1.1.1空间向量及其运算（7大题型提分练）（原卷版）

1.1.1空间向量及其运算题型一空间向量的概念理解1．（2324高二上·陕西咸阳·月考）在长方体中，下列向量与是相等向量的是（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·贵州·开学考试）关于空间向量，下列四个结论正确的是（

）A．方向相反的两个向量是相反向量B．任意两个空间向量总是共面的C．零向量没有方向D．不相等的两个空间向量的模必不相等3．（2324高二上·黑龙江肇东·月考）给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2324高二下·云南保山·开学考试）（多选）下列关于空间向量的命题中，不正确的是（

）A．长度相等、方向相同的两个向量是相等向量B．平行且模相等的两个向量是相等向量C．若，则D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同题型二空间向量的线性运算1．（2324高二上·广东佛山·月考）在长方体中，（

）A． B． C． D．2．（2324高二下·甘肃·期中）在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·河南开封·期末）（多选）已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，则（

）A． B．C． D．4．（2324高二上·贵州·月考）如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（

）A． B．C． D．题型三向量共线的判断与应用1．若空间非零向量不共线，则使与共线的k的值为.2．（2324高二上·全国·课后作业）已知三点共线，为空间任意一点，，则.3．（2324高二上·福建泉州·月考）设是不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数k为．4．（2324高二上·辽宁·期中）设向量不共面，已知，，若三点共线，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3题型四求空间向量的数量积1．（2324高二上·广东茂名·期末）如图，正方体的棱长为1，设，，，则（

）A．1 B． C．0 D．22．（2324高二下·江苏常州·期中）如图，在正三棱柱中，，P为的中点，则（

）A． B．1 C． D．3．（2324高二上·辽宁沈阳·期中）如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱AD，BC的中点，则的值为（

）A．4 B． C． D．24．（2324高二下·福建龙岩·期中）如图，在斜三棱柱中，，，，则（

）A．48 B．32 C． D．题型五空间向量的长度问题1．（2324高二上·辽宁大连·期中）已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则.2．（2324高二上·福建泉州·月考）已知单位向量，，中，，，则．3．（2324高二上·河北石家庄·期中）已知空间中三个单位向量两两夹角均为60°．OA的中点为M，BC的中点为N，则．4．（2324高二上·山东济宁·期中）如图，二面角的度数为，其棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，则线段的长为（

）

A． B． C． D．题型六求空间向量的夹角1．（2324高二上·山东烟台·期中）已知空间向量，，满足，，且，则与的夹角大小为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°2．（2324高二下·江苏连云港·期中）已知平行六面体中，，，，则（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·陕西宝鸡·期中）在空间四边形中，，，则的值为（

）A． B． C． D．04．（2324高二上·山西吕梁·期中）在四面体中，，，，，则．题型七求空间向量的投影向量1．（2324高二上·宁夏银川·月考）已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影向量的模长为（

）A．2 B． C． D．2．（2223高二上·北京朝阳·期中）四棱锥中，底面，底面是矩形，则在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．3．（2223高二下·安徽合肥·开学考试）已知空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．（2223高二上·广东佛山·月考）如图所示，已知平面ABC，，，则向量在向量上的投影向量是

.1．（2324高二上·江西新余·期末）如图，在四棱柱中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，与交于点，则（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在长方形中，为中点，.以为折痕将四边形折起，使，分别达到，，当异面直线，成角为时，异面直线，成角余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·青海·期中）（多选）已知三棱柱，为空间内一点，若，其中，，则（

）A．若，则点在棱上 B．若，则点在线段上C．若，为棱的中点 D．若，则点在线段上4．（2324高二上·江西·月考）已知空间向量、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则．5．（2324高二上·浙江嘉兴·期末）在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是．6．