教师资格认定考试初级中学数学模拟题22

教师资格认定考试初级中学数学模拟题22一、单项选择题1.

二次型的规范形是______。

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]二次型f(x1，x2，x3)对应的矩阵为矩阵。因为矩阵A的特征多项式为，所以矩阵A的特征值为-1(二重)，5，于是矩阵A的正惯性指数为1，负惯性指数为2，从而二次型f(x1，x2，x3)的规范形是。故本题选A。

2.

下列级数中，不收敛的是______。

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]选项中的级数都是正项级数。对于A项，因为，所以A项级数一定发散；对于B项，因为当n→∞时，，而级数收敛，所以B项级数收敛；对于C项，因为，即C项级数有界，所以C项级数收敛；对于D项，因为，即D项级数有界，所以D项级数收敛。故本题选A。

3.

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，教学中应当注意几个重要关系，其中不包括______的关系。A.合情推理与演绎推理B.“预设”与“生成”C.面向全体学生与关注学生个体差异D.理论与实践正确答案：D[解析]《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，教学中应当注意“预设”与“生成”的关系；面向全体学生与关注学生个体差异的关系；合情推理与演绎推理的关系；使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。不包括理论与实践的关系。

4.

义务教育阶段的数学课程标准应突出体现基础性、普及性、______，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的教学，人人都能获得必需的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。A.发展性B.全面性C.准确性D.稳定性正确答案：A[解析]义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

5.

《义务教育数学课程标准(2011年版)》从数学思考方面具体阐述课程总目标时指出，建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与______。A.具体思维B.创新思维C.直觉思维D.抽象思维正确答案：D[解析]《义务教育数学课程标准(2011年版)》从数学思考方面具体阐述课程总目标时指出，“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维”。

6.

设f(x)为连续函数，且，则F'(x)=______。

A．

B．

C．

D．正确答案：A[解析]由变上限积分求导公式得，。故本题选A。

7.

方程y2=2-x表示的空间曲面为______。A.球面B.旋转双曲面C.圆锥面D.抛物柱面正确答案：D[解析]球面的标准方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2。旋转双曲面的方程：单叶双曲面，双叶双曲面。圆锥面方程为。直线沿定曲线C移动形成的轨迹叫作柱面，抛物柱面的方程为y2=2px。y2=2-x为母线平行于z轴，准线为xOy平面上的抛物线的抛物柱面。

8.

函数的间断点及其类型是______。A.x=0，可去间断点B.x=0，跳跃间断点C.x=0，第二类间断点D.x=1，跳跃间断点正确答案：C[解析]因为函数是初等函数，且仅在x=0处无意义，所以f(x)仅有一个间断点x=0，又，所以x=0是第二类间断点。故本题选C。

二、简答题(每小题7分，共35分)1.

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。谈谈你对有效的教学活动的看法。正确答案：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，我认为有效的教学活动应该做到以下几点：

①在教学过程中，教师要以学生为主体，充分发挥学生的主体作用；

②数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生数学思考，鼓励学生的创造性思维；

③在数学教学活动中，学生的学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程；

④教学活动中，教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

2.

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得出的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。请简要分析如何培养学生的符号意识。正确答案：培养学生的符号意识，必须要有意识、有目的、有计划地渗透于教学的始终，根据学生的认知水平及年龄特点来设计教学任务，分阶段、有重点地逐步培养和发展。具体来说，应着重从以下三方面进行。

①运用字母表示数。使用字母是用符号表示数量关系和变化规律的基础，用字母表示数是从算术的具体向代数的抽象的飞跃。使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的过程，逐步深化理解符号的意义。

②运用符号进行运算和推理。运用符号进行运算和推理是数学的基本特征，也是学生必备的能力之一。教师可采用由简入繁的步骤进行符号运算，通过层层推进，使学生掌握符号运算、推理的基本技能。

③在运用字母表示数与运用符号进行运算和推理的过程中，使学生逐步感受符号高度的集约性、抽象性、丰富性和精确性以及数学结论的一般性。

3.

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：运算能力是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。请谈谈怎样培养学生的运算能力。正确答案：正确的运算必须建立在透彻理解算理的基础之上，学生只有在清楚算理的情况下，才能有条不紊地进行运算。运算能力是思维能力与运算技能的结合，是解决问题的一种必备能力。培养学生的运算能力必须从训练、协调、发展运算的各能力因素入手。

首先，要完成从知识到技能的过渡，重点是准确理解相关知识，随着运算技能的形成，逐渐简化运算步骤，灵活运用法则和公式。

然后，计算能力初步形成后，还必须在今后的应用中得到巩固、发展和深化。在应用过程中，运算的目的不一定只是追求一个简化的结果，还要有一定的推理、演绎、判断过程。

最后，运算能力培养的出发点和着眼点不仅仅是计算，尤为重要的是促进学生思维品质的提升，促进学生对算理、算法的理解，对解题策略的合理、灵活地运用。

教师在具体教学时，要重视培养学生良好的运算习惯，以算法思想统领数学解题活动，重视数学思想对运算的指导作用。

4.

在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。请简要说明信息技术在数学教育中的影响。正确答案：在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源。教师合理地运用信息技术，可以优化课堂教学，转变教学与学习方式，为学生理解概念创设背景，为学生探索规律启发思路，为学生解决问题提供直观，引导学生自主获取资源。

教师合理地运用信息技术，使信息技术与数学课程深度融合，可以实现传统教学手段难以达到的效果。例如，利用计算机展示函数图像、几何图形运动变化过程，利用计算机探究算法、进行较大规模的计算，从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，帮助学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率。因此，积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。

5.

教师可以从哪些方面培养学生发现问题和提出问题的能力?正确答案：教学中教师可以从以下三个方面培养学生发现与提出问题的能力：

一是创设情境，营造发现和提出问题的氛围。通过创设问题情境，让学生生疑，诱发学生的问题意识，同时让学生感到问题无处不在，培养学生问题意识的习惯，学会用数学的眼光观察现象，用数学的思维分析问题。

二是放慢节奏，留下发现问题和提出问题的时间。教师应改变观念，转化角色，在教学中营造一个宽松和谐的教学氛围，建立平等的师生关系，消除学生的畏惧心理，鼓励学生大胆质疑，提出问题，同时要设法保护学生发问的积极性。

三是抓住机会，指导发现和提出问题的方法。在教学中，不但要让学生在一定的情境中，发现问题、提出问题，而且还要引领组织学生经历探求解决问题方法的过程，这是培养学生解决问题能力的重要途径。

三、解答题(本大题共10分)设有直线l1和l2方程分别为：

1.

证明l1与l2异面；正确答案：证：直线l1，l2上分别有定点P1(-2，2，-9)，P2(1，-6，-4)，其方向向量分别为s1=(0，1，8)，s=(1，2，12)。

由于，即向量s1，s2，不共面，所以两直线异面。

2.

求两直线之间的距离；正确答案：解：(方法一)由于，故过l2与l1平行的平面π的法向量为(-4，8，-1)且过P2(1，-6，-4)，其方程为-4(x-1)+8(y+6)-(z+4)=0，整理得4x-8y+z-48=0。

则求两直线间的距离转化为求点P1到平面π的距离，。

(方法二)公垂线的方向向量l=s1×s2=(-4，8，-1)，，则两直线之间的距离等于向量在向量l方向上的投影的长度，即。

3.

求与两直线距离相等的平面方程；正确答案：解：由题意知，所求平面过线段P1P2的中点，其法向量为s1×s2=(-4，8，-1)，故所求平面方程为，即。

4.

求与两直线都垂直相交的直线方程。正确答案：解：设公垂线为l，其方向向量l=s1×s2=(-4，8，-1)。l与l1相交所成平面π1的法向量，又平面π1过P1(-2，2，-9)，所以其方程为65(x+2)+32(y-2)-4(z+9)=0，整理得，65x+32y-4z+30=0。

π1与l2的交点即为公垂线与l2的交点Q，由解得Q(2，-4，8)。所以公垂线的方程为。

四、论述题(本大题共15分)1.

针对上课期间教师提出问题后学生出现沉默的现象，分析为什么会出现这种现象，并给出解决办法。正确答案：出现这种现象的原因主要有以下几点：①教师提出的问题太难，超出学生的能力范围；②教师提的问题表述不够准确、具体，学生不知如何回答；③教师用语不当，学生不愿回答；④学生需要教师预留自己探索、实践、思考的时间和机会，不急于回答；⑤个别学生想回答，但是看其他同学没有出声，也选择沉默。

这种现象是教师在课堂教学中经常会遇到的问题，想要避免这种问题的出现，教师应该：①在设计问题的时候就站在学生的角度，切实考虑到他们的认知程度；②提出的问题必须是准确、具体、不产生歧义的，教师要在充分掌握教材和学情后，花费大量的时间和精力去设计问题；③教师在提问时说话语气和用词要恰当，要帮助学生建立自信心，调动学生回答问题的积极性；④提问题时要给学生预留时间思考，必要时可以给学生一些启发；⑤营造活跃的课堂气氛，使学生积极的参与到课堂活动中，体会学习的乐趣。

五、案例分析题(本大题共20分)阅读案例，并回答问题。案例：

李老师在进行“二元一次方程组”的教学时，给学生出了一道练习题：

某学生的解题过程如下：

解：①-②得

-y=3(第一步)

即y=-3

把y=-3代入①中得

2x+(-3)=5(第二步)

解得：x=4(第三步)

所以此方程的解为

问题：1.

请指出该生在哪一步出现错误，并分析产生错误的原因；正确答案：该生在第一步就出现错误了。出现错误的原因是对二元一次方程组的加减消元法以及代数式的合并同类项知识点掌握不扎实，由①-②应得到3y=3。

2.

给出正确的解答过程；正确答案：正确的解答过程如下：

解：①-②得

2x+y-(2x-2y)=3

即3y=3，y=1，

把y=1代入①中得

2x+1=5，则x=2。

所以此方程的解为

3.

如何防范学生出现这样的错误?正确答案：材料中学生出现错误是由于对二元一次方程组的加减消元法以及合并同类项等知识点掌握不扎实，粗心大意导致的。为防范学生出现这种错误，可采用以下方法：

①教师在教学过程中可以设置相应的例题，师生一起观察并解答题目，通过对方程组中的未知数的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，培养学生的观察能力，注重学生在教学活动中的主体地位；

②通过运用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组的训练，选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力；

③得出最终的计算结果后，将结果代入到二元一次方程中，检验结果是否正确，将x，y的值代入到方程组中，如果等式两边相等，则说明计算结果正确；如果等式两边不相等，则说明结果错误，需要重新计算。

六、教学设计题(本大题共30分)《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。

素材：如图所示，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。

问题：1.

结合题目素材，试根据点E在CD上的位置变化，设置适当条件，编制一道数学题目；(不要求解答)正确答案：本题具有开放性，题目设置合理即可，下面是几个示例：

设正方形纸片ABCD的边长为2，

①点E在什么位置时，△ENC是有一个角为30°的直角三角形；

②试写出NC与EC的数量关系；

③点E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值；

④当时，求的值。

2.

结合第一小题，试以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份培养学生观察与发现、归纳与推理能力的教学过程设计。(只需写出教学过程，突出探究的方法与问题即可)正确答案：教学过程

1．复习旧知

提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理?

预设：①全等三角形判定定理，②相似三角形判定定理，③等腰三角形性质，④勾股定理……

找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。

2．讲授新知

在复习之前学过的知识后，结合(1)中②③进行“探究式”解题教学。

给出例题：如图所示，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，A点落在点F处。

问题1：根据条件，能够获得哪些结论?

学生