点为中点，，求的长．20．（本小题8分）（1）如图，已知，用尺规作图画出的外接圆（不写画法，保留作图痕迹）；（2）若是直角三角形，且，，则的外接圆的半径为______．21．（本小题8分）如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行下列操作：（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心点坐标为______；（2）的半径为______（结果保留根号）；（3）连接、，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．（结果保留根号）22．（本小题8分）已知，如图的顶点，在上，与相交于点，连接．（1）若半径为3，求弦的长；（2）若，求证：是的切线．23．（本小题8分）已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求的取值范围．（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．24．（本小题10分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？25．（本小题10分）如图，四边形内接于，为直径，平分．（1）若，，求的长；（2）求证：．26．（本小题12分）点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点叫做“垂距点”．例如：下图中的是“垂距点”．（1）在点，，中，是“垂距点”的点为______；（2）求函数的图象上的“垂距点”的坐标；（3）的圆心的坐标为，半径为．若上存在“垂距点”，则的取值范围是______．27．（本小题12分）定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．（1）如图①，，，，是上的四个点，，延长到，使．求证：四边形是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形内接于，，，若的半径为5，，求的长；（3）如图③，中，，，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值．参考答案1．D 2．C 3．B 4．C5．A 6．C 7．A 8．D9．4 10．60°或120° 11．4或5 12．11513．45 14．7-2或7或7+215．12 16．或17．【答案】解：（1），两边直接开平方得：，故，；（2）整理得：，，则，，解得：．18．【答案】的值是0或2，方程的另一个实数根是0【解析】略19．【答案】解：（1）连接，，，，，的度数为45°；（2）设，点为中点，，，在中，，，，解得：或（舍去），，，的长为．【解析】（1）连接，利用圆周角定理可求出，然后利用等腰直角三角形的性质，即可解答；（2）设，根据线段中点的定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．【答案】【解析】解：（1）如图，为所作；（2），为的外接圆的直径，的外接圆的半径．故答案为：．（1）作和的垂直平分线，它们相交于点，然后以点为圆心，为半径作圆即可；（2）根据圆周角定理得到为直角的直径，从而得到的外接圆的半径．本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的外接圆和圆周角定理．21．【答案】解：（1）； （2）；（3）作轴，垂足为．，，，在和中，，，又，，，弧的长度即为圆锥底面圆的周长，，设圆锥底面圆半径为，则，【解析】【分析】本题主要考查的是垂径定理，勾股定理，圆锥的相关计算，弧长公式，用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．（1）找到，的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得，那么，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以即为圆锥的底面半径．【解答】解：如图所示，（1）点的坐标为，故答案为；（2）根据题意，得，故答案为；（3）见答案．22．【答案】（1）解：连接、，如图1所示：则，，，是等边三角形，；（2）证明：连接并延长交于点，连，如图2所示：则，，，，，，即，且是的直径，是的切线．【解析】（1）连接、，则，由圆周角定理得，得出是等边三角形，即可得出结果；（2）连接并延长交于点，连，则，，由三角形内角和定理得，易证，得出，即可得出结论．本题考查了切线的判定、圆周角定理、三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理与切线的判定是解题的关键．23．【答案】解：（1）二元二次方程有两个实数根，，解得：．（2），是一元二次方程的两个实数根，，．，，，解得：，．又，．存在这样的值，使得等式成立，值为．【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，（1）根据方程的系数结合，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出，，结合，即可得出关于的方程，解之即可得出值，再结合（1）即可得出结论．24．【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为；（2）设当商品降价元时，商品获利4250元，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．【解析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：件；三月份的销售量为：件，又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量每件商品的利润求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．25．【答案】（1）解：为直径，，在中，，平分，，，为等腰直角三角形，；（2）证明：把绕点逆时针旋转90°得到，如图，则，，，，，，点在的延长线上，为等腰直角三角形，，而，．【解析】（1）先利用圆周角定理得，则根据勾股定理可计算出，再证明为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质得到的长；（2）把绕点逆时针旋转90°得到，如图，根据旋转的性质得到，，，再证明点在的延长线上，于是可判断为等腰直角三角形，所以，从而得到结论．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理和旋转的性质．26．【答案】解：（1），；（2）设函数的图像上的“垂距点”的坐标，依题意得：．①当时，，解得：，此时“垂距点”的坐标为；②当时，，解得：（不合题意，舍去）；③当时，，解得：，此时“垂距点”的坐标为．综上所述，函数的图像上的“垂距点”的坐标是或．（3）．【解析】【分析】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征以及直线与圆相切等知识，解题的关键是：（1）根据“垂距点”的定义，判定给出点是否为“垂距点”；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及“垂距点”的定义，找出关于的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用特殊值法，找出的取值范围．（1）将各点横、纵坐标的绝对值相加，取和为4的点即是所求；（2）设函数的图像上的“垂距点”的坐标，根据“垂距点”的定义可得出，解之即可得出值，进而可得出“垂距点”的坐标；（3）设“垂距点”的坐标为，则，画出该函数图象，分与相切及过点两种情况求出值，结合题意，即可得出的取值范围．【解答】解：（1），，，是“垂距点”的点为，．故答案为：，．（2）见答案；（3）设“垂距点”的坐标为，则，当，时，，即；当，时，，即；当，时，，即；当，时，，即，画出该函数图象，如图所示．当与相切时，过点作直线于点，则为等腰直角三角形，当过点时，上不存在“垂距点”，此时．若上存在“垂距点”，则的取值范围是．故答