华东师大版2024七年级数学上册重难点突破：有理数混合运算的八种技巧

重难点突破03有理数混合运算的八种技巧

-题----型----大----集---1—囹

裂项相消法凑整法

巧用分配律计算拆项法

有理数混合运算的八种技巧

倒数法组合法

变形相加法相互转换法

题I到大I过I关i

题型一凑整法

L(23-24六年级下•上海黄浦・期中)计算：(―7.7)+(—6|)+(—3.3)—(―畤).

2.(24-25七年级上•全国•假期作业)用简便方法计算：1^+31+(-1.25)-(-21)

3.(24-25七年级上•全国,随堂练习)计算：

(1鸿+(制)+2"(-吗)；

(2)(-1.25)+2.25+7.75+(-8.75).

4.(23-24七年级上•山东德州•阶段练习)计算题

(1)0-(-6)+2-(-13)-(+8)

(2)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

(4)(+17—(+6.25)-(-81)-(+0.75)—22：

题型二拆项法

5.(24-25七年级上•全国•假期作业)拆项法.计算：(一2022金+(—20211)+(—13+4044.

6.(24-25七年级上•全国•随堂练习)阅读下面的解题方法.

计算:-5|+(—9|)+玩+(—34

解：原式=[(-5)+(-|)]+[(-9)+(—|)]+(17+|)+[(-3)+(-1)]

=[(—5)+(—9)+17+(-3)]+[(—§+(—1)+(+1)+(一例

=0+(-1)

5

=---

4

上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：

(-20211)+4043|+(-20221)+11.

7.(2023七年级上•江苏・专题练习)阅读下面文字：对于(―5()+(—9|)+17^+(—3g),可以按如下方

法计算：

原式=[(-5)+(—|)]+[(—9)+(—|)]+(17+3+[(—3)+(-1)]

=[(—5)+(—9)+17+(—3)]+[(—1)+(—1)+|+(—到

=。+(-

=-4

上面这种方法叫拆项法.仿照上面的方法，请你计算：

(M+359+(-23。

(2)(-2018|)+(-20170+(-1|)+4036.

题型三组合法

8.(23-24七年级上•广东东莞•期中)计算：1-2+3—4+5—6+―“+2011—2012+2013—2014的

值.

9.(23-24七年级上・甘肃平凉•期中)用适当的方法计第，并写清解题过程.

(1)98+94+90+86+……+2-100-96-92-88-……-4

(2过+2/+34+4击+5+

10.(23-24七年级上•河南南阳•阶段练习)已知S=2+4+6+...+2018,T=1+3+5+…+2019,则

s-r的值为.

11.(24-25七年级上,全国•假期作业)计算.

1111ill

(1)2004--2003-+2002--2001-+-+2--1-+-

⑵2023-2020+2017-2014+2011-2008+……+16-13+10-7+4

12.(23-24七年级上,山西临汾•期中)阅读与思考

阅读下列材料，完成后面的任务，

高斯计算1+2+3+…+99+100的故事

高斯，德国著名数学家，几何学家，毕业于布伦瑞克工业大学，1796年，高斯证明了可以利用尺规作正十

七边形，1807年高斯成为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长，1840年高斯与韦伯一同画出世界上第一张

地球磁场图.高斯(8岁)在一次课堂上回答过这样一个问题：计算1+2+3+…+99十100,高斯的解答

如下:原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101X50=5050.我们把这样的求和称为

高斯求和，把这样的公式称为高斯公式，即1+2+3+…+几=笆罗，用语言叙述为和=

(首项+末项)X项数

2•

任务：(1)材料中运用了我们学过的运算律是.

A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和结合律D.乘法分配律

(2)计算：1+3+5+…+197+199.

13.(23-24七年级上•山东青岛•阶段练习)在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题

—1+2—3+4+…—2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1,共有1009

组，所以结果为+1009.根据这个思路学生改编了下列几题：

⑴计算：

①1-2+3-4+...+2021-2022=；

@1-3+5-74-...+2021-2023=.

(2)蚂蚁在数轴的原点。处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单

位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7

个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？

题型四相互转换法

14.(24-25七年级上,全国•随堂练习)计算：

15.(23-24六年级下,上海黄浦•期中)计算：(―4£)+5x(—?x(—1|).

16.(23-24七年级上•云南昭通・阶段练习)计算：

(2)(-4)3X(1)44-g-22).

17.(23-24七年级上•湖南衡阳•开学考试)计算下列各题，能简算的要简算:

(.l)_39x—148+1.4.8_X—86+4.„8X—74；

(2)2010X370+63X20100；

±231117

17

X2+----

3)---1221

1734

,".、

11Z1111111

X1+++T-1++++X++

一

--I-----一-

33423453

574>

.2

题型五裂项相消法

111111

二

二

++++++二

--一-

18.(23-24七年级上•辽宁沈阳•阶段练习)计算:26

1220304256

11

19.(23-24七年级上•四川达州•期中)计算：已知皿一2|+|a—1|=0,在此条件下，计算：^+(a+1)(fc+1)

11

+--------+-------------=

丁9+2)3+2)T…(a+2024)(b+2024)------------

20.(23-24七年级上•江苏宿迁•阶段练习)巧算：

(1)--1------1---------------

'71X22X33X449X50

11111

(2)而+而+的+旃+疝T

21.(23-24七年级上•江苏南通・阶段练习)观察下列等式：

第1个等式：=1^2=7—第2个等式：0[2=3^='1一《；

第3个等式：的=击=：一占第4个等式：。4=/=]一春；

解答下列问题：

⑴按以上规律写出第5个等式：的==；

(2)求+。2+。3"I+。2019的值；

(3)求」一+—H——-——|---1---------的值

1，小3*66x99x122016x2019口」回.

22.(23-24七年级上•广东佛山•阶段练习)先阅读并填空，再解答问题.

我们知道或5=1_,而=5_,而=石一"

⑴仿与：4x5=---------------------'99x100=---------------------'n(n+l)=---------------------

(2)直接写出结果：击+右+白--->-98x99+99x100=-

利用上述式子中的规律计算：

(3)-+^+—+—+—+—+—+

,,26122030425672'

,、11111

⑷西+4x6+6x82020x2022+2022x2024,

题型六巧用分配律计算

23.(24-25七年级上•全国•随堂练习)(2023秋•泰州月考)用简便方法计算：

(l)19i|x(-8);

(2)(-99)x999.

24.(24-25七年级上•全国•单元测试)用简便方法计算：

12

(1)-36-4-12

⑵(W—得)+(一去)

25.(2022七年级上•全国•专题练习)计算：

⑴(一3)+(—1斗X0.75+(—)x(—6);

(2)(-1)x(-0.1)(-10)；

⑶[(-72)x(-|)]x[(-|)-(-凯

26.(24-25七年级上,全国•假期作业)阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算.

逆用乘法分配律解题

我们知道，乘法分配律是a(b+c)=ab+ac,反过来ab+ac=a(b+c).这就是说，当ab+ac中有相同的a

时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac=a(b+c),进而可使运算简便.例如：计算一23—9X17,

若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有―亮，因此逆用乘法分配律可得一《X23—5x17=—5

OOOO

x(23+17)=-|x40=-25,这样计算就简便得多

计算：

(1)-29X588+28X588；

(2)-2023x1+2023x+2023X：；

(3)(-47.65)x2捷+(-37.15)x(—2+10.5x(—79.

(4)(-l)44-4+g)4x8

题型七倒数法

27.(24-25七年级上,全国,随堂练习)阅读材料，回答问题.

计算：(—J+Q*).

解：方法一:原式=(-9+(》书=(-白+(-书/

方法二：原式的倒数为：(|-1)x(-15)x(-15)x(-15)=-3+5=2

故原式=发

用适当的方法计算：(-表)+《-奈+1|)・

28.(23-24七年级上•江苏连云港■阶段练习)阅读下列材料，计算：50+Q—[+*)•

解法一：原式=50+：-50+：+50+*=50x3-50x4+50x12=550.

解法二：原式=50+g—卷+卷)=504-^=50x6=300.

解法三：原式的倒数为Q—3+5)+50=Q_；+2)x2="击一"击+表X4肃

故原式=300.

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的.

请你选择合适的解法解答下列问题：

计算：

⑴(-6)2+(4+，专)；

⑵(吟-4"+(-3+(一如(1那一3

29.（23-24七年级上•河南南阳,阶段练习）阅读下列材料：计算50+Q—；+击）.

111

解法一：原式=50+2-50+3+50+三=50x3-50x4+50x12=550.

解法二：原式-50-（±-A+=50-=50x6=300.

解法三：原式的倒数为Q—3+表）+50

/111\11111.111

\3412/503504501250300*

故原式=300.

⑴上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的.

（2）请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：（—2）+Q—2+1—9

题型八变形相加法

30.（23-24七年级上•河南南阳阶段练习）数学课上老师出了一道题计算1+21+22+23+24+25+26+

27+28+29,老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：

解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29,①

则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210,②

②-①得s=21。-1.

根据以上方法请计算：

（1）1+2+22+23+...+22015；（写出过程，