高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】课时作业53　抛物线练习

课时作业53抛物线[基础落实练]一、选择题1．[2022·广西柳州高三开学考试]已知F是抛物线y2＝8x的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为()A．2B．4C．6D．82．[2023·长春市模拟]已知P是抛物线y2＝4x上的一动点，F是抛物线的焦点，点A(3，1)，则|PA|＋|PF|的最小值为()A．3B．2eq\r(3)C．4D．4eq\r(2)3．[2020·全国卷Ⅲ]设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))C．(1，0)D．(2，0)4．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，点A，B在抛物线上，且直线AB过点Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|＝6，则抛物线C的标准方程为()A．y2＝4xB．y2＝2xC．y2＝8xD．y2＝6x5．[2023·山东菏泽检测]已知直线l过抛物线C：y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于M，N两点．若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则()A．抛物线C的方程是y2＝8xB．抛物线C的准线方程是y＝2C．直线l的方程是x－y＋2＝0D．△MON的面积是8eq\r(2)二、填空题6．[2020·海南卷]斜率为eq\r(3)的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________．7．[2023·云南省昆明市高三检测]O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上的一点，若|PF|＝3，则三角形POF的面积为________．8．[2022·湖北省部分重点中学高三考试]已知点A(0，1)，抛物线C：y2＝ax(a＞0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶2，则实数a的值为________．三、解答题9．已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为eq\f(3,2)的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若eq\o(AP,\s\up6(→))＝3eq\o(PB,\s\up6(→))，求|AB|.10．[2022·江西南昌重点中学段考]已知抛物线C：x2＝2py(p>0)和定点M(0，1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程．[素养提升练]11．[2023·银川市教学质量检测]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过F与抛物线交于A，B两点，且点A在第一象限，|AF|＝3|BF|，则直线l的斜率为()A．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．1D．212．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线l：x＝－1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x＝－1上的射影为A，且直线AF的斜率为－eq\r(3)，则△MAF的面积为()A．eq\r(3)B．2eq\r(3)C．4eq\r(3)D．8eq\r(3)13．[2023·成都市诊断检测]已知抛物线x2＝4y的焦点为F，过F的直线与抛物线相交于A，B两点，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(7,2))).若PB⊥AB，则|AF|＝()A．eq\f(3,2)B．2C．eq\f(5,2)D．314．[2023·福建厦门检测]已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点(1，0)的直线l与抛物线交于A，B两点，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－3.(1)求抛物线的方程；(2)以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，当点C在y轴上时，求△ABC的面积．15．已知以F为焦点的抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点P(1，－2)，直线l与C交于A，B两点，M为AB中点，且eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＝λeq\o(OF,\s\up6(→)).(1)当λ＝3时，求点M的坐标；(2)当eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝12时，求直线l的方程．[培优创新练]16．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则实数a的取值范围为()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)17．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－1，焦点为F，A，B，C为抛物线上不同的三点，|eq\o(FA,\s\up6(→))|，|eq\o(FB,\s\up6(→))|，|eq\o(FC,\s\up6(→))|成等差数列，且点B在x轴下方，若eq\o(F