教师资格认定考试初级中学数学模拟题19

教师资格认定考试初级中学数学模拟题19一、单项选择题1.

设f(x)为不恒等于零的奇函数，目f'(0)存在，则关于函数，下列正确的是______A.在x=0处左极限不存在B.有跳跃间断点x=0C.在x=0处右极限不存在D.有可去间断点x=0正确答案：D[解析]由f(x)为奇函数可知，f(0)=0；因为在x=0处无定义，则x=0为g(x)的间断点，又存在，故x=0为g(x)的可去间断点。

2.

设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是______A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得a=λbD.若存在实数λ，使得a=λb，则|a+b|=|a|-|b|正确答案：C[解析]利用排除法可得选项C是正确的，

∵|a+b|=|a|-|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a=λb。选项A，|a+b|=|a|-|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B，若a⊥b，由正方形知|a+b|=|a|-|b|不成立；选项D，若存在实数λ，使得a=λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立。

3.

等于______

A．0

B．∞

C．

D．正确答案：C[解析]。

4.

设随机变量X～N(0，1)，X的分布函数为φ(x)，则P(|X|＞2)的值为______A.2[1-φ(2)]B.2φ(2)-1C.2-φ(2)D.1-2φ(2)正确答案：A[解析]P(|X|＞2)=P(X＞2)+P(X＜-2)=1-P(X≤2)+P(X＜-2)=1-φ(2)+φ(-2)=1-φ(2)+1-φ(2)=2[1-φ(2)]。

5.

平面x+2y-4z+1=0和平面的位置关系是______A.平行B.相交C.垂直D.重合正确答案：A[解析]因为，所以平面x+2y-4z+1=0和平面平行。

6.

设A是m×n矩阵，如果m＜n，则______A.Ax=b必有无穷多解B.Ax=b必有唯一解C.Ax=0必有无穷多解D.Ax=0必有唯一解正确答案：C[解析]根据题意可知，由于m＜n，方程组中方程的个数一定小于未知数的个数，所以Ax=0必有非零解且不唯一。由于r(A)＜n，故Ax=b不会只有唯一解，若r(A)=，则Ax=b必有无穷多解；若r(A)≠，则Ax=b无解。

7.

费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的______A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极限的方法D.求体积的方法正确答案：C[解析]费马是微积分的先驱者，他在求曲线围成的图形的面积过程中，提出用微积子法求极大、极小的步骤，这是早期微积分的雏形。

8.

以下数学概念属于对立关系的是______A.优弧与劣弧B.矩形与菱形C.异面直线与共面直线D.整式与分式正确答案：A[解析]圆弧分三类，优弧、劣弧、半圆，因此优弧与劣弧属于对立关系；矩形与菱形都包含正方形，属于交叉关系；异面直线与共面直线属于矛盾关系；有理式包括整式与分式，因此整式与分式属于矛盾关系。故选A。

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)1.

描绘函数的图形。正确答案：解：函数定义域D=(-∞，0)∪(0，+∞)，间断点为x=0，

令，解得，

令，解得x=-1，

则函数及其导数在定义域内的变化情况如下：

渐进线：，则y无水平渐近线；

，则x=0是y的铅直渐近线；

，则y无斜渐近线。

综上，可作函数图象如下：

2.

设函数f(x)连续，且关于x=T对称，a＜T＜b，证明：。正确答案：证：f(x)关于x=T对称，即f(x+T)=f(T-x)。

令2T-u=x，

则，

上式两边同时加上，得

原式得证。

玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.095。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：3.

顾客买下该箱玻璃杯的概率p；正确答案：解：设事件Ai表示“箱中含有i件残次品(i=0，1，2)”，

则P(A0)=0.8，P(A1)=0.1，P(A2)=0.095。

事件B表示“顾客查看的四只玻璃杯没有残次品”，

则，

，故p=0.94。

4.

在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率q。正确答案：解：故q=0.85。

5.

依据《义务教育数学课程标准》(2011年版)的教学建议，在数学教学活动中，教师应做好哪几点?正确答案：(1)要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；

(2)发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；

(3)激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；

(4)创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；

(5)关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；

(6)合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。

6.

根据《义务教育数学课程标准》(2011年版)，说明教学中如何使学生感悟数学思想，积累数学活动经验?正确答案：数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。

三、解答题(本大题共1小题，10分)设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。1.

证明α1，α2，α3线性无关；正确答案：证明：设存在数k1，k2，k3，使得k1α1+k2α2+k3α3=0，①

用A左乘①的两边并由Aα1=-α1，Aα2=α2得-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0，②

①-②得，2k1α1-k3α2=0，

∵α1，α2为A的属于不同特征值的特征向量，

∴α1，α2线性无关，从而k1=k3=0，

代入①得k2α2=0，又由于α2≠0，∴k2=0，

故α1，α2，α3线性无关。

2.

令P=(α1，α2，α3)，求P-1AP。正确答案：解：P=(α1，α2，α3)可逆，

四、论述题(本大题共1小题，15分)1.

在义务教育各个学段中，《义务教育数学课程标准》(2011年版)安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合”四个学习领域，提出发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力等。请你结合新课程与新理念，谈谈在初中阶段加强“统计与概率”教学的必要性与可能性。正确答案：(1)必要性

①学习统计与概率知识是我国科学技术迅猛发展的需要；②统计与概率的基本知识在各行各业中的应用越来越广泛；③具有良好的概率统计观念是每一个公民的基本素质；④学生已初步具备对数据的收集、整理、描述和分析的能力；⑤了解随机现象发生的可能性大小的规律，已成为时代的要求等。

(2)可能性

①学生已具有一定的运算能力，具备学习的基础；②大部分的知识背景与日常生活有关；③学生对计算机已经不再陌生；④学生已具有一定的分析能力等。

统计观念主要表现在：①能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；②能通过收集、描述、分析数据的过程做出合理决策；③能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑等。

五、案例分析题(本大题共1小题，20分)案例：

用火柴搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒。

①按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?

②搭10个正方形需要几根火柴棒?

③100个正方形呢?你是怎样得到的?

④如果用x表示搭的正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴交流。

结合上述案例，回答下面的问题：1.

请试着解第四个问题，尽可能有多种解法；简要分析“多样化”的解题策略设计的作用；正确答案：解法有：①第一个正方形用4根，以后每多一个正方形都增加3根，那么搭x个正方形需要[4+3(x-1)]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用3根，如果把第一个也看成3根，x个正方形就需要(3x+1)根；③上面和下面一排各用了x根，竖直方向用了(x+1)根，于是正方形就需要[x+x+(x+1)]根；④把每个正方形都看成4根搭成，但除了第一个正方形需要4根，其余(x-1)个正方形多用了1根，应减去，于是得到[4x-(x-1)]根。

“多样化”的解题策略设计的作用：鼓励学生解题多样化，能够充分体现以学生发展为本，并把思考的时间和空间留给学生。

2.

一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展，结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现教材学习目标。正确答案：①加强过程性，注重过程性目标的生成；②增强活动性，力图情感目标的达成；③加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；④加强现实性，发展学生的数学应用意识；⑤突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。

六、教学设计题(本大题共1小题，30分)“中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有：①知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。②会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。③通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；通过用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

根据题干完成下列教学设计：1.

请设计本课程的课题引入阶段；正确答案：课题引入：(引导性材料)

想一想：怎样的两个图形叫作关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么特点?

(帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学做准备)

图1

画一画：如图1(1)，已知点P和直线l，画出点P关于直线l的对称点P'；如图1(2)，已知线段MN和直线a，画出线段MN关于直线a的对称线段M'N'。

(通过画图进一步巩固和加深对轴对称的认识)

上述问题由学生回答，教师做必要的提示，并归纳总结成下表：

轴对称定义三要点1.有一条对称轴——直线2.图形沿轴对折，即翻转180度3.翻转后与另一图形重合性质1.两个图形是全等形2.对称轴是对应点连线的垂直平分线3.对应线段或延长线相交，交点在对称轴上

观察与思考：图2所示的图形关于某条直线成轴对称吗?如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。

图2

(教师把图2中的图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现中心点两端的两个图形不成轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合呢?让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一绕某点旋转180度后能与另一个图形重合。

问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗?

说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫作成中心对称，并介绍对称中心、对称点等概念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗?

说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：①有一个对称中心——一点；②图形绕中心旋转180度；③旋转后与另一图形重合。把这三要点填入如同引导性材料中的空表格内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于与“轴对称”进行比较。

2.

根据教学目的设计教学环节，并给出两个实例以进行知识探究。正确答案：教学环节：

环节1：

练一练：在图3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

图3

说明与建议；教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG、线段BC和FG都是对称线段。教师还可以向学生指出，上图中，点A，O，E在一条直线上，点C，O，G在一条直线上，点B，O，F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。

问题：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质?

说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理1——关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

问题：定理