专题拓展指数型与对数型复合函数（技巧解密6考点过关检测）（原卷版）

专题拓展：指数型与对数型复合函数一、复合函数的概念如果函数的定义域为，函数的定义域为，值域为，则当时，函数为与在上的复合函数，其中叫做内层函数，叫做外层函数．二、复合函数的单调性1、复合函数单调性的规律：“同增异减”若内外两层函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若内外两层函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．2、具体判断步骤（1）求出原函数的定义域；（2）将复合函数分解为内层函数和外层函数；（3）分析内层函数和外层函数的单调性；（4）利用复合函数法“同增异减”可得出结论．三、复合函数的值域求解1、指数型复合函数值域的求法（1）形如（，且）的函数求值域：令，将求原函数的值域转化为求的值域，但要注意“新元”的范围．（2）形如（，且）的函数求值域：令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域．2、对数型复合函数值域的求法（1）形如（，且）的函数求值域：令，先求出的值域，再利用在上的单调性，再求出的值域．（2）形如（，且）的函数的值域：令，先求出的值域，再利用的单调性求出的值域．考点一：判断复合函数的单调性例1．（2324高一上·河北石家庄·月考）已知函数，则函数的递增区间为（

）A． B． C． D．【变式11】（2223高一上·广东·期末）函数的单调递增区间为.【变式12】（2324高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数，则函数的减区间是（

）A． B． C． D．【变式13】（2324高一上·广东广州·期末）函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．考点二：根据复合函数的单调性求参数例2.（2324高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是．【变式21】（2324高一上·辽宁沈阳·月考）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式22】（2324高一上·江苏连云港·月考）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式23】（2324高一上·湖北·期末）若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．考点三：求复合函数的最值或值域例3.（2324高一上·浙江杭州·月考）函数的值域为（

）A． B． C． D．【变式31】（2324高一上·重庆·期末）函数的值域是.【变式32】（2324高一上·福建三明·期中）函数在时的值域是．【变式33】（2223高一上·山东·月考）已知对数函数，并且它的图象过点.(1)求的解析式；(2)若，，求的值域.考点四：根据复合函数的最值/值域求参例4.（2324高一上·四川成都·期末）已知函数的值域为，的值域为，则（

）A．0 B．1 C．3 D．5【变式41】（2324高一上·江苏南京·期末）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式42】（2324高一上·山西长治·期末）已知函数的最大值为2，则．【变式43】（2223高一下·青海西宁·开学考试）若函数的值域为，则a的取值范围是.考点五：复合函数的奇偶性及应用例5.（2324高一上·新疆伊犁·期中）已知是奇函数，则（

）A． B． C． D．1【变式51】（2324高一上·辽宁·月考）设且，若函数是上的奇函数，则（

）A． B． C． D．【变式52】（2324高一上·广东汕头·期末）函数（a为常数）的奇偶性为（

）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．都不是【变式53】（2324高三上·福建莆田·月考）若函数为偶函数，则（

）A．1 B．0 C． D．1考点六：与复合函数有关的不等式例6.（2324高一上·广东肇庆·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.(1)求的解析式；(2)解不等式.【变式61】（2324高一上·江西九江·期末）已知函数是定义域为的奇函数.(1)求并判断的单调性；(2)解关于的不等式.【变式62】（2324高一上·辽宁大连·期末）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a的值；(2)试判断的单调性，并用定义证明；(3)解关于x的不等式.【变式63】（2324高一上·广东深圳·期末）已知函数的定义域为，对任意都有，，且当时，.(1)求；(2)已知，且，若，求的取值范围.一、单选题1．（2223高一上·河北石家庄·月考）函数的值域为（

）A． B． C． D．2．（2324高一上·浙江杭州·期中）函数的值域为（

）A． B． C． D．3．（2324高一上·湖南娄底·期末）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·广东佛山·月考）函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．5．（2324高一上·山东济宁·月考）已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2324高三下·广东·一模）已知函数是奇函数，则的最小值为（

）A．3 B．5 C． D．二、多选题7．（2324高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知函数则下列说法正确的有（

）A．当时，函数的定义域为B．函数有最小值C．当时，函数的值域为RD．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是8．（2324高一上·湖北荆州·期中）已知函数，则（

）A．在上单调递增B．的值域为C．不等式的解集为D．若在上单调递减，则实数的取值范围为三、填空题9．（2122高一上·山西忻州·期末）函数的值域为R，则a的取值范围为10．（2324高一上·广东茂名·期中）函数的值域是.11．（2122高一上·山东枣庄·期中）设，且，函数在上的最大值为，则实数的值为.四、解答题12．