2025中考数学复习：旋转（原卷版）

中考数学复习专题一旋转

(绕某点旋转)

一、选择题

1.平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A的坐标为(6,1),将04绕原点按逆

时针方向旋转90。得则点B的坐标为()

A.(-^,1)B.(-1,>/3)C.(1,>/3)D.(73,1)

2.如图，点P(l,4)绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点Q,则点Q的坐

标是()

A.(1,-4)B.(-1,4)C.(4,-1)D.(-4,1)

3.如图，在平面直角坐标系中，12ABe中点A的坐标是(3,4),把回ABC绕原点

0逆时针旋转90。得到AB'C,则点A'的坐标为()

A.(4,l3)B.(—4,3)C.(—3,4)D.(—3,—4]

4.如图，在平面直角坐标系中，A(0,2月)，B(6,0),点P为线段AB的

中点，将线段AB绕点。逆时针旋转90。后点P的对应点P/的坐标是()

(-6，3)C.(A/3,—3)D.(—1,-J3)

5.在平面直角坐标系中，点A(2,0),3(5,4),连接48得到线段48,现将线段A3

绕点A旋转90。，点B的对应点为9，则点9的坐标为().

A.(5,-4)B.(一2,3)C.(一2,3)或(5,-4)D.(一2,3)或(6,-3)

6.如图，点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点，将团ABC

绕点B逆时针旋转90。后得到AAEC.若反比例函数y=幺的图象恰好经过A3的

X

7.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，点D(3,2)在

边AB上，以C为中心，将I2CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D'的坐标是

C.(1,6)或(-1,0)D.(6,1)或(-1,0)

8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角回OAB位置如图，ZOBA=90。，点B的

坐标为(1,0),每一次将回OAB绕点。逆时针旋转90。，同时每边扩大为原来

的2倍，第一次旋转得到团OAiBi,第二次旋转得到团OA2B2,…，以此类推，则

20212021

A.(22022,22022)B.(-2,2)C.(22021,-22021)D.(-22022,-22022)

二、填空题

9.如图，AABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(-1,0),

现将AABC绕A点按逆时针方向旋转90。，则旋转后点C对应点的坐标是

4

10.如图，直线y=§x+4与X轴轴分别交于A,3两点，把AAOB绕点A逆时针旋

则点夕的坐标是.

11.如图，在边长为1的小正方形网格中，EABC的三个顶点都在格点上，将I2ABC

绕点B逆时针旋转90。得到回A'B'C',则图中阴影部分图形的面积为.（结

果保留n).

12.如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为(2,0),(0,-4),

若将线段AB绕点A顺时针旋转90。得到线段AC,则点C的坐标为.

13.如图所示的平面直角坐标系中，是由回ABC绕点P顺时针旋转90。

得到的，则点P的坐标是.

y

14.如图，AABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是(-1,0),

现将AABC绕A点逆时针旋转90°,再向右平移一个单位后点C的对应点C的

15.如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点0逆时

针旋转75。，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点*的坐标为.

B"八y

-2-1o12X

16.如图，把正方形铁OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(。,3),

点尸(T,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次

旋转90。，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片

连续旋转2022次，点P的坐标变为____.

刊

B_____________________________

尸・•尸

P・・P

C。①②③x

三、解答题

17.如图，已知QABC三个顶点的坐标分别为A(T2),8(-3,4),C(-2,6),在给出

的平面直角坐标系中:

(1)作出一ABC绕点A顺时针旋转90。后得到的△A与G;并直接写出G的坐标;

(2)作出一ASC关于原点。成中心对称的△A4G；并直接写出生的坐标

18.已知：在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为

A(5,4),B(0,3),C(2,l).

(1)画出ABC关于原点成中心对称的△A^G,并写出点A的坐标；

(2)画出将△A^G绕点C1按顺时针旋转90。所得的△人坊£并写出点A的坐标为

(3)在y轴上有点P,使R4+PC最小，直接写出P点坐标为；PA+PC的最

小值％.

19.实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为。，3),

(3,2),

(1)画出。AB绕点B顺时针旋转90。后的△0W?；

(2)点M是。1的中点，在(1)的条件下，M的对应点奴的坐标为.

(3)以点B为位似中心，相似比为2:1,在x轴的上方画出△O'A'B'放大后的VO"A'B.

20.如图，直线y=gx+2交x轴于A,交丁轴于B

(1)直线AB关于y轴对称的直线解析式为

(2)直线绕原点旋转180度后的直线解析式为—；

(3)将直线A8绕点P(T0)顺时针方向旋转90度，求旋转后的直线解析式.

21.图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),将线段

AB绕点A顺时针旋转90。得到线段AC,反比例函数y="w0,x>0)的图象经过

(2)求出反比例函数〉=口R。,%>0)的解析式.

22.如图，在直角坐标系中有RtlSAOB,0为坐标原点，OB=1,tanzABO=3,

将此三角形绕原点0顺时针旋转90°,得至uRtECOD,二次函数y=-x2+bx+c的图

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

(2)过定点Q(l,3)的直线1：y=kx-k+3与二次函数的图象相交于M,N两点.

①若S®PMN=2,求k的值；

②证明：无论k为何值，团PMN恒为直角三角形；

③当直线1绕着定点Q旋转时，团PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写

出抛物线的表达式.

23.某学生合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图回ABC为等腰直角三角形，

各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,2).

⑴他们将团ABC绕原点按顺时针方向旋转90。得到4G.请写出点A-瓦的坐

标；

(2)如果抛物线丁=/+法+。恰好经过(1)中得到的△ABC中的两个顶点，请求

出符合条件的抛物线解析式；

(3)他们继续探究，发现将回ABC绕某个点旋转45。，若旋转后的三角形恰好有两

个顶点落在抛物线＞=/上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你

直接写出点P的所有坐标.

24.在平面直角坐标系中，。为原点，点A(4,0),点8(0,3),把绕点3逆

时针旋转，得八420'；点A。旋转后的对应点为A,O',记旋转角为a.

(1)如图①，若&=90。，则点O,的坐标为，点H的坐标为,A4,的

长为;

(2)如图②.若。=120。，求点。的坐标；

(3)在(2)条件下在平面直角坐标系有一点。，使4&O'、D四个点构成的四

边形是平行四边形，请你直接写出。点的坐标.

25.如图1,点P(m,n)在一次函数y=-x的图象上，将点P绕点A(-&