高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.5排列、组合的综合应用 教案

第六章计数原理6.2排列与组合6.2.5排列、组合的综合应用一、教学目标1、正确理解排列、组合的联系与区别．2、灵活解决排列、组合问题.二、教学重点、难点重点：掌握排列数、组合数公式难点：灵活解决排列、组合问题.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾】排列与组合排列定义组合一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合(combination).排列数公式组合数公式，，且【问题】如果问题涉及排列又涉及组合，如何有效解决问题？（二）阅读精要，研讨新知【例题研讨】例1有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻．解：（1）从7人中选5人排列，有2520(种)．（2）分两步完成，先选3人站前排，有种方法，余下4人站后排，有种方法，共有5040(种)．（3）方法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有3600(种)．方法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有种排法，其他有种排法，共有3600(种)．（4）(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有576(种)．（5）(插空法)先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有1440(种)．例2某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．（1）其中某一种假货必须在内，不同取法有多少种？（2）其中某一种假货不能在内，不同取法有多少种？（3）恰有2种假货在内，不同取法有多少种？（4）至少有2种假货在内，不同取法有多少种？（5）至多有2种假货在内，不同取法有多少种？解：（1）从余下的34种商品中，选取2种有561(种)取法，所以某一种假货必须在内的不同取法有561种．（2）从34种可选商品中，选取3种，有种或者5984(种)取法．所以某一种假货不能在内的不同取法有5984种．（3）从20种真货中选取1种，从15种假货中选取2种有2100(种)取法．所以恰有2种假货在内的不同的取法有2100种．（4）选取2种假货有种，选取3种假货有Ceq\o\al(3,15)种，共有选取方式2100＋455＝2555(种)．所以至少有2种假货在内的不同的取法有2555种．（5）方法一：(间接法)选取3种商品的总数为，因此共有选取方式6545455＝6090(种)．所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种．方法二：(直接法)共有选取方式6090(种)．所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种．（三）探索与发现、思考与感悟1.某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12位班主任老师监考，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（）A．4455种B．495种C．4950种D．7425种解：从12位老师中选出8位，他们各自监考自己的班级，方法数是，剩下的4位老师都不监考自己的班级，记4位老师分别为甲、乙、丙、丁，他们各自的班级分别为，则甲只能在中选一个，有3种方法，假设甲在，此时若乙在，则丙、丁只能互换班级，若乙在之一，也各有1种方法．甲在时也分别有3种方法，故这时的安排方法数是．根据分步乘法计数原理，监考安排方案共有4455种．故选A2.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种（用数字作答）．解：（以颜色为主考虑）若用2种颜色，1，3与2，4分别涂1种颜色，有若用3种颜色，则还有两个格子涂一种颜色，可以是1，3，1，4，共三类有，所以共有种答案：3903.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有________种.解：方法一：将“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品”，“恰有2个一等品”，“恰有3个一等品”，由分类计数原理得1136种.方法二：考虑其对立事件“3个都是二等品”，利用间接法可得符合条件的取法为114041136种，答案：11364.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A．36种B．24种C．22种D．20种解：根据题意，分两种情况讨论：第一种，3名男生每个大学各推荐1人，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有种推荐方法；第二种，将3名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有种推荐方法．所以共有24种推荐方法．故选B5.旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为()A．24B．18C．16D．10解：分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为.故选D6.某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()A．120种B．156种C．188种D．240种解：记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有种；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有种；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有种．所以编排方案共有种．故选A（四）归纳小结，回顾重点排列与组合排列定义组合一般地，从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列(arrangement).一般地，从个不同元素中取出个元素,作为一组，叫做从个不同元素