人教A版（2019）必修第二册8.6.1空间直线、平面的垂直(学案)(原卷版+解析)

8.6.1空间直线、平面的垂直（学案）知识自测知识自测一．直线与平面垂直（一）定义定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直垂线段：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条，该点与垂足间的线段叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.（二）直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α图形语言（三）直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒a∥b图形语言二．平面与平面垂直（一）定义1.定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(2)画法：(3)记作：α⊥β.（二）判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直符号语言l⊥α，l⊂β⇒α⊥β图形语言（三）性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直符号语言α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β图形语言知识简用知识简用题型一线线垂直【例1-1】（2022·高一课时练习）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有（

）A．2条 B．4条C．6条 D．8条题型二线面垂直【例2-1】（2022春·广西玉林·高一校考阶段练习）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)平面；(2)平面．【例2-2】（2022秋·陕西渭南·高一统考期末）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是的中点.求证：(1)平面；(2).题型三面面垂直【例3-1】（2022春·上海奉贤·高一校考期末）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．(1)证明：平面；(2)证明：平面平面．【例3-2】（2022秋·陕西渭南·高一校考期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE．题型四判断与性质定理的辨析【例4-1】（2022春·江西上饶·高一校联考阶段练习）已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则【例4-2】（2022春·河南洛阳·高一统考期末）设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则8.6.1空间直线、平面的垂直（学案）知识自测知识自测一．直线与平面垂直（一）定义定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直记法l⊥α有关概念直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足图示画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直垂线段：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条，该点与垂足间的线段叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.（二）直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α图形语言（三）直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒a∥b图形语言二．平面与平面垂直（一）定义1.定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(2)画法：(3)记作：α⊥β.（二）判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直符号语言l⊥α，l⊂β⇒α⊥β图形语言（三）性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直符号语言α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β图形语言知识简用知识简用题型一线线垂直【例1-1】（2022·高一课时练习）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有（

）A．2条 B．4条C．6条 D．8条【答案】D【解析】在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1，共8条．故选：D.题型二线面垂直【例2-1】（2022春·广西玉林·高一校考阶段练习）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)平面；(2)平面．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）连接，四边形为正方形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面.（2）平面，平面，；四边形为正方形，，又，平面，平面.【例2-2】（2022秋·陕西渭南·高一统考期末）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是的中点.求证：(1)平面；(2).【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）∵底面为矩形，∴，∵底面，底面，∴，又∵，平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴，∵，是的中点，∴，又∵，平面，∴平面，∵平面，∴.题型三面面垂直【例3-1】（2022春·上海奉贤·高一校考期末）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．(1)证明：平面；(2)证明：平面平面．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）连接交于点，连接，四边形为正方形，为中点，又为中点，，平面，平面，平面.（2）平面，平面，；四边形为正方形，；，平面，平面，平面，平面平面.【例3-2】（2022秋·陕西渭南·高一校考期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．题型四判断与性质定理的辨析【例4-1】（2022春·江西上饶·高一校联考阶段练习）已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则【答案】D【解析】对于A，若，，则或或与相交，故A错误．对于B，若，，，则或或与相交，故B错误．对于C，若，，则或与相交，故C错误．对于D，利用线面垂直，及面面垂直的位置关系，可知D正确．故选：D【例4-2】（2022春·河南洛阳·高一统考期末）设，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（

）A．若，，则B．若，，，，则C．若，，则D．若，，，则【答案】D【解析】利用