高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题18幂函数单元测试(B)(原卷版+解析)

第三章专题18幂函数(B）命题范围：第一章，第二章，函数的概念及其表示方法,函数的基本性质，幂函数.高考真题：1．（2007·山东·高考真题（理））设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为A． B． C． D．2．（2014·上海·高考真题（理））若，则满足的取值范围是_____.3．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一课时练习）图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，33．（2022·全国·高一课时练习）若函数的图象经过点，则（）A． B．3 C．9 D．84．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数为偶函数，若函数在［2，4]上单调，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．5．（2022·全国·高一课时练习）给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的图象过点(9,3)，则函数在区间［1,9]上的值域为（

）A．［－1,0] B． C．［0,2] D．7．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．10．（2022·全国·高一课时练习）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．函数是偶函数D．函数的图象关于原点对称11．（2021·黑龙江·勃利县高级中学高一期中）如果幂函数的图象过，下列说法不正确的有（）A．且 B．是偶函数C．是减函数 D．的值域为12．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的图象经过点，则（

）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．当时， D．当时，第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一单元测试）请写出一个同时满足下列三个条件的幂函数______.（1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的值域是.14．（2022·全国·高一课时练习）若函数是幂函数，满足，则_________．15．（2021·上海交大附中高一期中）若，则满足的x的取值范围是___．16．（2010·江苏·高考真题）若函数，则不等式的解集合是______________四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·湖南·高一课时练习）结合图中的五个函数图象回答问题：(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？(2)写出每个函数的定义域、值域；(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？18．（2020·安徽·合肥市第十中学高一期中）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3，)．(1)求f(x)在R上的解析式；(2)当x<0时，判断f(x)的单调性，并给出证明．19．（2022·全国·高一）已知幂函数的图象经过点．(1)求函数的解析式；(2)设函数，写出函数的单调区间和值域．20．（2022·湖南·高一课时练习）已知幂函数．(1)若的图象在时位于直线的上方，求实数的取值范围；(2)若的图象在时位于直线的上方，求实数的取值范围．21．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的定义域为全体实数R.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求实数k的取值范围.22．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值.第三章专题18幂函数(B）命题范围：第一章，第二章，函数的概念及其表示方法,函数的基本性质，幂函数.高考真题：1．（2007·山东·高考真题（理））设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为A． B． C． D．【答案】A【详解】时，函数定义域不是R,不合题意；时，函数的定义域为R且为奇函数，合题意，故选A.2．（2014·上海·高考真题（理））若，则满足的取值范围是_____.【答案】【详解】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，，因此的解集为.3．（2022·北京·高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．【答案】

0（答案不唯一）

1【分析】根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，

解得.【详解】解：若时，，∴；若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；若时，当时，单调递减，，当时，∴或，解得，综上可得；故答案为：0（答案不唯一），1牛刀小试第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂函数的概念求出，再代入点的坐标可求出，即可得解.【详解】因为函数为幂函数，所以，则，又因为的图象经过点，所以，得，所以.故选：A2．（2022·全国·高一课时练习）图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，3【答案】D【分析】根据幂函数的图象，结合幂函数的性质判断参数的大小关系，即可得答案.【详解】由题图知：，，，所以，，依次可以是，，3．故选：D3．（2022·全国·高一课时练习）若函数的图象经过点，则（）A． B．3 C．9 D．8【答案】B【分析】将代入函数解析式，即可求出，即可得解函数解析式，再代入求值即可.【详解】解：由题意知，所以，即，所以，所以，所以.故选：B4．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数为偶函数，若函数在［2，4]上单调，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据幂函数的特征和性质可得，代入，根据二次函数的单调性即可列出不等关系求解.【详解】依题意有，解得或．又函数为偶函数，故为偶数，则，所以，，若单调递增，则，若单调递减，则，故或，解得或．故选：B．5．（2022·全国·高一课时练习）给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征判断即可【详解】由题，满足条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征可知只有④满足.故选：A6．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的图象过点(9,3)，则函数在区间［1,9]上的值域为（

）A．［－1,0] B． C．［0,2] D．【答案】B【分析】根据幂函数经过的点可求解析式，代入中通过分离常数法即可求解.【详解】解法一：因为幂函数的图象过点，所以，可得，所以，．因为，所以，故．因此，函数在区间[1,9]上的值域为．故选：B．解法二：因为幂函数的图象过点，所以，可得，所以．因为，所以．因为，所以，所以，解得，即函数在区间[1,9]上的值域为．故选：B．7．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出分段函数在各段上的函数值集合，再根据给定值域，列出不等式求解作答.【详解】函数在上单调递减，其函数值集合为，当时，的取值集合为，的值域，不符合题意，当时，函数在上单调递减，其函数值集合为，因函数的值域为，则有，解得，所以实数的取值范围为.故选：D8．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由条件知，，可得m＝1．再利用函数的单调性，分类讨论可解不等式.【详解】幂函数在上单调递减，故，解得．又，故m＝1或2．当m＝1时，的图象关于y轴对称，满足题意；当m＝2时，的图象不关于y轴对称，舍去，故m＝1．不等式化为，函数在和上单调递减，故或或，解得或．故应选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】解：对于A，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；对于B，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D，函数在区间上单调递减，故D错误.故选：AB.10．（2022·全国·高一课时练习）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．函数是偶函数D．函数的图象关于原点对称【答案】ABD【分析】根据幂函数的定义与性质得到方程（不等式）组，解得，即可得到，从而判断可得；【详解】解：因为幂函数在上是增函数，所以，解得，所以，所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，所以在上单调递增；故选：ABD11．（2021·黑龙江·勃利县高级中学高一期中）如果幂函数的图象过，下列说法不正确的有（）A．且 B．是偶函数C．是减函数 D．的值域为【答案】C【分析】由幂函数定义和所过点可求得，知A正确；利用奇偶性的定义知B正确；根据幂函数在上的单调性，结合偶函数性质知C错误；由幂函数值域知D正确.【详解】为幂函数，，又过点，，解得：，A正确；则，定义域为，，为偶函数，B正确；当时，单调递减，由偶函数性质知：在上单调递增，C错误；，，即的值域为，D正确.故选C.12．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的图象经过点，则（

）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．当时， D．当时，【答案】ACD【分析】设幂函数的解析式，代入点，求得函数的解析式，根据幂函数的单调性可判断A、C项，根据函数的定义域可判断B项，结合函数的解析式，利用平方差证明不等式可判断D项.【详解】解：设幂函数，则，解得，所以，所以的定义域为，在上单调递增，故A正确，因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误，当时，，故C正确，当时，，又，所以，D正确．故选：ACD.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·全国·高一单元测试）请写出一个同时满足下列三个条件的幂函数______.（1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的值域是.【答案】（答案不唯一）【分析】根据幂函数的性质求解【详解】因为是偶函数，在上单调递增，的值域是，所以同时满足三个条件的幂函数可以为.故答案为：（答案不唯一）14．（2022·全国·高一课时练习）若函数是幂函数，满足，则_________．【答案】【分析】利用幂函数定义设，由，求解，从而得的解析式，即可求值.【详解】解：函数是幂函数，设，又，所以，即，所以，得所以，则.故答案为：.15．（2021·上海交大附中高一期中）若，则满足的x的取值范围是___．【答案】【分析】不等式转化为，且，讨论x＞0和x＜0时的解集即可求得答案．【详解】由得到，且，即，当x＞0时，不等式化为，解得，当x＜0时，不等式化为，解得x＜0，综上：x的取值范围是，故答案为：．16．（2010·江苏·高考真题）若函数，则不等式的解集合是______________【答案】【分析】分析给定的分段函数性质，再分段列出不等式组求解即可作答.【详解】函数在上单调递增，且，则化为：或，解得或，所以不等式的解集合是.故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·湖南·高一课时练习）结合图中的五个函数图象回答问题：(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？(2)写出每个函数的定义域、值域；(3)写出每个函数的单调区间；(4)从图中你发现了什么？【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析；(4)答案见解析.【分析】根据已知函数图象，数形结合即可求得结果.（1）数形结合可知，的图象关于轴对称，故其为偶函数；的图象关于原点对称，故都为奇函数.（2）数形结合可知：的定义域是，值域为；的定义域都是，值域也是；的定义域为，值域也为；的定义域为，值域为.（3）数形结合可知：的单调增区间是：，无单调减区间；的单调增区间是：，无单调减区间；的单调减区间是：和，无单调增区间；的单调减区间是，单调增区间是.（4）数形结合可知：幂函数均恒过点；幂函数在第一象限一定有图象，在第四象限一定没有图象.对幂函数，当，其一定在是单调增函数；当，在是单调减函数.18．（2020·安徽·合肥市第十中学高一期中）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)是幂函数，且图象过点(3，)．(1)求f(x)在R上的解析式；(2)当x<0时，判断f(x)的单调性，并给出证明．【答案】(1)(2)单调递增；证明见解析【分析】（1）由幂函数的解析式求得时的表达式，再根据奇函数定义求解；（2）根据单调性定义判断证明．(1)由题意时，设，则，，所以，为奇函数，所以，时，，所以；(2)时，，设的任意的两个负实数，且，则，所以，所以时，是增函数．19．（2022·全国·高一）已知幂函数的图象经过点．(1)求函数的解析式；(2)设函数，写出函数的单调区间和值域．【答案】(1)(2)单调递增区间为，，无单调递减区间，值域为．【分析】（1）待定系数法去求函数的解析式；（2）依据反比例函数性质即可得到函数的单调区间和值域．(1)设，则，则，∴函数的解析式为．(2)因为，∴函数的单调递增区间为，，无单调递减区间，值域为．20．（2022·湖南·高一课时练习）已知幂函数．(1)若的图象在时位于直线的上方，求实数的取值范围；(2)若的图象在时位于直线的上方，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根