浙教版八年级数学上册1.4 全等三角形 同步测试（提高版）（含答案解析）

浙教版八年级数学上册1.4全等三角形同步测试（提高版）班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步，榜上有名！一、选择题1．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④2．有下列说法，其中正确的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；③两个正方形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知△OCA≌△OBD，并且∠A=30°，∠AOC=80°，则∠B的度数为（）A．30° B．80° C．90° D．70°4．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC=3，DE=7，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.若小正方形边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的面积等于（）A．36 B．48 C．54 D．1086．如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（）A．100° B．53° C．47° D．33°7．如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F在同一条直线上.若BF＝8cm，BE＝2cm，则CE的长度（）cm.A．5 B．4 C．3 D．28．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD9．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EFC．∠BAC＝∠CAF D．∠AFE＝∠ACB10．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C'A．105° B．110° C．100° D．120°二、填空题11．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为.12．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对．13．如图，若△ABD≌△ACE，且∠1=45°，∠ADB=95°，则∠B=°.14．如图，△PAC≌△PBD，若∠A=40°，∠BPD=20°，则∠PCD的度数为.15．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°，∠ADB=95°，则∠AEC=，∠C=.16．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于.三、作图题17．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形（3×4网格）划分为两个全等图形．四、解答题18．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？19．判断下列图形是否全等，并说明理由：（1）周长相等的等边三角形；（2）周长相等的直角三角形；（3）周长相等的菱形；（4）所有的正方形．20．如图，已知△ABF≌△CDE.（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．22．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D.（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长.23．如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°.（1）求线段AE的长；（2）求∠DFA的度数.24．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证∶CE⊥AB（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．

1．【答案】A【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.故答案为：A.

【分析】能够重合的两个图形叫做全等图形，据此判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：①错误，不是三角形的图形也能全等；②正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；③错误，边长不同的正方形不全等；④错误，面积相等的两个图形边数不一定相等，也不一定是全等图形．所以正确的只有一个.故答案为：A．

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等的图形形状和大小一定相同，面积一定相等，但面积相等的图形不一定全等，据此逐一判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵△OCA≌△OBD，∠A=30°，∠AOC=80°，∴∠B=∠C=180°−∠A−∠AOC=180°−30°−80°=70°，故答案为：D.【分析】根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进而根据全等三角形的对应角相等，即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵根据题意可得△ABC≌△DAE，∴AE=BC=3，AC=DE=7，∴CE=AC−AE=7−3=4，故答案为：C【分析】根据全等三角形的对应边相等即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：15×15-3×3=216，216÷4=54，故答案为：C.【分析】根据割补法可知：4个直角三角形的面积和=大正方形的面积-小正方形的面积，据此求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠D=100°，

∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-100°-47°=33°.

故答案为：D

【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠D的度数，再利用三角形的内角和为180°，可求出∠E的度数.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC-CE＝EF-CE，∴BE＝CF，∵BE＝2cm，∴CF＝BE＝2cm，∵BF＝8cm，∴CE＝BF-BE-CF＝8-2-2＝4（cm）.故答案为：B.【分析】由全等三角形的性质可得BC＝EF，结合线段的和差关系可得BE＝CF=2cm，然后根据CE＝BF-BE-CF进行计算.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，AC和CD不一定相等，错误，符合题意；

B、∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴DB+DE=CE+DE，即BE=CD，正确，不符合题意；

C、∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∴∠ADE=∠AED，正确，不符合题意；

D、∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD，正确，不符合题意；

故答案为：A.【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，据此分别分析判断，即可作答.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵△ABC≌△AEF，

∴∠BAC=∠EAF，

∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；

B、∵△ABC≌△AEF，

∴BC=EF，故B不符合题意；

C、∠BAC=∠EAF，故C符合题意；

D、∵△ABC≌△AEF，

∴∠AFE＝∠ACB，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用全等三角形的对应边相等，对应角相等，再对各选项逐一判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：设∠C′＝x，∠B′＝y，

∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，

∴∠ACD＝∠C′＝x，∠ABE＝∠B′＝y，∠BAC＝∠B′AEC＝40°，

∴∠C′DB＝∠BAC′＋∠C′=∠BAC＋∠ACD＝40°＋x，∠CEB′＝40°＋y．

∵C′D∥EB′∥BC，

∴∠ABC＝∠C′DB＝40°＋x，∠ACB＝∠CEB′＝40°＋y，

∴∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即40°+40°＋x＋y+40°＝180°．

则α＋β＝60°；

∵∠BFC＝∠BDC＋∠DBE，

∴∠BFC＝40°＋x＋y＝40°＋60°＝100°．

故答案为：C.

【分析】设∠C′＝x，∠B′＝y，利用全等三角形的性质可证得∠ACD＝∠C′＝x，∠ABE＝∠B′＝y，∠BAC＝∠B′AEC＝40°，再利用三角形的外角的性质可证得∠C′DB＝40°＋x，∠CEB′＝40°＋y；利用平行线的性质及三角形的内角和定理可推出α＋β＝60°；再利用三角形的外角的性质可得到∠BFC＝∠BDC＋∠DBE，由此可求出∠BFC的度数。11．【答案】（a﹣b）2【解析】【解答】解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2.【分析】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为a﹣b的正方形，根据正方形的面积公式计算即可.12．【答案】（1）和（6），（2）（3）（5）【解析】【解答】设每个小方格的边长为1，则：（1）的各边分别是3，2，5；（2）的各边长分别是：2，1，5，2；（3）的各边长分别是：2，1，5，2；（4）的各边长分别是：2，2，2，2；（5）的各边长分别是：2，1，5，2；（6）的各边分别是3，故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．【分析】根据能够完全重合的图形是全等形可求解。13．【答案】50【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∠ADB=95°，∴∠AEC=∠ADB=95°，∵∠AEC=∠1+∠B，∠1=45°，∴∠B=50°，故答案为：50.【分析】根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=95°，由外角的性质可得∠AEC=∠1+∠B，据此计算.14．【答案】60°【解析】【解答】解：∵△PAC≌△PBD，∴∠A=∠B∵∠A=40°，∠BPD=20°∴∠APC=20°∴∠PCD=∠A+∠APC=40°+20°=60°故答案为：60°.

【分析】由全等三角形的性质可得∠APC=∠BPD=20°，利用三角形外角的性质可得∠PCD=∠A+∠APC，继而得解.15．【答案】95°；50°【解析】【解答】解：如图，∵△ABD≌△ACE，

∴∠ADB=∠AEC=95°，∠B=∠C，

∵∠AEC=∠1+∠B

∴∠C=∠B=95°-45°=50°；

故答案为：95°，50°.

【分析】利用全等三角形的对应角相等，可求出∠AEC的度数，同时可证得∠B=∠C，利用三角形外角的性质可推出∠AEC=∠1+∠B，代入计算求出∠B的度数，即可得到∠C的度数.16．【答案】180°【解析】【解答】解：如图，

∵∠1＋∠4＋∠5＋∠8＋∠6＋∠2＋∠3＋∠9＋∠7＝540°，

∵三个三角形全等，

∴∠4+∠6+∠9=180°，

∵∠5+∠8+∠7=180°，

∴∠1+∠2+∠3=540°-180°-180°=180°.故答案为：180°.

【分析】观察图形可知∠1＋∠4＋∠5＋∠8＋∠6＋∠2＋∠3＋∠9＋∠7＝540°，利用三角形全等的性质和三角形内角和定理，可知∠4+∠6+∠9=180°，∠5+∠8+∠7=180°，由此可求出∠1+∠2+∠3的度数.17．【答案】解：如图

【解析】【分析】利用全等三角形的定义进行分析画出图形即可。18．【答案】解：如图所示：【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形可求解，20÷4=5，即可知，每一块试验田中有5棵树。19．【答案】解：（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，各角对应相等，周长相等即边长相等，各边对应相等．（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定．【解析】【分析】根据多边形全等必须同时具备各边对应相等，各角对应相等．若不能确定都相等，则两个多边形不一定全等对各小题分析判断即可得解．20．【答案】（1）解：∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D.∵∠B＝30°，∴∠D=30°.∵∠DCF＝40°，∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°（2）解：∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，∴BE=DF.∵BD=10，EF=2，∴BE+DF=BD-EF=8，∴BE=DF=4，∴BF=BE+EF=6【解析】【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=30°，进而根据三角形外角定理，由∠EFC=∠D+∠DCF就可算出答案；

（2）根据全等三角形对应边相等得出BF=DE，根据等式的性质，由等量减去等量差相等得出BE=DF，然后根据BE+DF=BD-EF及BF=BE+EF就可算出答案.21．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠BAC+∠CAD=105°，

∴2∠BAC=105°-∠CAD=70°，

∴∠BAC=35°，

∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=35°+35°=70°，

∴∠BFD=∠B+∠BAF=20°+70°=90°，

∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出∠DAE=∠BAC，然后根据角的和差关系列式求出∠BAC，再根据三角形外角的性质求出∠BFD，则可根据三角形外角的性质求∠BED即可.22．【答案】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC-CD＝2，∴AF＝AD-DF＝5-2＝3.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，由对顶角的性质可得∠AFE＝∠CFD，结合内角和定理可