高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第5练基本不等式(原卷版+解析)

第5练基本不等式一、课本变式练1.（人A必修一P48习题2.2T1（1）变式）已知,则函数的最小值为（）A．B．2C．D.42.（人A必修一P48习题2.2T1（2）变式）已知,则取得最大值时（）A．B．C．D.3.（人A必修一P48习题2.2T5变式）,则的最小值为.4.（人A必修一P57复习参考题2T5变式）若,且,则最小值为.二、考点分类练(一)利用基本不等式求最值5．（2022届安徽省“皖东县中联盟”高三期末联考）已知,,,则的最小值为（

）A． B． C． D．6.(2022届天津市红桥区高三下学期一模)设,,若,则的最小值为（

）A．6 B．9 C． D．187.（2022届天津市南开区高三下学期一模）若,,,,则的最小值为______．(二)利用基本不等式判断不等关系8．（2022届宁夏银川高三二模）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．9.（2022届四川省攀枝花市高三5月统考）已知函数,若不相等的实数,,成等比数列,,,,则、、的大小关系为（

）A． B．C． D．10.（2022届江苏省泰州市靖江市高三调研）十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,则下面结论正确的有（

）A．若,则B．C．若,则有最大值D．若,则(三)利用基本不等式求参数范围11．（2022届山西省吕梁市高三核心模拟）“,使得成立”的充要条件是（

）A． B． C． D．12.（2022届上海市复兴高级中学高三4月自我定位检测）已知,,,,.若a,b,c构成三角形的三边,则m的取值范围是_______.(四)基本不等式在其他知识中的应用13．（2022届重庆市巴蜀中学校高三下学期月考）已知,为平面的单位向量,且其夹角为,若,则的最大值为（

）A． B． C． D．14.已知点P为抛物线上一动点,,,则的最大值为（

）A． B． C． D．三、最新模拟练15．（2022届安徽省宣城市高三下学期第二次调研）已知正实数a,b满足,则的最小值是（

）A． B．4 C． D．16．（2022届湖北省十堰市高三4月月考）函数的最小值为（

）A．4 B． C．3 D．17．（2022届安徽省“皖南八校”高三下学期第三次联考）已知,则的最大值为（

）A． B． C． D．18．（2022届广西南宁市高三第二次适应性测试）已知,,命题,命题,则p是q的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件19．（2022届黑龙江省哈尔滨市高三下学期第三次模拟）已知x,y都是正数,且,则下列选项不恒成立的是（

）A． B．C． D．20．（多选）（2022届广东省韶关市高三综合测试）已知则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．21．（2022届江西省萍乡市高三二模）已知函数是上的奇函数,且,若非零正实数满足,则的小值是_______．22．（2022届广东省潮州市高三下学期二模）设函数,点在图象上,点为坐标原点,设向量,若向量,且是与的夹角,则的最大值是______．23．（2022届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试）已知x、,且,给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．四、高考真题练24.（2021新高考Ⅰ卷）已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为A．13 B．12 C．9 D．625．（2020新高考山东卷）11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则（）A. B.C. D.五、综合提升练26.（2022届新疆高三第二次适应性检测）实数,,分别满足,,,则,,的大小关系为（

）A． B． C． D．27.（上海市七宝中学高三下学期期中）设为中边上的中线,且.若,则的最大值为_________28.（2022届江西省八所重点中学高三4月联考）已知正数满足,则的取值范围是___________.29.（2022届内蒙古赤峰市高三模拟）已知为非直角三角形,.(1)证明：；(2)求的最小值.30．（2022届山东省德州市高三12月月考）椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线的斜率为,的面积为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上有两点M,N（异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直）,证明：当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值．第5练基本不等式一、课本变式练1.（人A必修一P48习题2.2T1（1）变式）已知,则函数的最小值为（）A．B．2C．D.4【答案】D【解析】当时,当时取等号,故选D.2.（人A必修一P48习题2.2T1（2）变式）已知,则取得最大值时（）A．B．C．D.【答案】A【解析】=,当,即时取等号,故选A.3.（人A必修一P48习题2.2T5变式）,则的最小值为.【答案】【解析】,当时取等号.4.（人A必修一P57复习参考题2T5变式）若,且,则最小值为.【答案】6【解析】因为,所以,所以,当时取等号.二、考点分类练(一)利用基本不等式求最值5．（2022届安徽省“皖东县中联盟”高三期末联考）已知,,,则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为,,,则,当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选D.6.(2022届天津市红桥区高三下学期一模)设,,若,则的最小值为（

）A．6 B．9 C． D．18【答案】B【解析】,,且,且,,当且仅当,即且时取等号,故的最小值为9；故选B7.（2022届天津市南开区高三下学期一模）若,,,,则的最小值为______．【答案】【解析】由题意,,,,得：,设,则,故,当且仅当,即时取得等号,故的最小值为(二)利用基本不等式判断不等关系8．（2022届宁夏银川高三二模）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项,当时,不等式显然不成立,故错误；对于B选项,成立的条件为,故错误；对于C选项,当时,不等式显然不成立,故错误；对于D选项,由于,故,正确.故选D9.（2022届四川省攀枝花市高三5月统考）已知函数,若不相等的实数,,成等比数列,,,,则、、的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】,均为偶函数,故函数为偶函数,,令,,,,,故单调递增,即单调递增,又,∴在恒成立,故在函数递增,且,故函数在递减,在递增,且函数恒成立,,,成等比数列,当,均为正数时,由均值不等式有：,①,当,均为负数时,由均值不等式有：,②,由①②有：,又,,互不相等,故,故,,故选D．10.（2022届江苏省泰州市靖江市高三调研）十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,则下面结论正确的有（

）A．若,则B．C．若,则有最大值D．若,则【答案】AC【解析】因为,,若,则,当且仅当且,即,时取等号,A正确；因为,即,当且仅当时取等号,所以,B错误；若,则,当且仅当时取等号,C正确；若,则,解得,所以,D错误.故选AC.(三)利用基本不等式求参数范围11．（2022届山西省吕梁市高三核心模拟）“,使得成立”的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】,,等价于,又,当且仅当时等号成立,即,故．故选A．12.（2022届上海市复兴高级中学高三4月自我定位检测）已知,,,,.若a,b,c构成三角形的三边,则m的取值范围是_______.【答案】【解析】若a,b,c为三边可构成三角形,则,且成立,即,且成立,即成立,而,令,则,令,则,易知在上递减,所以,所以,又成立,而,当且仅当时,等号成立,所以；所以.(四)基本不等式在其他知识中的应用13．（2022届重庆市巴蜀中学校高三下学期月考）已知,为平面的单位向量,且其夹角为,若,则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在等式两边平方得,,所以,得,当时,满足题意,故选B14.已知点P为抛物线上一动点,,,则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据抛物线的对称性,不妨设,若,则,,,所以；若,则,,,所以；若且,此时且,,所以,因为,所以,则,当且仅当时取“=”,而,所以.综上：的最大值为.故选B.三、最新模拟练15．（2022届安徽省宣城市高三下学期第二次调研）已知正实数a,b满足,则的最小值是（

）A． B．4 C． D．【答案】D【解析】设,则,故,其中,,由,当且仅当,时等号成立,此时,满足,故的最小值为,故选D.16．（2022届湖北省十堰市高三4月月考）函数的最小值为（

）A．4 B． C．3 D．【答案】A【解析】因为,当且仅当,即时等号成立,,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为4.故选A17．（2022届安徽省“皖南八校”高三下学期第三次联考）已知,则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵,（当且仅当时等号成立）,故选A.18．（2022届广西南宁市高三第二次适应性测试）已知,,命题,命题,则p是q的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为,,由,得,则,当且仅当,即,时取等号,因此；因为,,由,可取,,则,,此时,因此,所以p是q的充分不必要条件．故选A．19．（2022届黑龙江省哈尔滨市高三下学期第三次模拟）已知x,y都是正数,且,则下列选项不恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】x,y都是正数,由基本不等式,,,,这三个不等式都是当且仅当时等号成立,而题中,因此等号都取不到,所以ABC三个不等式恒成立；中当且仅当时取等号,如即可取等号,D中不等式不恒成立．故选D．20．（多选）（2022届广东省韶关市高三综合测试）已知则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】由题可知,,又,所以,D错误；因为,有．所以A正确；由基本不等式得,所以,当且仅当时,取等号；又因为,,所以,故,B正确；由于,,所以,C正确.故选ABC．21．（2022届江西省萍乡市高三二模）已知函数是上的奇函数,且,若非零正实数满足,则的小值是_______．【答案】【解析】因为函数为奇函数,可得,由,可得,又因为,可得,所以函数为单调递增函数,所以,即,即,则,当且仅当,即时,等号成立,所以的小值是.22．（2022届广东省潮州市高三下学期二模）设函数,点在图象上,点为坐标原点,设向量,若向量,且是与的夹角,则的最大值是______．【答案】【解析】由向量的线性运算,得,因为点在函数的图象上,为坐标原点,向量,是与的夹角,所以,（当且仅当,即时取等号）,即的最大值是．23．（2022届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试）已知x、,且,给出下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．【答案】①④【解析】对于①,∵,∴由得,,即,解得(当且仅当时取等号),故①一定成立；对于②,当3时,成立,但不成立,故②不一定成立；对于③,当时,由得,则,即,故③不一定成立；④将两边平方得,∴,由①可知：,∴,当且仅当时取等号,因此④一定成立﹒故答案为①④﹒四、高考真题练24.（2021新高考Ⅰ卷）已知,是椭圆的两个焦点,点在上,则的最大值为A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【解析】,是椭圆的两个焦点,点在上,,所以,当且仅当时,取等号,所以的最大值为9．故选．25．（2020新高考山东卷）11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A,,当且仅当时,等号成立,故A正确；对于B,,所以,故B正确；对于C,,当且仅当时,等号成立,故C不正确；对于D,因为,所以,当且仅当时,等号成立,故D正确；故选ABD五、综合提升练26.（2022届新疆高三第二次适应性检测）实数,,分别满足,,,则,,的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得,,,则,因为,所以,所以,设,则,当时,,所以在上单调递减,所以,即,所以,所以,所以,所以,所以,因为,所以,所以,故选B27.（上海市七宝中学高三下学期期中）设为中边上的中线,且.若,则的最大值为_________【答案】【解析】①为中点,为中点(由得到)代入①式得又代入得由余弦定理得由结合基本不等式得所以当且仅当取等,最大值为28.（2022届江西省八所重点中学高三4月联考）已知正数满足,则的取值范围是___________.【答案】【解析】由可得：,因为,以及,可得,故,令,则,又在单调递增,故可得,于是.29.（2022届内蒙古赤峰市高三模拟）已知为非直角三角形,.(1)证明：；(2)求的最小值.【解析】(1)∵,,∴,∴,∴.又∵为非直角三角形,∴.(