高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题34《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(B)(原卷版+解析)

第四章专题34《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(B）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江嘉兴·高一期中）函数（其中是自然对数的底数）的大致图象为（

）A． B．C． D．2．（2022·宁夏六盘山高级中学高一期中）设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2022·宁夏六盘山高级中学高一期中）已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知，，试比较a，b，c的大小为（

）A． B． C． D．5．（2022·陕西·无高一期中）定义在上函数满足：，有，则下列关系式一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2022·福建龙岩·高一期中）核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数n与扩增后的的数量满足，其中为的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则被测标本的扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：，，）（

）A．1334倍 B．1585倍 C．1778倍 D．5620倍7．（2022·广东·广州市第一中学高一期中）已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·广东·增城中学高一期中）若，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江西省新干中学高一期中）在同一坐标系中，函数与且的图象可能是（

）A． B．C． D．10．（2022·福建龙岩·高一期中）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．11．（2022·浙江·高一期中）存在函数满足：对于任意都有（

）A． B．C． D．12．（2021·湖北·高一阶段练习）已知函数，则（

）A．B．的值域为C．是R上的减函数D．不等式的解集为第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·陕西·咸阳市高新一中高一期中）已知f(x)=，则____.14．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）已知函数，则的定义域是_________．15．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知正实数，满足，且，则____________.16．（2022·上海市文建中学高一期中）某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升此驾驶员至少要过小时后才能开车___________.（精确到小时）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·广东·增城中学高一期中）计算下列各式的值；(1)；(2).18．（2022·北京市顺义区第二中学高一期中）已知函数(1)求和的函数解析式；(2)设，判断的奇偶性，并加以证明；(3)若，请直接写出x的取值范围19．（2022·广东·深圳中学高一期中）设且，函数的图象过点.(1)求的值及的定义域；(2)求在上的单调区间和最大值.20．（2021·江西省新干中学高一期中）已知函数且．(1)求的定义域；(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围．21．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知函数.(1)求函数的定义域及值域；(2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围.22．（2022·新疆·兵团二中高一期中）定义在上的函数满足，且，其中且.(1)求实数的值；(2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式；(3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第四章专题34《指数函数与对数函数函数》综合测试卷(B）命题范围：第一章，第二章，第三章，第四章.第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·浙江嘉兴·高一期中）函数（其中是自然对数的底数）的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性，排除两个选项，再根据函数值的正负排除一个，得正确选项．【详解】函数的定义域是，，为偶函数，排除CD选项，，排除B，故选：A．2．（2022·宁夏六盘山高级中学高一期中）设，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指数对数函数的单调性及中间量进行比较即可求解.【详解】因为在上是单调递增，且，所以，因为在上是单调递减，且，所以，又因为，所以，因为在上是单调递增，且，所以，所以.故选：D.3．（2022·宁夏六盘山高级中学高一期中）已知在上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函数是减函数，就要求每一段都是减函数，并且满足，解不等式组即得解.【详解】当，是减函数，所以，即

①；当，也是减函数，故

②；在衔接点x=1，必须要有成立，才能保证在上是减函数，即

③，∴由①②③取交集，得.故选：C.4．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知，，试比较a，b，c的大小为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将､､与0､1相比较，即可得到结论.【详解】∵，，，∴.故选：B.5．（2022·陕西·无高一期中）定义在上函数满足：，有，则下列关系式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意知函数在单调递减，分别判断每个选项中的自变量的大小即可.【详解】因为在上满足：，有所以在上单调递减对A选项，由所以，所以，故A正确对B选项，当时，此时，，故B项错误对C选项，因为，所以，所以，故C错误对D选项，因为所以，所以，故D错误故选：A6．（2022·福建龙岩·高一期中）核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数n与扩增后的的数量满足，其中为的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则被测标本的扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：，，）（

）A．1334倍 B．1585倍 C．1778倍 D．5620倍【答案】C【分析】将数值代入公式利用对数的运算律即可求解.【详解】由题可知，即，解得，所以，即，解得，故选:C.7．（2022·广东·广州市第一中学高一期中）已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】对任意的，存在，使得，只需要即可.【详解】对任意的，存在，使得，则，因为当时，单调递增，所以，又因为当时，单调递减，所以，所以由解得，故选：A.8．（2022·广东·增城中学高一期中）若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数后由单调性得，再对选项逐一判断，【详解】令，由指数函数性质得在上单调递增，而，即，故，对于A，当时，，故A错误，对于B，当时，，故B错误，对于C，若，则，故C错误，对于D，由指数函数单调性得，故D正确，故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江西省新干中学高一期中）在同一坐标系中，函数与且的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】分情况进行讨论指数函数与对数函数的图象即可求解.【详解】当时，定义域为R，且在R上单调递减，定义域为，且在上单调递增，D符合；当时，定义域为R，且在R上单调递增，定义域为，且在上单调递减，B符合．故选：BD．10．（2022·福建龙岩·高一期中）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由指数函数性质可判断A；例举法可判断B；同时除以可判断C；去绝对值并结合对数函数可判断D.【详解】因为，对A，为减函数，所以，A项正确；对B，，则，故B项错误；对C，，因为，所以同时除以有，故C项正确；对D，因为，所以，又，所以，对数函数为增函数，所以，D项正确.故选：ACD11．（2022·浙江·高一期中）存在函数满足：对于任意都有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据函数的定义判断各选项的对错.【详解】对于A，令，得，令，得，不符合函数的定义，故A错误;对于B，符合题意，故B正确;对于C，令，则，故C正确;对于D，当时，函数无意义，故D错误.故选：BC.12．（2021·湖北·高一阶段练习）已知函数，则（

）A．B．的值域为C．是R上的减函数D．不等式的解集为【答案】ACD【分析】计算得选项A正确；的值域是，得选项B错误；恒正且在R上递增，得选项C正确；等价于，再利用函数的单调性解不等式得选项D正确．【详解】，所以选项A正确；的值域是，故的值域是，所以选项B错误；恒正且在R上递增，故是R上的减函数，所以选项C正确；由于，故不等式等价于，即，又是R上的减函数，故，解得，所以选项D正确．故选：ACD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·陕西·咸阳市高新一中高一期中）已知f(x)=，则____.【答案】##【分析】由，代入分段函数即可得出答案.【详解】，所以.故答案为：14．（2022·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）已知函数，则的定义域是_________．【答案】【分析】根据题意得，再解不等式即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则需满足，解不等式得，所以，函数的定义域是故答案为：15．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知正实数，满足，且，则____________.【答案】4【分析】由指数式化对数式得到，代入到，解方程得到和.【详解】由，可得，则，即，整理得，解得或，当时，，则当时，，则，综上，.故答案为：4.16．（2022·上海市文建中学高一期中）某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升此驾驶员至少要过小时后才能开车___________.（精确到小时）【答案】4【分析】此驾驶员血液中酒精含量不得超过毫克/毫升时，才能开车，因此只需由，求出的值即可.【详解】当时，由得，解得，舍去；当时，由得，即，解得，因为，所以此驾驶员至少要过4小时后才能开车.故答案为：4四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·广东·增城中学高一期中）计算下列各式的值；(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根据指数幂的运算即可求解，（2）根据对数的运算性质即可求解.【详解】（1）（2）18．（2022·北京市顺义区第二中学高一期中）已知函数(1)求和的函数解析式；(2)设，判断的奇偶性，并加以证明；(3)若，请直接写出x的取值范围【答案】(1)(2)是偶函数，证明详见解析(3)【分析】（1）根据的值求得，从而求得正确答案.（2）根据函数的奇偶性的知识证得的奇偶性.（3）根据函数的单调性求得的取值范围.【详解】（1）由于，所以，所以.（2），是偶函数，证明如下：的定义域为，，所以是偶函数.（3），即，由于在上递增，所以，所以的取值范围是.19．（2022·广东·深圳中学高一期中）设且，函数的图象过点.(1)求的值及的定义域；(2)求在上的单调区间和最大值.【答案】(1)，(2)单调增区间为，单调减区间为；最大值为2【分析】（1）根据对数函数得性质和计算规则计算即可；（2）复合函数单调性根据内外函数同增异减，先判断内函数单调性，再判断外函数单调性即可.【详解】（1）∵函数的图象过点，∴，∴，即，又且，∴，要使有意义，则，∴的定义域为；（2），令∵，∴的最大值为4，此时，且在单调递增，单调递减∴在上的单调增区间为，单调减区间为，最大值为2.20．（2021·江西省新干中学高一期中）已知函数且．(1)求的定义域；(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)当时，的定义域为；当时，的定义域为(2)．【分析】（1）根据对数函数定义可得，讨论，，即可得的定义域；（2）将不等式转化为，利用的单调性得在上恒成立，讨论，，即可得a的取值范围．【详解】（1）解：由题意可得．当时，解得；当时，解得；综上，当时，的定义域为；当时，的定义域为.（2）解：由题意可得，因为函数在其定义域内单调递增，所以，即，又恒成立则，即．若对任意，恒成立，即对任意，恒成立．当时，函数在上单调递增，则，即；当时，函数在上单调递减，则，不满足题意．综上，a的取值范围是．21．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知函数.(1)求函数的定义域及值域；(2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由二次根式的被开方数非负可得出关于的等式，由此可求得函数的定义域；（2）令，由题意可知关于的方程在上有两个不同的实数根，利用二次函数的零点分布可得出关