浙教版数学八年级上册1.4 全等三角形 同步测试（培优版）（含答案解析）

浙教版数学八年级上册1.4全等三角形同步测试（培优版）班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步，榜上有名！一、选择题1．下列说法错误的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.2．如图，某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，若想到玻璃店配一块与原来一样大小的五边形玻璃，那么最省事的方法应该带玻璃碎片（）A．① B．①② C．①③ D．①③④3．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④4．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A． B． C． D．5．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（）个（△ABC除外）.A．2 B．3 C．4 D．56．在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，延长BC至点E，使CE=2，连接DE，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC−CD−DA运动，设点Q的运动时间为t秒.当t为何值时，△ABQ和△DCE全等.（）A．1 B．1或3 C．1或112 D．3或7．如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上（不与顶点重合），设∠BAC=α，∠FED=θ.若△BED≌△CFE，则α，θ满足的关系是（）A．α+θ=90° B．α+2θ=180°C．α−θ=90° D．2α+θ=180°8．如图，已知在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=10厘米，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或29．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC=α，∠BFC=β，则（）A．2α+β=180° B．2β-α=145°C．α+β=135° D．β-α=60°10．长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．l6≤x<l4 B．l8≤x<二、填空题11．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.12．如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．13．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则∠α+∠β+∠γ的度数为.14．如图，已知∠A=∠B=90°，AB=6，E，F分别是线段AB和射线BD上的动点，且BF=2BE，点G在射线AC上，连接EG，若△AEG与△BEF全等，则线段AG的长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．16．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为.三、作图题17．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）.四、解答题18．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，∠ACE＝90°.如果AC＝5cm，CE＝6cm；点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的垂线，垂足为M、N.设运动时间为ts，当以P、C、M为顶点的三角形与△QCN全等时，求t的值.19．如图 ①，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为（1）如图 ①，当t=时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图 ②，在△DEF中，∠E=90∘，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好使△APQ≅△DEF，求点20．如图，在△ABC中，BC=8cm，AG//BC，AG=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）（1）分别写出当0<t<2和2<t<4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）（2）当BF=AE时，求t的值；（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值.21．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，（1）CP的长为cm（用含t的代数式表示）；（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值.（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由.若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？22．如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动.设运动的时间为t秒.（1）直接写出：①BD＝厘米；②BP＝厘米；③CP＝厘米；④CQ＝厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值；（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动.设运动的时间为t秒；直接写出t=秒时点P与点Q第一次相遇.

1．【答案】C【解析】【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，不符合题意；B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，不符合题意；C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形，符合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据全等图形的性质和判定、全等三角形的性质逐项判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，带②③④去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；所以最省事的方法是带①去．故答案为：A．【分析】根据全等图形的定义，结合所给的图形求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③.故答案为：B.【分析】根据全等图形的概念进行判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故答案为：B．【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：如图1所示：方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5个.故答案为：D.【分析】根据全等三角形的三条边对应相等画出与△ABC全等的三角形，据此解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=CD，∠A=∠B=∠DCE=90°，∴△ABQ≌△DCE或△BAQ≌△DCE，当△ABQ≌△DCE时，BQ=CE=2，此时2t=2，解得t=1，当△BAQ≌△DCE时，AQ=CE=2，此时BC+CD+DQ=BC+CD+(DA－AQ)解得t=11∴当t=1或112时，△ABQ和△DCE故答案为：C.【分析】当△ABQ≌△DCE时，BQ=CE=2，此时2t=2，求解可得t的值；当△BAQ≌△DCE时，AQ=CE=2，此时BC+CD+DQ=BC+CD+(DA-AQ)=11，此时2t=11，求解可得t的值.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△BED≌△CFE，∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，∵∠BAC=α，∠FED=θ，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=180°−α2，∴∠EFC+θ+∠FEC=180°，∵在△EFC中，∠EFC+∠C+∠FEC=180°，∴θ=∠C，即θ=180°−α∴α+2θ=180°.故答案为：B.【分析】由全等三角形性质得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，由三角形内角和求出∠B=∠C=180°−α2，根据平角的定义得∠BED+θ+∠FEC=180°，即得∠EFC+θ+∠FEC=180°，在△EFC中，∠EFC+∠C+∠FEC=180°，从而得出8．【答案】D【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≅△CQP，BE=CP，∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10−6=4厘米，∴运动时间=8÷4=2（秒）；②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米即可．∴点P，Q运动的时间t=BP故答案为：D．

【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≅△CQP，BE=CP，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：延长C'D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'∴∠C'=∠ACD，∠C'AD=∠CAD=∠B'AE=a∴∠C'MC=∠C'+∠C'AM=∠C'+2a∵C'D∥B'E∴∠AEB'=∠C'MC∵∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-a∴∠C'+2a=180°-∠B'-a∴∠C'+∠B'=180°-3a，b=∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠ACD+∠B'=a+∠ACD+∠B'=a+∠C'+∠B'=a+180°-3a=180°-2a∴2a+b=180°，故答案为：A.【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=α，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-α，则∠C′+2α=180°-∠B′-α，所以∠C′+∠B′=180°-3α，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=α+∠C′+∠B′，所以∠BFC=β=180°-2α，进一步变形后即可得到答案.10．【答案】A【解析】【解答】当两全等三角形三边各自都相等时，x最小为l6∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等，

∴x+y+z=1∵y+z＞x∴可得x<1所以l6故选Ａ．

【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论。11．【答案】6【解析】【解答】解：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等.以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等.所以可画出6个.故答案为：6.【分析】分别以BC为公共边、以AB为公共边画出与原三角形全等的格点三角形，即可得出答案.12．【答案】M；N；Q；P【解析】【解答】由全等形的概念可知：A是三个三角形，与M对应；B是一个三角形和两个直角梯形，与N对应；C是一个三角形和两个四边形，与Q对应；D是两个三角形和一个四边形，与P对应故分别填入M，N，Q，P【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形，按照剪开前后各个基本图形是重合的原则，进行逐个验证，即可解答。13．【答案】180°【解析】【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，∵三个三角形全等，∴∠1+∠3+∠5=180°，又∵∠2+∠4+∠6=180°，∴∠α+∠β+∠γ+180°+180°=540°，∴∠α+∠β+∠γ的度数是180°.故答案为：180°.【分析】对图形进行角标注，根据平角的概念可得∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°，由全等三角形的性质结合内角和定理可得∠1+∠3+∠5=180°，根据内角和定理可得∠2+∠4+∠6=180°，据此求解.14．【答案】2或6【解析】【解答】解：①如图：

当△GAE≌△EBF时：AG=BE，AE=BF∵BF=2BE，∴AE=2BE，∵AB=AE+BE=3BE=6，∴BE=2，∴AG=BE=2；②当△GAE≌△FBE时，AE=BE，AG=BF∵AB=AE+BE=2BE=6，∴BE=3，∵BF=2BE，∴AG=2BE=6；故答案为：2或6．【分析】此题分①当△GAE≌△EBF时：AG=BE，AE=BF，②当△GAE≌△FBE时，AE=BE，AG=BF，两种情况，根据全等三角形的对应边相等结合AB=AE+BE=6建立方程，求解即可.15．【答案】4或6【解析】【解答】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，P点的速度为4，则BC=16

∴BP=4t，PPC=（16-4t）

又∵AB=AC=24，点D为AB的中点

∴BD=12AB=12

∵∠B=∠C

∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况

①当△BPD≌△CQP时，

则有BD=CP，BP=CQ

即12=16-4t，4t=xt

即t=1

∴由4t=xt可知，x=4

②当△BPD≌△CPQ时，

则有BD=CQ，BP=CP

即12=xt，4t=16-4t

∴t=2，x=6

16．【答案】18或70【解析】【解答】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，∵BF=AE，AB=60，∴7t=60-3t，解得：t=6，∴AG=BE=3t=3×6=18；情况二：当BE=AE，BF=AG时，∵BE=AE，AB=60，∴3t=60-3t，解得：t=10，∴AG=BF=7t=7×10=70，综上所述，AG=18或AG=70.故答案为：18或70.【分析】设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：①当BE=AG，BF=AE时，②当BE=AE，BF=AG时，据此分别建立方程进行解答即可.17．【答案】解：如图所示：.【解析】【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形.18．【答案】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5−2t＝6−3t，∴t＝1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5−2t＝3t−6，∴t＝115当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t−5＝18−3t，∴t＝235综上所述：t的值为1或115或23【解析】【分析】分三种情况讨论：当点P在AC上，点Q在CE上时，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，分别根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.19．【答案】（1）112或（2）解：△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F，①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）=15②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）=93综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为154cm/s或93【解析】【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①-1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则CP=12BC=9此时，点P移动的距离为AC+CP=12+92=33∴移动的时间为：332÷3=11②当点P在BA上时，如图①-2，若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则PD=12BC=9此时，点P移动的距离为AC+BC+BP=12+9+152=57∴移动的时间为：572÷3=19故答案为：112s或19

【分析】（1）分两情况讨论：①当点P在BC上时，当点P在BA上时，分别求出点P移动的路程，再求出t的值即可；

（2）分两种情况讨论：①当点P在AC上，②当点P在AB上，分别求出点Q移动的路程，再求出t的值即可.20．【答案】（1）解：∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，∴当0<t<2时，点F是从B向C运动，当2<t<4，F是从C向B运动，∴当0<t<2时，BF=4tcm，当2<t<4时，BF=8−4(t−2)=(16−4t)cm；（2）解：由题意得：AE=2tcm，∵AE=BF，∴当0<t<2，4t=2t解得t=0不符合题意；当2<t<4时，2t=16−4t，解得t=8∴当AE=BF，t=8（3）所有满足条件的t值是43【解析】【解答】解：（3）∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∵当0<t≤2时，BF=4tcm，当2<t≤4时，BF=8−4(t−2)=(16−4t)cm，∴当0<t≤2时，CF=BC−BF=(8−4t)cm，当2<t≤4时，CF=4(t−2)cm，∴当0<t≤2，8−4t=2t解得t=4当2<t≤4时，2t=4(t−2)，解得t=4，∴当△ADE≌△CDF时，t=43或【分析】（1）由题意可得：当0<t<2时，点F是从B向C运动，当2<t<4时，F是从C向B运动，据此解答；

（2）由题意得：AE=2tcm，然后分当0<t<2及当2<t<4时两种情况，根据AE=BF进行求解；

（3）由全等三角形的性质可得AE=CF，当0<t≤2时，BF=4tcm，当2<t≤4时，BF=(16-4t)cm，然后表示出CF，据此求解.21．【答案】（1）10-4t（2）解：当△BEP≌△CPQ时有BE=CP，BP