人教A版高中数学选修1-1全册同步测控知能训练题集含答案 二

人教A版高中数学选修1-1全册同步测控知能训练题集

目录

第1章1.1.1知能优化训练

第1章1.1.3知能优化训练

第1章1.2知能优化训练

第1章1.3知能优化训练

第1章1.4知能优化训练

第2章2.1.1知能优化训练

第2章2.1.2第一课时知能优化训练

第2章2.1.2第二课时知能优化训练

第2章2.2.1知能优化训练

第2章2.2.2知能优化训练

第2章2.3.1知能优化训练

第2章2.3.2知能优化训练

第3章3.L2知能优化训练

第3章3.1.3知能优化训练

第3章3.2知能优化训练

第3章3.3.1知能优化训练

第3章3.3.2知能优化训练

第3章3.3.3知能优化训练

第3章3.4知能优化训练

高中数学选修1-1知能训练（人教A版）

♦♦同步测控**

1.下列语句是命题的是（）

A.梯形是四边形B.作直线AB

C.x是整数D.今天会下雪吗

答案：A

2.（2011年高考课标全国卷）已知a与人均为单位向量，其夹角为仇有下列四个命题：

2兀2兀

pi：㈡于）p2：|a+〃|>l㈡7t]

nn

P3：|“一6|>1㈡6w[0,§）p4：|a一句>10eeq,x]

其中的真命题是（）

A.Pi，PAB.P|,P3

C.尸2，PiD.尸2，P4

解析：选A.|〃+例>1㈡1+1+2cosG10®W[O,半）.

|a—Z?|>1<=>1+1—2cosft>l<=>0G（^,n].

3.判断下列命题的真假：

①3,3：；

②100或50是10的倍数：.

答案：①真命题②真命题

4.写出命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数”的条件p和结

论q.

解：条件p：一个函数的图象是一条直线；

结论（7：这个函数为一次函数.

♦♦谭时训练**

一、选择题

1.下列语句不是命题的有（）

①2<1；②x<l；③若x<2,则x<l；

④函数负x）=f是R上的偶函数.

A.0个B.1个

C.2个D.3个

解析：选B.①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题.

2.下列命题是真命题的是（）

A.｛。｝是空集

B.｛xWN||x-l|<3｝是无限集

C.兀是有理数

D.f-5x=0的根是自然数

解析：选D.X2—5X=0的根为处=0,丫2=5,均为自然数.

3.（2010年高考山东卷）在空间，下列命题正确的是（）

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

答案：D

4.下列命题中真命题的个数为（）

①面积相等的两个三角形是全等三角形；

②若孙=0,则国+M=o；

③若a>b,则a+c>b+c；

④矩形的对角线互相垂直.

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高中数学选修1-1知能训练（人教A版）

A.1B.2

C.3D.4

解析：选A.①错；②错，若孙=0,则x,y至少有一个为0,而未必|x|+|y|=0；③对，不

等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错.

5.已知4、B是两个集合，则下列命题中为真命题的是（）

A.如果A=8,那么AC3=A

B.如果AClB=A,那么（1（4）08=。

C.如果AU8,那么4U8=A

D.如果AUB=A,那么A=8

解析：选A.由集合的Venn图知选项A中的命题是真命题.

6.下列命题中，是真命题的为（）

A.若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形为正方形

B.若集合加={4?+》<：0},N=[x\x>0],则MUN

C.若下+/彳。，则0,万不全为零

D.若f+x+l<0,则x£R

解析：选C.A也可为菱形；B中的集合M={x|-l<x<0},M生N；D中的不等式无解，xG

0.

二、填空题

7.命题：一元二次方程f+公-l=0（bGR）有两个不相等的实数根.则条件p：,

结论q：,是（填“真”或“假”渝题.

答案：一元二次方程为X2+6X-1=0SGR）有两个不相等的实数根真

8.下列语句中是命题的有,其中是假命题的有.（只填序号）

①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

②一个数不是正数就是负数；

③大角所对的边大于小角所对的边.

解析：根据命题的概念，判断是否是命题；若是，再判断其真假.

①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；

②是假命题，因为0既不是正数也不是负数；

③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况.

答案：②③②③

9.给出下列几个命题：

①若x,y互为相反数，则x+y=0；

②若a>b,则a2>Z>2；

③若上>—3,则产+工一6<0；

④若a,b是无理数，则J也是无理数.

其中的真命题有个.

解析：①是真命题.②设〃=1»=-2,但“2<层，假命题.③设》=4>-3,但f+x-6=

41>0,假命题.④设〃=（6）/，h=y[2,则/=（也[=2是有理数，假命题.

答案：1

三、解答题

10.指%下列命题的条件p与结论0并判断命题的真假：

⑴若整数“是偶数，则。能被2整除；

（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；

（3）相等的两个角的正切值相等.

解：（1）条件P：整数。是偶数，结论?”能被2整除，真命题.

（2）命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形"，即“若一个四边形的对角线相等且互

相平分，则该四边形是矩形”.条件p：一个四边形的对角线相等且互相平分，结论q：该

四边形是矩形，真命题.

⑶命题“相等的两个角的正切值相等”，即“若两个角相等，则这两个角的正切值相

等”.条件p：两个角相等，结论/这两个角的正切值相等，假命题.

11.将下列命题改写成“若P，则q”的形式，并判断命题的真假：

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高中数学选修1-1知能训练(人教A版)

(1)6是12和18的公约数；

(2)当“>一1时，方程0^+2%—1=0有两个不等实根；

(3)已知X、)，为非零自然数，当y—x=2时，y=4,x=2.

解：(1)若一个数是6,则它是12和18的公约数，是真命题.

(2)若〃>一1,则方程以2+以-1=0有两个不等实根，是假命题.因为当。=0时，方程变

为1=0,此时只有一个实根x=；.

(3)已知x、y为非零自然数，若y—x=2,则y=4,x=2,是假命题.

12.已知p：f+m；+l=0有两个不等的负根，q；方程4¥+4(〃?-2比+1=0(〃7昼即无实根，

求使p正确且q正确的m的取值范围.

△=m——4>0,

解：若p为真,贝U八解得加>2.

加>0,

若夕为真，则A=16。〃一2尸一16<0,解得

fm>2,

p真，夕真，即

[k"z<3.

故m的取值范围是(2,3).

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知能优化训练

♦♦同步测控♦♦

1.（2011年高考山东卷）已知”，b,cdR,命题“若”+%+c=3,则/+4+。223”的否

命题是（）

A.若a+b+cW3,则/+户+02<3

B.若a+6+c=3,则/+/+02<3

C.若a+b+cW3,则〃2+62+（?23

D.若/+/>2+0223,则a+b+c=3

解析：选A.命题“若p,贝Ijq”的否命题是“若㈱p,则㈱/'.

2.命题“若”>0,则那=氏的逆命题为（）

B.若券号则。>0

A.若aWO,则

D.若招=点则。>0

C.若瑞君，则aW。

解析：选D.逆命题为把原命题的条件和结论对调.

3.命题''若AUB=B,则AUB”的否命题是.

答案：若AU8WB,则AHB

4.已知命题p：“若农》0,则二次方程/+公+c=0没有实根”.

（1）写出命题p的否命题；

（2）判断命题p的否命题的真假.

解：（1）命题p的否命题为："若好<0,

则二次方程ar2+^+c-0有实根”

（2）命题p的否命题是真命题.

证明如下：•.•“8（），

一农>0=>八=/一4a>00二次方程ax+bx+c^O有实根.

•••该命题是真命题.

♦♦课时训练♦♦

一、选择题

1.若“心”,则/>产，的逆否命题是（）

A.若xWy,则fWy?B.若x>y,则f<y2

C.若fWy2,则xWyD.若x<y,则f<y2

解析：选C.由互为逆否命题的定义可知,把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论

的否定作为条件即可得逆否命题.

2.命题“若△A8C有一内角为小则4ABC的三内角成等差数列”的逆命题（）

A.与原命题同为假命题

B.与原命题的否命题同为假命题

C.与原命题的逆否命题同为假命题

D.与原命题同为真命题

解析：选D.原命题显然为真，原命题的逆命题为“若aABC的三内角成等差数列，则AABC

有一内角为引，它是真命题.故选D.

3.已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断

正确的是（）

A.逆命题、否命题、逆否命题都为真

B.逆命题为真，否命题、逆否命题为假

C.逆命题为假，否命题、逆否命题为真

D.逆命题、否命题为假，逆否命题为真

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解析：选D.因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其

逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命

题.

4.若命题p的逆命题是q,命题令的否命题是r,则p是r的（）

A.逆命题B.逆否命题

C.否命题D.以上判断都不对

解析：选B.命题p：若x,则y,其逆命题q：若y,则x,那么命题（7的否命题八若㈱y,

则所以p是，•的逆否命题.所以选B.

5.与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是（）

A.能被3整除的整数，一定能被6整除

B.不能被3整除的整数，一定不能被6整除

C.不能被6整除的整数，一定不能被3整除

D.不能被6整除的整数，不一定能被3整除

解析：选B.一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题恰为己知命题的逆否命

题.

6.存在下列三个命题：

①”等边三角形的三个内角都是60。”的逆命题；

②“若Q0,则一元二次方程》2+法一A=0有实根”的逆否命题；

③“全等三角形的面积相等”的否命题.

其中真命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：选C.①②正确.

二、填空题

7.命题“若”>1,则>0”的逆命题是,逆否命题是.

答案：若〃>0,则若aWO,则nWl

8.有下列几个命题：

①“若a>b,则/>/”的否命题；

②“若x+y=O,则x,y互为相反数”的逆命题；

③“若公<4,则一2々<2”的逆否命题.

其中真命题的序号是.

答案：②③

9.在空间中，

①若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线；

②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.

以上两个命题中，逆命题为真命题的是.

解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.

我们用正方体4G做模型来观察：上底面ABiGQ中任意三点都不共线，但A，Bi，G，

"四点共面，所以①中的逆命题不是真命题.

②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点.

由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点.

所以②中的逆命题是真命题.

答案：②

三、解答题

10.写出下列原命题的其他三种命题，并分别判断真假.

⑴在△ABC中,若则乙4>/8；

（2）正偶数不是素数.

解：（1）逆命题：在△ABC中，若则真命题；

否命题：在△ABC中，若则NAWN2,真命题；

逆否命题：在△ABC中，若NAWNB,则aW从真命题.

（2）逆命题：若一个数不是素数，则它一定是正偶数，假命题；

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否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是素数，假命题；

逆否命题：若一个数是素数，则它一定不是正偶数，假命题.

11.判断下列命题的真假：

(1)“若X6AU8,则xGB”的逆命题与逆否命题；

(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题.

解：(1)逆命题：若xdB,则xGAUB.根据集合“并”的定义，逆命题为真.逆否命题：若

丽则依AUR逆否命题为假.如2到1,5}=8,A={2,3},但2JUB.

(2)逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除.逆命题为假.反例：2,4,14,22等

都不能被6整除.

12.判断命题“若相>0,则方程/+2%—3机=0有实数根”的逆否命题的真假.

解：'：m>0,

：.12m>0,.\12w+4>0.

方程/+以一3:”=0的判别式

A=12/w+4>0.

原命题“若〃>0,则方程f+2x-3/=0有实数根”为真命题.

又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若加>0,则方程犬+2工-3,“=0有实数根”的逆否

命题也为真命题.

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知能优化训练

♦♦同步测控♦♦

1.(2011年高考福建卷)若aGR,则"。=2”是“3—1)(〃-2)=0”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

解析：选A.a=2=>(a—1)(“-2)=0,但3—1)(〃-2)=00〃=1或2,故选A.

2.“6=0”是“sin6=0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:选A.由于“0=0”时，一定有“sin0=0”成立，反之不成立，所以"8=0"是"sin®

=0”的充分不必要条件.

3.用符号“0”或“力”填空：

(1)整数。能被4整除a的个位数为偶数；

(2)a>/?ac2>/?c2.

答案：(1)今(2)*

4.“a=2”是"直线ar+2y=0平行于直线x+y=l”的什么条件？

解：当a=2时，直线以+2y=0,即2x+2y=0与直线x+y=l平行，

因为直线ax+2y=0平行于直线x+y=l,

所以彳=1,a—2,

综上，“a=2”是“直线ar+2y=0平行于直线x+)，=l”的充要条件.

♦♦课时训练♦♦

一、选择题

1.设集合M={x|0aW3},N={x|0<xW2},那么“a®M”是“a®N”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选BJW={x|0aW3},N={x|0<x<2},所以NM,故aGM是“GN的必要不充分

条件.

2.(2010年高考福建卷)若向量a=(x,3)(x6R),则“x=4是|a|=5"的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件_____

解析：选A.由x=4知同=也阡孕=5；反之，由|a|=d?T?=5,得x=4或x=-4.故"x

=4”是“同=5”的充分而不必要条件，故选A.

3."6=c=0”是“二次函数/=加+法+。3*0)经过原点”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选A.〃=c=0=>y=ax2,二次函数一定经过原点；二次函数y=af+fcr+c经过原点

0c=0,b不一定等于0,故选A.

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4.已知p,q,r是三个命题，若p是，的充要条件且q是r的必要条件，那么q是〃的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选B.p是r的充要条件且4是r的必要条件，故有pO尸沟，即q所

以q是p的必要条件.

5.已知条件：p：y=lg(f+2x—3)的定义域，条件q：5x—6寸，则q是0的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：选A/：x2+2x-3>0,贝!]x>1或x<—3；

q：5x—6>x2,即x2—5x+6<0,

由小集合=>大集合，

但p='q一故选A.

6.下列所给的p、g中，p是q的充分条件的个数是()

①p：x>l,q：—3x<—3；②p：x>l,q：2-2x<2；③p：x=3,q-.sinx>cosx；®p：直线a,

〃不相交，q：a//b.

A.1B.2

C.3D.4

解析：选C.①由于p：x>10q：—3x<—3,所以p是q的充分条件；

②由于p：x>l=»q：2—2x<2(即x>0),所以p是q的充分条件；

③由于p：x=3=>q：siru>cosx,所以p是4的充分条件；

④由于p：直线a,6不相交H*/a//b,所以p不是q的充分条件.

二、填空题

7.不等式3x+2<0成立的充要条件是.

解析：?-3%+2<0<^(%-1)(%-2)<001<^<2.

答案：1<%<2

8.在△ABC中，"sinA=sinB”是“a=b”的条件.

解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA=sin8可得2RsinA=2RsinB,即a=力；反之也成立.

答案：充要

9.下列不等式：©X<1；②Oa<l：③-1<A'<O：④-1<X<1.其中，可以是X?<1的一个充分

条件的所有序号为.

解析：由于｛<1即一ia<i,①显然不能使一1々<1一定成立，②③④满足题意.

答案：②③④

三、解答题

10.下列命题中，判断条件"是条件q的什么条件：

(l)p：|x|=|y|,q：x=y；

(2)p：ZVIBC是直角三角形，q：ZsABC是等腰三角形；

(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.

解：(l)：|x|=|y|3/x=y,

但x=y0M=M，

•••P是q的必要条件，但不是充分条件.

(2)AAfiC是直角三角形64ABC是等腰三角形.

△ABC是等腰三角形力Z\ABC是直角三角形.

：.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

(3)四边形的对角线互相平分戈>四边形是矩形.

四边形是矩形=>四边形的对角线互相平分.

••.P是4的必要条件，但不是充分条件.

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11.命题p：x>0,5<0,命题q：x>y,则〃是q的什么条件？

解：p：x>0,y<0,则q：x>y成立；

fxy

11A?—Y

反之，由x>y,=7>0，

xyxy

因厂x<0,得盯<0,即尤、y异号，

Xx>yf得x>0,y<0.

所以“x>0,y<0"是"x>y,V"的充要条件.

yxy

12.已知条件p：—IWxWlO,q：f—4^+4—W<0(心0)不变，若㈱〃是㈱q的必要而不

充分条件，如何求实数机的取值范围？

解：p：—IWxWlO.

q：f-4x+4—%?2W0

㈡[x—(2—m)][x—(2+m)]W0(/??>0)

<42—mWxW2+.

因为㈱.是㈱q的必要而不充分条件，

所以〃是q的充分不必要条件，

即1WxW10｝拿｛x|2一%WxW2+m｝,

故有b+go[2+m^lO

解得加28.

所以实数机的范围为｛词/28｝.

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知能优化训练

♦♦同步测控♦♦

1.若命题p/\q为假，且㈱0为假，贝女)

A.pVq为假B.q为假

C.q为真D.不能判断

答案：B

2.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()

A.简单命题

B."p或q”形式的复合命题

C.“p且，’形式的复合命题

D.“非p”形式的复合命题

答案：C

3.判断下列命题的形式(从“pVq”、“p\q”中选填一种)：

(1)6<8：；

(2)集合中的元素是确定的且是无序的：.

答案：p\Jqp/\q

4.已知命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，试写出由它们构成的“p/\q”、“pV

q"、p”形式的命题.

解：“pAg”：6既是12的约数又是24的约数.

“p7q”：6是12或24的约数.

“㈱P”：6不是12的约数.

♦♦课时训缘**

一、选择题

1.如果命题“pVq”与命题都是真命题，那么()

A.命题p不一定是假命题

B.命题q一定为真命题

C.命题《不一定是真命题

D.命题p与命题q的真假相同

解析：选B.“pVg”为真，则p、g至少有一个为真.狒p为真，则p为假，是真命题.

2.若命题曲0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()

A.p/\qB.pVq

C.D.僦p)A懒q)

解析：选B.：p是真命题，q是假命题，•••“pVq”是真命题.

3.命题p：a2+Z?2<O(fi,Z>GR)；命题q：/+廿20(0,/?GR),则卜列结论中正确的是()

A.“pVq”为真B."p/\q”为真

C.“㈱p”为假D.“㈱q”为真

解析：选A.；p为假命题，q为真命题，.I“pVq”为真命题.

4.若命题p：2〃Ll(,*ez)是奇数，命题(7：2〃+l(〃ez)是偶数，则下列说法正确的是()

A.pVq由真B.p/\q为真

C.为真D.㈱g为假

解析：选A.命题p：“2机一l(/nCZ)是奇数”是真命题，而命题q："2"+l("CZ)是偶数”

是假命题，所以pVq为真.

5.已知命题p：所有有理数都是实数，命题g正数的对数都是负数，则下列命题为真命题

的是()

A.(㈱p)VqB.pl\q

C.僦p)A(㈱q)D.懒p)V懒q)

解析：选D.p为真，q为假，所以㈱q为真，(㈱p)V(㈱/为真.

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6.给出两个命题：p：函数y=f—x—1有两个不同的零点；q：若则x>l,那么在下

列四个命题中，真命题是()

A.(Ip)VgB.p/\q

C.(㈱p)八微q)D.(㈱p)V(㈱q)

解析：选D.对于p,函数对应的方程尤2-x-l=0的判别式A=(-D2-4X(—1)=5>0.

可知函数有两个不同的零点，故p为真.

当x<0时，不等式*1恒成立；

当x>0时，不等式的解为>1.

故不等式;<1的解为x<0或x>l.

故命题4为假命题.

所以只有(^p)V(^q)为真.故选D.

二、填空题

7.用“或”、“且"、“非”填空，使命题成为真命题：

⑴若xGAUB,则xGAxSB；

(2)若xeACB,则xCAA-GB；

(3)若ab—O,则a=0b—0；

(4)a,b&R,若a>0b>0,贝I]ab>0.

答案：⑴或⑵且⑶或(4)且

8.设命题p：2x+y—3；q：x—y=6.若p/\q为真命题，则x=,y—.

解析：若p/\q为真命题，则p,q均为真命题，

答案：3—3

9.命题“若a<b,则2a<2〃”的否命题为,命题的否定为.

解析：命题''若aS则2"<2〃”的否命题为“若则

2,26”,命题的否定为“若a<b,则2"源”.

答案：若则若a<b,则2"22"

三、解答题

10.指出下列命题的形式及构成它们的简单命题：

(1)方程苫2—3=0没有有理根；

(2)不等式，一工一2>0的解集是｛小>2或》<一1｝.

解：(1)这个命题是“㈱p”的形式，其中p：方程3=0有有理根.

(2)这个命题是“p或的形式，其中p：不等式f-x—2>0的解集是｛x|x>2),q：不等式

X2—x—2>0的解集是｛x|x<-1｝.

11.判断由下列命题构成的pVq,P/\q,㈱p形式的命题的真假：

(l)p：负数的平方是正数，q：有理数是实数；

(2)p：2W3,q：3<2；

(3)p：35是5的倍数，041是7的倍数.

解：(l)p真，夕真，:・pVg为真命题，p八q为真命题，狒"为假命题；

(2)p真，g假，为真命题，夕八夕为假命题，㈱〃为假命题；

(3)0真，夕假，，〃丫夕为真命题，pAq为假命题，㈱p为假命题.

x2—x—6W0,

12.设命题p：实数尤满足/一4分+3〃2<0,其中〃>0,命题小实数x满足2,。八

K+2x—8>0.

⑴若a=l,且p八q为真,求实数x的取值范围；

(2)^p是赫q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

解：(1)由%2-4ar+3a2<0得

(x—3a)(x—a)<0.

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又〃>0,所以〃4<3〃，

当a=1时，14<3,即p为真命题时，

实数工的取值范围是1*3.

x—6<0,

由《

[f+2]—8>0.

—2WxW3,

解得即2"3.

x<—4或工>2.

所以夕为真时实数x的取值范围是2<尤43.

[l<x<3

若pAg为真，则'V、02<%<3,

所以实数X的取值范围是(2,3).

(2)㈱P是㈱g的充分不必要条件，

即㈱p今㈱p且㈱q#穗q.

设4={MrWa或x23a},B={x|xW2或x>3},

则A呈B.

所以0<aW2且3a>3,即l<aW2.

所以实数”的取值范围是(1,2].

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♦♦同步测控♦♦

1.下列是全称命题且是真命题的是（）

A.VxGR,%2>0B.VxGQ,?GQ

C.^o>lD.Vx>yGR,x2+y2>0

答案：B

2.命题”一次函数都是单调函数”的否定是（）

A.一次函数都不是单调函数

B.非一次函数都不是单调函数

C.有些一次函数是单调函数

D.有些一次函数不是单调函数

解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”.

3.（2010年高考安徽卷）命题“对任何xGR,|x—2|+仅一4|>3"的否定是.

答案：存在xGR,使得任一2|+b一4|W3

4.（1）用符号表示命题“不论，"取什么实数，方程犬+无一相=0必有实根”；

（2）用符号“三”表示命题“存在实数x,使siru>tanx”.

解：（1）\/利GR,f+x—〃?=0有实根.

（2）三沏£R,sinx（）>tanxo.

♦♦课时训练♦♦

一、选择题

1.下列语句不是特称命题的是（）

A.有的无理数的平方是有理数

B.有的无理数的平方不是有理数

C.对于任意xGZ,2r+l是奇数

D.存在沏CR,2xo+l是奇数

答案：C

2.（2010年高考湖南卷）下列命题中的假命题是（）

A.SxGR,lgx=0B.3x£R,tanx=l

C.VxGR,x3>0D.VxSR,2'>0

解析：选C.对于A,当x=l时，lgx=0,正确；对于B,当》=：时，tanx=1,正确；对

于C,当x<0时，?<0,错误；对于D,VxeR,2A>0,正确.

3.下列命题中，是正确的全称命题的是（）

A.对任意的a,bGR,都有«2+Z>2—2a—2/>+2<0

B.菱形的两条对角线相等

C.mx（）GR,

D.对数函数在定义域上是单调函数

解析：选D.A中含有全称量词"任意”，"2+"—2〃一2h+2=（a—if+S-I）?》。，是假命

题.B、D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”.菱形的对角线不一定相等；C

是特称命题.所以选D.

4.将“x2+）22法），改写成全称命题，下列说法正确的是（）

A.Vx,yGR,都有x2+y?）2xy

B.Bxo，〉oGR,使焉+）*22x（）yo

C.V无>0,y>0,都有f+y222xy

D.B.ro<O，儿<0，使

解析：选A.这是一个全称命题，且x,y&R,故选A.

5.下列命题的否定是假命题的是（）

A.p：能被3整除的整数是奇数；㈱p：存在一个能被3整除的整数不是奇数

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B.p-.每一个四边形的四个顶点共圆；㈱曲存在一个四边形的四个顶点不共圆

C.p：有的三角形为正三角形；㈱p：所有的三角形不都是正三角形

D.p：x&+2xo+2WO；p：VxGR,都有f+Zt+Z〉。

解析：选C.p为真命题，则㈱p为假命题.

6.下列命题中，假命题的个数是()

@VxeR,f+l力；

(2)Bx0eR,2x0+l=3;

③mxoGZ,沏能被2和3整除；

④mx()WR,君+2x()+3=0.

A.0B.1

C.2D.3

解析：选B.①②③都是真命题，而④为假命题.

二、填空题

7.写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定：.

解析：命题的量词是“每个"，即为全称命题，因此否定是特称命题，用量词“有些、有的、

存在一个、至少有一个”等，再否定结论.

答案：有些函数没有奇偶性

8.命题“存在实数x,y,使得x+y>l”，用符号表示为:此命题的否定是(用

符号表示)，是命题(填“真"或"假”).

解析：原命题为真，所以它的否定为假.也可以用线性规划的知识判断.

答案：Sxo，)bGR，x()+yo>lVx,y《R,假

9.下列命题：①存在沏<0,使|xol>xo；

②对于一切x<0,都有园X；

③己知%=2〃，b“=3n,对于任意“GN+,都有斯#乩；

④已知A={a|a=2〃},8={臼6=3"},对于任意“GN+,都有ACB=0.

其中，所有正确命题的序号为.

解析:命题①②显然为真命题;③由于斯一£»"=2〃-3"=—〃<0,对于任意“GN+,都有an<b„,

即历,，故为真命题;④已知A={a|a=2〃},B={b\b=3n},例如“=1,2,3时，ACB={6},

故为假命题.

答案：①②③

三、解答题

10.判断下列语句是不是命题？如果是，说明其是全称命题还是特称命题：

(1)有一个向量4()，的方向不能确定；

(2)存在一个函数/Uo)，使人为)既是奇函数又是偶函数；

(3)对任何实数a,b,c,方程ar2+/?x+c=0都有解；

(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？

解：(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题.由于(4)是一个问句，因此(4)

不是命题.

11.用“V”“m”写出下列命题的否定，并判断真假：

(1)二次函数的图象是抛物线：

(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；

(3)Va,h&R,方程以+6=0恰有一解.

解：(1浜弟2：三沏6{二次函数},必的图象不是抛物线.假命题.

(2)^p：左直角坐标系中，mx()e{直线},xo不是一次函数的图象.真命题.

(3)㈱/仇CR,方程”附+历=0无解或至少有两解.真命题.

12.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

(1)三角形的内角和为180°；

(2)每个二次函数的图象都开口向下；

(3)存在一个四边形不是平行四边形.

解：(1)是全称命题且为真命题.

命题的否定：三角形的内角和不全为180。，即存在一个三角形的内角和不等于180。.

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(2)是全0称命题且为假命题.

命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下.

(3)是特称命题且为真命题.

命题的否定：所有的四边形都是平行四边形.

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22

1.设尸是椭圆卷+==1上的点，若R,尸2是椭圆的两个焦点，则WI+IP&I等于()

A.4B.5

C.8D.10

答案：D

22

YV

2.椭圆正+行=1的焦点坐标是()

A.(±4,0)B.(0,±4)

C.(±3,0)D.(0,±3)

答案：D

3.己知椭圆的两个焦点为盾(一1,0),F2(l,0),且2〃=6,则椭圆的标准方程为.

22

答案：f+f=l

4.已知2、C是两定点，由C|=8,且AABC的周长等于18,求这个三角形顶点A的轨迹方

程.

解：以过8、C两点的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系(图略).

由山C|=8,可设8(—4,0),C(4,0).

由依B|+|BC|+|AC|=18,

得|AB|+|AC|=10>|BC|=8.

因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a=

10,即〃=5,且点A不能在x轴上.由a=5,c=4,得/=9.

所以A点的轨迹方程为=+]=l(yW0).

♦♦如时训缘**

一、选择题

1.已知椭圆的焦点为(一1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()

222

C.^;+y=lD.4-+X2=1

解析：选A.c=l,a=2,，层=/—02=3

22

.•.椭圆的方程为今+¥=1.

X2V2

2.椭圆§+去=1的焦点为Q、F2,A8是椭圆过焦点尸।的弦，则△ABB的周长是()

A.20B.12

C.10D.6

解析：选A.YAB过凡，，由椭圆定义知

J防|+|8尸21=2。,

{\AF}\+\AF2\=2a,

二|A剧+|AF|+|BF|=4a=20.

222

3.椭圆生+尸=I上一点产到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()

A.5B.6

C.7D.8

解析：选D.设到另一焦点的距离为x,则x+2=10,x=8.

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22

4.已知椭圆方+5=1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是()

2222

A宏+,=1B.y+2-=1

222

9vxV

C-x+4=1D.-z+o=1

2OZ

解析：选D.由题意知/一2=4,...“2=6.

22

所求椭圆的方程为器+£=1.

o2

22

5.已知椭圆信^+后=1的长轴在)，轴上，若焦距为4,则小等于()

A.4B.5

C.7D.8

解析：选D.焦距为4,则〃L2—(10—⑼=传\；.〃?=8.

6.椭圆的两焦点为Q(—4,0)、&(4.0),点P在椭圆上，若△PQF2的面积最大为12,则桶

圆方程为()

2222

A•玄+t=1B*+t=l

2222

C*+*lD*+；=l

解析：选