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文档简介

利用函数性质判断方程解的存在性1启发思考：求下列两组方程的解，并观察相应函数的图象.方程函数方程的实解图象与轴交点坐标函数的图象（

,0）（

,0）（

,0）1概念：函数零点：函数

的图象与

轴的交点的横坐标，称为这个函数的零点.方程函数方程的实解图象与轴交点横坐标函数的图象问题1：零点是点吗？问题2：函数都有零点吗？思考：等价关系：函数

有零点函数

的图象与

轴有交点方程

有实根零点的本质是实数（方程的解）函数不一定有零点例1求下列函数的零点方程与函数图象法观察思考：观察函数在零点附近的图象.f(0)=-6f(-4)=14f(4)=6AC在怎样的条件下，函数在区间上一定有零点？启发思考：函数零点存在定理：若函数满足：①在闭区间上的图像是连续曲线，②并且在区间端点处的函数值符号相反，即，则在开区间内，函数至少有一个零点，即在开区间内相应的方程在内至少有一个实数解.判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：启发思考：错，如图.(1)可能有零点.判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：启发思考：(2)一个或多个零点.错，如图.错，如图.判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：启发思考：错，如图.(3)也可能存在零点.错，如图.错，如图.判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：启发思考：错，如图.错，如图.错，如图.错，如图.归纳：例2方程在区间内有没有实数解，为什么？设函数，因为又因为函数的图象在内是一条连续曲线，所以由零点存在定理可知方程在区间内有解，即在区间内有实数解.函数零点存在定理解法1例2方程在区间内有没有实数解，为什么？

将方程化为，分别画出与的图象，数形结合思想解法2由图可知在区间内有唯一的交点，即方程在区间内有唯一实数解．例3

判断方程有两个相异的实数解,且一个大于5，另一个小于2.设函数，如图，，，，又因为函数图象在定义域内是连续曲线，所以与横轴在(5,6)内有一交点,在(1,2)内也有一个交点.所以方程有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小于2.解例4

求证：对于任意一条封闭的曲线，都存在外切正方形.几何画板展示：以椭圆为例解课堂小练1.观察下面的四个函数图象，指出在区间内，方程哪个有解，并说明理由.

2.判断方程在区间内解的存在性，并说明理由.OyOyyOOy课堂小练3.说明下列方程存在解，并给出一个解的存在区间：课堂小结（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想．作业布置：作业：组1，2深入思考题：1.若关于的方程的一根大于-2小于0,另一根大于1小于3,求的取值范围.2.关于的方程的两根介于-2和4之间,

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