江西省抚州市乐安县2024年中考数学模拟试题（含解析）

江西省抚州市乐安县重点达标名校2024年中考数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在AABC中,NC=90,AC=2BC,则tanA的值为（）

A.-B.2C.—D.—

255

2.不等式2x-KI的解集在数轴上表示正确的是（）

C.*'>D.--~~1-«>-*-»

-1012-1012

3.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

&

4.把多项式x2+ax+b分解因式,得（x+l）（x・3）,则a、b的值分别是（

a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

5.已知：如图，在△ABC中，边AS的垂直平分线分别交6C、A5于点G、D,若△AGC的周长为31cAB=2Qcm9

则△A3C的周长为（）

A.31cmB.41cmC.51c机D.61cm

6.式子JU，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

2

7.若二次函数y=Q+bx+c(aRO)的图象与X轴有两个交点，坐标分别是(xi,0),(x2,0),且王<々・图象上有一

点Af(%,%)在x轴下方，则下列判断正确的是()

2

A.<2>0B.Z?-4ac>0C.%；<x0<x2D.a(xo-^)(xo-x2)<O

8.下列方程中，没有实数根的是()

A.X2-2X-3=0B.X2-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

9.将抛物线绕着点(0,3)旋转180。以后，所得图象的解析式是().

一X4一*.r

_=二卜一+.「+J

A.B.

□■-；(□+2)*+J二=一(二-

C.D.

——»)*

10.下面几何的主视图是()

A.厂卜B.----------C.口-D.—

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

2

11.如图，直线y=Ax与双曲线y=—(x>0)交于点A(l,a)9则左=.

12.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、。、。都在横格线上，且线段AD,

BC交于点、O,则AHCD等于.

B

13.如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则NACB=

14.如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个

三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要个三角形.

A^A

15.因式分解：a2b+2ab+b=.

-JI的结果是

16.计算:

若式子正亘有意义，则X的取值范围是

17.

X

三、解答题（共7小题，满分69分）

⑻（1。分）先化简'再求值：三X+1-为，其中X=G-L

19.（5分）如图，AABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺

中的直角；②保留作图痕迹.

在图1中画出AB边上的中线。＞；在图2中画出YABE产，使得

°ABEF

20.（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a^O）的对称轴1的直线上取点A（h,k+—）,过A作BC±1

4a

交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m±l.又分别过点B,C作直线BE±m

和CD，m,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

（1）直接写出抛物线y=9x2的焦点坐标以及直径的长.

4

1317

（2）求抛物线y=：xZ7x+下的焦点坐标以及直径的长.

424

3

（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a邦）的直径为不，求a的值.

（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a加）的焦点矩形的面积为2,求a的值.

1317

②直接写出抛物线y=-x2--x+—的焦点短形与抛物线y=x2-2m+m2+l公共点个数分别是1个以及2个时m的值.

424X

21.（10分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了_名学生;

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度;

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人?

22.（10分）在等边△A5c外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为。，连接3。交AM于点E,连接CE,CD,

AD.

D

图1图2

(1)依题意补全图1,并求N8EC的度数；

(2)如图2,当NM4C=30。时，判断线段5E与。E之间的数量关系，并加以证明;

(3)若(TVNMACV120。，当线段Z>E=23E时，直接写出/的度数.

23.(12分)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方26米处的点C出发，沿斜面坡度i=1:市'

的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面内，AB_LBC,AB//DE.求旗杆AB的高度.(参考数据：sin37°=-,cos37°--,tan37%-.

554

24.(14分)如图1,在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点，P是AB上的

任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90。得到PQ.

(1)如图2,过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长(结果保留兀)；

(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】

解：tanA=会，

AC

,-,AC=2BC,

1

tanA=­・

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键.

2、D

【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

移项得，2x<l+l,

合并同类项得，2x<2,

x的系数化为1得，x<l.

在数轴，上表示为：

*'1~.

-1012

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

4、B

【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

5、C

【解析】

VDG是AB边的垂直平分线，

；.GA=GB,

△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

/.△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,

故选C.

6、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x+220,再解不等式即可.

【详解】

解：由题意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

7、D

【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△>(),再分a>0和aVO两种情况对C、D选项讨论即可得解.

【详解】

A、二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、Vxi<X2,

A=b2-4ac>0,故本选项错误；

C、若a>0,则xiVxo〈X2,

若aVO,则xoVxiVxz或xiVx2Vxo,故本选项错误；

D、若a>0,则xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(XO・X1)(X0-X2)<0,

Aa(xo-xi)(xo-xi)<0,

若aVO,贝!J(xo-xi)与(X0-X2)同号，

•'•a(xo-xi)(xo-xi)<0,

综上所述，a(xo-xi)(X0-X2)VO正确，故本选项正确.

8、B

【解析】

分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.

【详解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程没有实数根，所以B选项正确；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>0根时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当AV0时，方程无实数根.

9、D

【解析】

将抛物线绕着点（0,3）旋转180。以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后

二•表二+必5

的顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.

【详解】

由题意得，a=-.

1

设旋转180。以后的顶点为（P,旷），

贝!JM=2x0_（-2）=2,jf=2x3-5=l,

二旋转180。以后的顶点为Q,l）,

旋转180。以后所得图象的解析式为：.

二=一:（二--）*+J

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设

旋转前的的顶点为（X,y）,旋转中心为（a,b）,由中心对称的性质可知新顶点坐标为C2a-x,2b-y）,从而可求出旋

转后的函数解析式.

10、B

【解析】

主视图是从物体正面看所得到的图形.

【详解】

解：从几何体正面看---------

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

2

解：,直线产质与双曲线广一（x>0）交于点A（1,a）,k=l.故答案为1.

x

12、2：1.

【解析】

过点。作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,可得OFLCD,由AB〃CD,WAAOB^ADOC,根据相似三

ARnp

角形对应高的比等于相似比可得而=而，由此即可求得答案.

【详解】

如图，过点O作OELAB于点E,延长EO交CD于点F,

VAB//CD,.*./OFD=NOEA=90。，即OF_LCD,

VAB//CD,.,.△AOB^ADOC,

又•••OEJ_AB,OF1CD,练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，

.ABOE2

""CD~OF~3'

故答案为：2：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.

13、36°

【解析】

由正五边形的性质得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

【详解】

•五边形ABCDE是正五边形，

.\ZB=108°,AB=CB,

/.ZACB=(180°-108°)4-2=36°；

故答案为36°.

14、n2-n+1

【解析】

观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为3,比第1层多2个；第3层三角形的个数为7,比第2

层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2,4,6,…据此作答.

【详解】

观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22-2+1=3,

第3层三角形的个数为32-3+1=7,

第四层图需要42-4+1=13个三角形

摆第五层图需要52-5+1=21.

那么摆第n层图需要n2-n+l个三角形。

故答案为：n2-n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.

15、―产

【解析】

该题考查因式分解的定义

首先可以提取一个公共项b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)

再由完全平方公式(X1+X2)2=X12+X22+2X1X2

所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)=b|I)2

16、V2

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可,

3/T_3A/2V2_r-

考点：二次根式的加减

17、xN-2且灯1.

【解析】

由Jx+2知x+220,

x>—2，

又在分母上，

•••xwO.故答案为2且xwO.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、解：原式=^—,B.

x+23

【解析】

试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代X的值，进行二次根式化简.

x—2x?—4x—2x—11

解：原式=------=-一TV=--T.

x-1x-1x-1(x+2)(x-2)x+2

当x=6-1时，原式=-J------=—.

6-2+2V33

19、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案.

(2)利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.

【详解】

(1)如图所示：CD即为所求.

(2)

【点睛】

本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.

21

20、(1)4(1)4(3)+—(4)①a=±5；②当m=l-收或m=5+夜时，1个公共点，当L&<m<l或5Wm<5+夜

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=yx1的焦点坐标以及直径的长；

4

1317

(1)根据题意可以求得抛物线y=-x1--x+—的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)】+k(a邦)的直径为5，可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c(a/))的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线y=—xL-x+—的焦点矩形与抛物线y=xi-lmx+mi+l公共点个数分别是

424

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1):•抛物线丫=工*1,

4

1

二此抛物线焦点的横坐标是o,纵坐标是：o+TT=i,

4x—

4

.•・抛物线y=Lx】的焦点坐标为(0,1),

4

将y=i代入y='xi,得xi=-l,xi=i,

4

•••此抛物线的直径是：1-(-1)=4；

、「3171、।

(1)•.•y=-1--+—=-z(x-3)Xi,

4x2x44

1

.••此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：1+广=3,

4X—

4

二焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=L(x-3),+1,得

4

3=—(x-3)'+1,解得，xi=5,xi=l,

4

•••此抛物线的直径时5-1=4；

(3)I•焦点A(h,k+—),

4a

111

/.k+——=a(x-h)]+k,解得，xi=h+TFT,xi=h-TT7>

4a2|a|2\a\

1113

.•.直径为：h+Tpr-(h-Ti-i)=|-|=T>

21al2|a||a|2

2

解得，a=±y,

即a的值是土§；

1

(4)①由(3)得，BC=y,

1

XCD=A'A=Tn.

21al

111

所以，S=BC*CD=rj•II=—-r-=1.

Ial2o1al2a2

解得，a=土!；

2

②当或m=5+&时，1个公共点，当1-夜<mWl或5WmV5+正时，1个公共点，

1317

理由：由(1)知抛，物线y=TXL7x+下的焦点矩形顶点坐标分别为：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

当y=xi-lmx+mi+l=(x-m)41过B(1,3)时，m=L0或m=l+及(舍去)，过C(5,3)时，m=5-血(舍去)

或m=5+72，

当m=L逝或m=5+0时，1个公共点；

当L0VmSl或5Wm<5+&时，1个公共点.

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当m<l-、历时，无公共点；

当m=l-正时，1个公共点；

当1-血Vm勺时，1个公共点；

当lVm<5时，3个公共点；

当5WmV5+五时，1个公共点；

当m=5+正时，1个公共点；

当m>5+0时，无公共点；

由上可得，当m=l-正或m=5+75时，1个公共点；

当L逝Vm勺或5Wm<5+&时，1个公共点.

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答.

21、(1)560；(2)54；(3)详见解析；(4)独立思考的学生约有840人.

【解析】

(1)由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

(2)由“主动质疑”占的百分比乘以360。即可得到结果;

(3)求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；

(4)求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：2244-40%=560(名),

则在这次评价中，一个调查了560名学生;

故答案为：560；

84

(2)根据题意得：——x360°=54°,

560

则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;

故答案为：54；

(3)“讲解题目”的人数为560-(84+168+224)=84,补全统计图如下:

讲解主动

题目质疑

5%115%

独立

专注听

思考

讲期%

30%

(4)根据题意得:2800xx

560

则“独立思考”的学生约有840人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、(1)补全图形如图1所示，见解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DE,见解析；(3)NM4c=90。.

【解析】

(1)根据轴对称作出图形，先判断出再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；

(2)同(1)的方法判断出四边形ABC。是菱形，进而得出NC3O=30。，进而得出/5。)=90。，即可得出结论；

(3)先作出E尸=28E,进而判断出EF=CE,再判断出NCBE=90。，进而得出N3CE=30。，得出NAEC=60。，即

可得出结论.

【详解】

(1)补全图形如图1所示，

B

A/

图1

根据轴对称得，AD^AC,ZDAE^ZCAE^x,ZDEM^ZCEM.

VAABC是等边三角形，

：.AB^AC,N5AC=60°.

：.AB=AD.

：.NABD=ZADB^y.

在小ABD中，2x+2y+60。=180°,

.•.x+y=60°.

ZDEM=ZCEM=x+y=60°.

.\ZBEC=60°；

(2)BE=2DE,

证明：•・・△ABC是等边三角形，

:.AB=BC=AC9

由对称知，AD=AC,ZCAD=2ZCAM=60°9

•二△ACD是等边三角形，

：.CD=AD,

：.AB=BC=CD=ADf

工四边形A5CD是菱形，且N5AD=2NC4D=120。，

:.ZABC=60°,

AZABD=ZDBC=30°9

由(1)知,NBEC=6。。,

：.ZECB=90°.

：.BE=2CE.

■:CE=DE,

：.BE=2DE.

(3)如图3,(本身点GA,。在同一条直线上，为了说明NC5D=90。，画图时，没画在一条直线上)

延长£5至尸使BE=BF,

；.EF=2BE,

由轴对称得，DE=CE,

；DE=2BE,

：.CE=2BE,

:.EF=CE,

连接C尸，同（1）的方法得，ZBEC=60°,

...△CEF是等边三角形，

'：BE=BF,

...NC3E=90。，

.\ZBCE=30°,

:.NACE=30。，

■:ZAED=ZAEC,ZBEC=6Q°,

NAEC=60。，

/.ZMAC=1800-ZAEC-ZACE=90°.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定

理，作出图形是解本题的关键.

23、3-73+3.5

【解析】

延长ED交BC延长线于点F,贝!|NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosZDCF=273>DF=；CD=2,作EG±AB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=4g"・tan37。可得答案.

【详解】

如图，延长ED交BC延长线于点F,则NCFD=90。,

1J3

••,tanZDCF=i=-；=^-

A/33

,,.ZDCF=30°,

VCD=4,

DF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x

2

/.BF=BC