高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题12《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷(B)(原卷版+解析)

第二章专题12《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷(B）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式​的解集为​，则​=（

）A．​ B．0 C．1 D．22．（2022·江西上饶·高二期末（理））已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题）已知，则下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·四川乐山·高一期末）小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为的矩形菜园，墙长为，小王需要合理安排矩形的长宽才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据：）（

）A． B． C． D．5．（2022·上海·模拟预测）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．6．（2022·河南驻马店·高二期末（文））若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．7．（2022·四川内江·高一期末（文））已知正实数a、b满足，则的最小值为（

）A． B．4 C． D．8．（2022·全国·高一专题练习）若实数，，满足，以下选项中正确的有（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2023·全国·高三专题练习）如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（

）A． B．0 C．1 D．210．（山东省日照市2021-2022学年高二下学期期末校际联合考试数学试题）下列说法正确的是（

）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．当时，的最小值是5C．若不等式的解集为，则D．“”是“”的充要条件11．（2022·湖南·周南中学高二期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则（

）A． B． C． D．12．（2022·河北保定·高二期末）已知a，b，，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高二期中）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.14．（2022·全国·高一专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．15．（2021·河南洛阳·高二阶段练习（文））已知，，且，则的最大值为______，此时，______．16．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三阶段练习）已知a＞b，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·四川自贡·高一期末（文））已知函数，(1)求不等式的解集；(2)恒成立，求实数的取值范围.18．（山东省日照市2021-2022学年高二下学期期末校际联合考试数学试题）已知集合，.(1)当时，求；(2)当时，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.19．（2022·全国·高一专题练习）若，，求的最大值.20．（2022·湖北黄冈·高一期末）已知关于的一元二次函数(1)若的解集为或，求实数、的值．(2)若实数、满足，求关于的不等式的解集．21．（2021·上海交大附中高一期中）已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．22．（2022·广东·高一期末）设函数．(1)当时，求关于x的不等式的解集．(2)若，当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．第二章专题12《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷(B）第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·四川甘孜·高一期末）若不等式​的解集为​，则​=（

）A．​ B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】利用二次函数，把不等式问题转化为方程问题，再用韦达定理.【详解】因为不等式​的解集为​所以，-2和1是方程​的两实数根所以，解得所以.故A，B，C错误.故选：D.2．（2022·江西上饶·高二期末（理））已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】设，求出的值，根据的范围，即可求出答案.【详解】设，所以，解得：，因为，所以，故选：A.3．（北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题）已知，则下列大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案.【详解】为正数，为负数，所以，，，所以.故选：C4．（2022·四川乐山·高一期末）小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为的矩形菜园，墙长为，小王需要合理安排矩形的长宽才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据：）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】设矩形的长、宽分别为x，y，篱笆的长为l，则，且，然后利用基本不等式可求得答案【详解】设矩形的长、宽分别为xm(x≤18)，ym，篱笆的长为lm，则，且，则，当且仅当(m)，符合题意，即长、宽分别略为、时，篱笆的最短长度为，故选：C．5．（2022·上海·模拟预测）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为，则，故，A对B错；，即，当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错.故选：A.6．（2022·河南驻马店·高二期末（文））若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】对于ABD，举例判断，对于C，利用不等式的性质判断即可【详解】对于A，若，则满足，此时，所以A错误，对于B，若，则满足，而当时，则，所以B错误，对于C，因为，所以，因为，所以，所以C正确，对于D，若，则满足，而当时，则，所以D错误，故选：C7．（2022·四川内江·高一期末（文））已知正实数a、b满足，则的最小值为（

）A． B．4 C． D．【答案】B【解析】【分析】由题可知，再利用基本不等式即得.【详解】∵正实数a、b满足，∴，当且仅当，即时，取等号，故选：B.8．（2022·全国·高一专题练习）若实数，，满足，以下选项中正确的有（

）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为【答案】D【解析】【分析】直接利用均值不等式判断A；根据“1”的代换的方法判断B；整理为，利用“1”的代换的方法判断C；对作平方处理，结合均值不等式判断D.【详解】实数，，，整理得，当且仅当时取，故选项A错误；(，当且仅当时取，故选项B错误；，，，当且仅当时取，但已知,故不等式中的等号取不到，，故选项C错误；，，，当且仅当时取，故选项D正确，故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2023·全国·高三专题练习）如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】CD【解析】【分析】根据不等式的解集与对应二次函数的关系，求得的取值范围，即可根据选项进行选择.【详解】由题设知，对应的，即，故，所以数值中，可取到的数为1，2.故选：.10．（山东省日照市2021-2022学年高二下学期期末校际联合考试数学试题）下列说法正确的是（

）A．命题“，都有”的否定是“，使得”B．当时，的最小值是5C．若不等式的解集为，则D．“”是“”的充要条件【答案】BC【解析】【分析】对A，根据全称命题的否定判断即可对B，根据基本不等式求解即可；对C，根据二次不等式根与系数的关系求解即可；对D，根据分式不等式求解判断即可【详解】对A，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误；对B，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对C，由不等式的解集为，可知，，∴，，，故C正确；对D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.故选：BC11．（2022·湖南·周南中学高二期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据列不等式判断AD，再根据基本不等式判断BC即可【详解】∴.∴，解得，同理，则A不正确.D正确：∵，当且仅当时，等号成立，∴，则B正确：∵，当且仅当时，等号成立，∴，则C正确.故选：BCD.12．（2022·河北保定·高二期末）已知a，b，，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】对AC，利用基本不等式可求解；对B，根据可判断；对D，利用可判断.【详解】对A，因为，当且仅当时等号成立，所以，故A正确；对B，，所以，故B错误；对C，，当且仅当等号成立，所以，故C正确；对D，因为，所以，所以，当且仅当等号成立，故D正确.故选：ACD.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高二期中）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】先求得存在量词命题的否定，然后利用分离常数法，结合二次函数的性质来求得的取值范围.【详解】由题意得，“，”是真命题，则对恒成立，在区间上，的最小值为，所以，即a的取值范围是.故答案为：14．（2022·全国·高一专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．【答案】.【解析】【分析】求出方程的解，然后由解满足的条件求参数范围．【详解】方程

方程两根为，若要满足题意，则，解得，故答案为：.15．（2021·河南洛阳·高二阶段练习（文））已知，，且，则的最大值为______，此时，______．【答案】

【解析】【分析】由基本不等式可得出关于的不等式，可解得的最大值，利用等号成立的条件可求得的值.【详解】因为，．所以，则，令，得．解得，又，，所以，所以的最大值为，当且仅当，即当，时，等号成立．故答案为：；.16．（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高三阶段练习）已知a＞b，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为_________．【答案】【解析】【分析】由对于一切实数恒成立，可得，且；再由，使成立，可得，进而可得的值为1，将可化为，利用基本不等式可得结果.【详解】因为对于一切实数恒成立，所以，且，所以；再由，使成立，可得，所以，所以，因为，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故答案为：四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·四川自贡·高一期末（文））已知函数，(1)求不等式的解集；(2)恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）即，求解一元二次不等式的解集即可；（2）将原式整理为恒成立，通过判别式，即可求得m的范围.(1)解：即，整理得，解得：，∴的解集为.(2)∵，即恒成立，恒成立，只需，即，解得：，所以m的取值范围为18．（山东省日照市2021-2022学年高二下学期期末校际联合考试数学试题）已知集合，.(1)当时，求；(2)当时，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)将代入得，求出即可.(2)化简，将已知条件转化为，列出不等式求解，写出范围.(1)当时，由不等式，得，故，又所以.(2)若“”是“”的充分条件，等价于，因为，由不等式，得，又要使，则或，又因为综上可得实数a的取值范围为.19．（2022·全国·高一专题练习）若，，求的最大值.【答案】【解析】【分析】设，则，由均值不等式可得答案.【详解】设，则，由

，即.故答案为：220．（2022·湖北黄冈·高一期末）已知关于的一元二次函数(1)若的解集为或，求实数、的值．(2)若实数、满足，求关于的不等式的解集．【答案】(1)(2)详见解析【解析】【分析】（1）根据二次不等式的解集与系数的关系求解即可；（2）化简可得，再分根据为分界点讨论的范围，再求解不等式即可(1)的解集为或，与是一元二次方程的两个实数根，，解得．(2)，关于的不等式化为：，因式分解为：，当时，化为，则；当时，，解得，不等式的解集为；时，，解得不等式的