高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第7练函数的性质(原卷版+解析)

第7练函数的性质一、课本变式练1.（人A必修一P85习题3.2T5变式）下列函数是奇函数的是(

)A． B． C． D．2.（人A必修一P85习题3.2T7（1）变式）下列函数在上单调递减的是（

）A． B．C． D．3.（人A必修一P85习题3.2T11变式）已知函数为R上的奇函数，当时，，则.4.（人A必修一P85习题3.2T7（2）变式）函数的最小值是.二、考点分类练(一)函数的值域与最值5．（2022届广东省深圳市高三上学期期末）如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在上的最大值与最小值之和为（

）A．2 B．3 C．4 D．－16.（2022届浙江省3月联考）已知函数，，若存在，任意，使得，则实数的取值范围是___________.(二)函数的奇偶性7．（2022届甘肃省兰州市高三诊断）已知是奇函数，当时，，若，则(

)A． B． C．2 D．18．（2022届星云联盟高三统一模拟）已知函数，则（

）A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数9.（2022届福建省高三4月百校联合测评）已知奇函数在上单调递增，在上单调递减，且有且仅有一个零点，则的函数解析式可以是___________.(三)函数的单调性10．（2022届山西省太原市高三二模）已知函数，则（

）A．在上单调递增B．在上单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称11.（2022届山东省聊城市高三下学期二模）已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．12.（2022届辽宁省锦州市高三第一次质量检测）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．在上为减函数C．点是函数的一个对称中心 D．方程仅有个实数解13.（2022届皖豫名校联盟体高三第三次联考）函数的单调递减区间为__________．(四)函数的周期性14.（2022届湖北省武汉市高三下学期四月调研）定义在上的函数满足，则下列是周期函数的是（

）A． B．C． D．15.（2022届陕西省汉中市高三下学期教学质量第二次检测）定义在R上的函数，满足，当时，，当时，，则（

）.A．403 B．405 C．806 D．809三、最新模拟练16．（2022届江苏省南通市如皋市高三下学期适应性考试）若函数为奇函数，则实数的值为（

）A．1 B．2 C． D．17．（2022届河南省许昌济源平顶山高三第三次质量检测）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．18．（2022届山西省太原市高三二模）已知函数，则（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．的图象关于直线x=1对称 D．的图象关于点对称19．（2022届江西省南昌市高三第二次模拟）若为奇函数，则（

）A．-8 B．-4 C．-2 D．020．（2022届辽宁省鞍山市高三第二次质量监测）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A．(，1) B．(－∞，1) C． D．21．（2022届天津市静海区高三下学期4月调研）已知函数且，其中为奇函数，为偶函数．若关于的方程在上有两个解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．22．（2022届江西省临川高三4月模拟）已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则（

）A． B．1 C．504 D．无法确定23．已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（

）A．20 B．15 C．10 D．524.（多选）（2022届河北省秦皇岛市高三二模）已知函数，，，则（

）A．的图象关于对称B．的图象没有对称中心C．对任意的，的最大值与最小值之和为D．若，则实数的取值范围是25．（2022届江苏省如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校高三下学期4月阶段性测试）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0<j<k时，，则称是的一个周期为k的周期点.若，下列各值是周期为2的周期点的有（

）A．0 B． C． D．126.（2022届山东省潍坊市高三下学期二模）已知定义在上的函数满足，且当时，图像与x轴的交点从左至右为O，，，，…，，…；图像与直线的交点从左至右为，，，…，，…．若，，，…，为线段上的10个不同的点，则______．27.（2022届陕西省咸阳市高三3月月考）设函数，是定义域为R的奇函数(1)确定的值(2)若，判断并证明的单调性；(3)若，使得对一切恒成立，求出的范围.四、高考真题练28.（2021新高考卷Ⅱ）已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则（）A. B. C. D.29.（2020新高考山东卷）若定义在的奇函数f(x)在单调递减,且f(2)=0,则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.30．（2021新高考卷Ⅰ）已知函数是偶函数,则．31．（2021新高考卷Ⅰ）函数的最小值为．32.（2021新高考卷Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时,；③是奇函数．五、综合提升练33.（2022届江西省赣州市高三二模）若函数有零点，则a的取值范围是（

）A．[，] B．C．（0，） D．（，+∞）34.（2022届福建省泉州市高三质量监测）已知函数的定义域为，且满足，当时，，为非零常数，则下列说法正确的是（

）A．当时，B．当时，在单调递增C．当时，在的值域为D．当，且时，若将函数与的图象在的个交点记为，则35.（2022届北京市十一学校高三4月月考）已知函数，给出下列命题：（1）无论取何值，恒有两个零点；（2）存在实数，使得的值域是；（3）存在实数使得的图像上关于原点对称的点有两对；（4）当时，若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是.其中，所有正确命题的序号是___________.36．（2022届上海市南模中学高三下学期3月月考）己知函数的定义域是D，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在D上为不减函数．现有定义在上的函数满足下述条件：①对于，总有，且，；②对于，若，则．试证明下列结论：(1)对于，若，则；(2)a）在上为不减函数；b）对，都有；(3)当时，有．第7练函数的性质一、课本变式练1.（人A必修一P85习题3.2T5变式）下列函数是奇函数的是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】，定义域为R关于原点对称，且，故该函数为偶函数，故A不符题意；，定义域为[0，)不关于原点对称，∴该函数为非奇非偶函数，故B不符题意；，定义域由－x＞0得(－，0)不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数，故C不符题意；，定义域为R关于原点对称，且，故该函数为奇函数，故选D.2.（人A必修一P85习题3.2T7（1）变式）下列函数在上单调递减的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A：由二次函数性质知，图象开口向上，且在上单调递减，在上单调递增，故A错误﹔B：根据指数函数的单调性知，函数在上单调递增，将图象向右平移1个单位长度得出的图象，其在上单调递增，故B错误；C：由幂函数的单调性知在上单调递增，其在上单调递增，故C错误；D：根据余弦函数的单调性知，在上单调递减，当时，，又，所以在上单调递减，故D正确.故选D.3.（人A必修一P85习题3.2T11变式）已知函数为R上的奇函数，当时，，则.【答案】【解析】因为为R上的奇函数，所以，当时，此时，所以.4.（人A必修一P85习题3.2T7（2）变式）函数的最小值是.【答案】3【解析】在定义域上为增函数，所以其最小值为.二、考点分类练(一)函数的值域与最值5．（2022届广东省深圳市高三上学期期末）如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在上的最大值与最小值之和为（

）A．2 B．3 C．4 D．－1【答案】C【解析】根据，可知：关于对称，那么要求函数在上的最大值与最小值之和，即求函数在上的最大值与最小值之和，因为递增，所以最小值与最大值分别为：，，，故选C.6.（2022届浙江省3月联考）已知函数，，若存在，任意，使得，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】若在上的最大值，在上的最大值，由题设，只需即可.在上，当且仅当时等号成立，由对勾函数的性质：在上递增，故.在上，单调递增，则，所以，可得.(二)函数的奇偶性7．（2022届甘肃省兰州市高三诊断）已知是奇函数，当时，，若，则(

)A． B． C．2 D．1【答案】C【解析】由题可知，∴．故选C．8．（2022届星云联盟高三统一模拟）已知函数，则（

）A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数【答案】B【解析】对于A，，且的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故A错误，对于B，，且，所以的定义域关于原点对称又，所以为奇函数，故B正确对于C，，且的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故C错误，对于D，，且，所以的定义域关于原点对称，又，所以函数是奇函数，故D错误，故选B9.（2022届福建省高三4月百校联合测评）已知奇函数在上单调递增，在上单调递减，且有且仅有一个零点，则的函数解析式可以是___________.【答案】（答案不唯一）【解析】由题意可知，仅有一个零点，结合单调性，可知.故答案为（答案不唯一）.(三)函数的单调性10．（2022届山西省太原市高三二模）已知函数，则（

）A．在上单调递增B．在上单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称【答案】C【解析】因为，当时，此时为常数函数，不具有单调性，故A、B均错误；因为，，所以，所以关于对称，故C正确，D错误；故选C11.（2022届山东省聊城市高三下学期二模）已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得，因为，所以，即，设，则在上单调递减，而，则，解得：；因为为R上的奇函数，所以，则为R上的偶函数，故在上单调递增，，则，解得：；综上，原不等式的解集为.故选B.12.（2022届辽宁省锦州市高三第一次质量检测）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A． B．在上为减函数C．点是函数的一个对称中心 D．方程仅有个实数解【答案】CD【解析】为奇函数，，即，关于点对称；为偶函数，，即，关于对称；由，得：，，即是周期为的周期函数；对于A，，A错误；对于C，，即，关于点成中心对称，C正确；对于BD，由周期性和对称性可得图象如下图所示，由图象可知：在上单调递增，B错误；方程的解的个数，等价于与的交点个数，，，结合图象可知：与共有个交点，即有个实数解，D正确.故选CD.13.（2022届皖豫名校联盟体高三第三次联考）函数的单调递减区间为__________．【答案】【解析】当时，，则其在上递减，当时，，则，当时，，所以在上递减，综上，的单调递减区间为(四)函数的周期性14.（2022届湖北省武汉市高三下学期四月调研）定义在上的函数满足，则下列是周期函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依题意，定义在上的函数满足，所以，所以是周期为的周期函数.故选D15.（2022届陕西省汉中市高三下学期教学质量第二次检测）定义在R上的函数，满足，当时，，当时，，则（

）.A．403 B．405 C．806 D．809【答案】B【解析】由得是周期函数，周期是5，，，，，，所以，．故选B．三、最新模拟练16．（2022届江苏省南通市如皋市高三下学期适应性考试）若函数为奇函数，则实数的值为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】由为奇函数，所以，所以，可得，解得，当时，的定义域为，符合题意，当时，的定义域为符合题意，故选D17．（2022届河南省许昌济源平顶山高三第三次质量检测）已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，所以，函数在上是增函数，所以，即有，所以或，解得或．故选D．18．（2022届山西省太原市高三二模）已知函数，则（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．的图象关于直线x=1对称 D．的图象关于点对称【答案】C【解析】因为，，所以，所以A不正确；因为，，所以，故B不正确；因为，所以的图象关于直线x=1对称，故C正确；在的图象上取一点，则其关于点的点为，因为，所以点不在函数的图象上，故的图象不关于点对称，故D不正确.故选C19．（2022届江西省南昌市高三第二次模拟）若为奇函数，则（

）A．-8 B．-4 C．-2 D．0【答案】A【解析】因为为奇函数，所以，又，可得.故选A.20．（2022届辽宁省鞍山市高三第二次质量监测）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A．(，1) B．(－∞，1) C． D．【答案】D【解析】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴为定义在上的偶函数又∵，∴在上递减，则在上递增，即，则解得：．故选D．21．（2022届天津市静海区高三下学期4月调研）已知函数且，其中为奇函数，为偶函数．若关于的方程在上有两个解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】①，则，即②，由①②得，，方程为（*），令是增函数，，则，方程（*）变为，此方程在上有两不等实解，记，则，解得，故选B．22．（2022届江西省临川高三4月模拟）已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则（

）A． B．1 C．504 D．无法确定【答案】A【解析】因为函数的定义域为，且，所以函数是定义在上的奇函数，所以，解得，即，；因为为偶函数，所以，即的图象关于对称，又满足，所以，则，，即函数是周期函数，周期为4，则.故选A.23．已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（

）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】A【解析】函数定义域为，其图象是4条曲线组成，在区间，，，上都单调递减，当时，，当或时，取一切实数，当时，，，即的图象关于点对称，函数定义域为R，在R上单调递增，值域为，其图象夹在二平行直线之间，，的图象关于点对称，因此，函数的图象与的图象有4个交点，即，它们关于点对称，不妨令点与相互对称，与相互对称，则，，所以.故选A24.（多选）（2022届河北省秦皇岛市高三二模）已知函数，，，则（

）A．的图象关于对称B．的图象没有对称中心C．对任意的，的最大值与最小值之和为D．若，则实数的取值范围是【答案】ACD【解析】由题意知的定义域为，因为，所以的图象关于对称，故A正确；因为的定义域为，且，所以的图象关于对称，故B不正确；因为，所以的图象关于对称，所以对任意的，最大值与最小值之和为，故C正确；由，得，又在上单调递减，且，所以或，解得或，故D正确，故选ACD.25．（2022届江苏省如东中学、姜堰中学、沭阳中学三校高三下学期4月阶段性测试）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0<j<k时，，则称是的一个周期为k的周期点.若，下列各值是周期为2的周期点的有（

）A．0 B． C． D．1【答案】AC【解析】A：时，，周期为1，周期为2也正确，故A正确；B：时，，所以不是的周期点.故B错误；C：时，，周期为1，周期为2也正确.故C正确；D：时，，不是周期为2的周期点，故D错误.故选AC.26.（2022届山东省潍坊市高三下学期二模）已知定义在上的函数满足，且当时，图像与x轴的交点从左至右为O，，，，…，，…；图像与直线的交点从左至右为，，，…，，…．若，，，…，为线段上的10个不同的点，则______．【答案】480【解析】因为定义在上的函数满足，所以是在上周期为的周期函数，且当时，，函数图象如下所示：依题意可得、、，且的方程为，设，，所以，，所以，所以27.（2022届陕西省咸阳市高三3月月考）设函数，是定义域为R的奇函数(1)确定的值(2)若，判断并证明的单调性；(3)若，使得对一切恒成立，求出的范围.【解析】(1)因是定义域为的奇函数，则，而，解得，所以的值是2.(2)由（1）得，是定义域为的奇函数，而，则，即，又，解得，则函数在上单调递增，，，，因，则，，于是得，即，所以函数在定义域上单调递增.(3)当时，，，，而函数在上单调递增，，于是得，令，函数在上单调递减，当，即时，，因此，，解得，所以的范围是.四、高考真题练28.（2021新高考卷Ⅱ）已知函数的定义域为,为偶函数,为奇函数,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数为偶函数,则,可得,因为函数为奇函数,则,所以,,所以,,即,故函数是以为周期的周期函数,因为函数为奇函数,则,故,其它三个选项未知.故选B.29.（2020新高考山东卷）若定义在的奇函数f(x)在单调递减,且f(2)=0,则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减,且,所以在上也是单调递减,且,,所以当时,,当时,,所以由可得：或或解得或,所以满足的的取值范围是,故选D.30．（2021新高考卷Ⅰ）已知函数是偶函数,则．【答案】1【解析】因为函数是偶函数,为上的奇函数,故也为上的奇函数,所以,所以．31．（2021新高考卷Ⅰ）函数的最小值为．【答案】1【解析】函数的定义域为．当时,,此时函数在,上为减函数,所以；当时,,则,当,时,,单调递减,当时,,单调递增,当时取得最小值为（1）．,函数的最小值为1．32.（2021新高考卷Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时,；③是奇函数．【答案】（答案不唯一,均满足）【解析】取,则,满足①,,时有,满足②,的定义域为,又,故是奇函数,满足③.五、综合提升练33.（2022届江西省赣州市高三二模）若函数有零点，则a的取值范围是（

）A．[，] B．C．（0，） D．（，+∞）【答案】A【解析】由有解，可得，=，因为与在[1，+∞）都是增函数，所以在是增函数，又时，所以当时有零点.故选A.34.（2022届福建省泉州市高三质量监测）已知函数的定义域为，且满足，当时，，为非零常数，则下列说法正确的是（

）A．当时