人教A版2019必修第一册专题1.7集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(基础篇)(原卷版+解析)

第一章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程x2A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）（2023·高一课时练习）已知命题p:∀x∈R,∃a∈N,xA．∃x∈R,∀a∈NC．∃x∈R,∃a∈N3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（

）A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2xC．∀x∈R,x24．（5分）（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）若条件p:−1<b<1，条件q:−2<b<2，则p是q的（

）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2023·全国·高一专题练习）集合A=xx−7<0,x∈N∗，则A．4 B．8 C．15 D．166．（5分）（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）设全集U=R,A=x∣−1≤x≤1,B=x∈N∣x−3≤0

A．−1,3 B．−1,3 C．2,3 D．2,37．（5分）（2023秋·河南周口·高一校考期末）已知p：x−1>2，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

A．m<3 B．m>3 C．m<5 D．m>58．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A=x|x<2或x≥4，B=A．a<2 B．a>2 C．a≤4二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·高一单元测试）设集合A=−3,x+2,x2−4x，且5∈A，则A．3 B．−1 C．5 D．−310．（5分）（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（

）A．“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题C．∃x∈N,3x211．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列说法正确的是（

）A．“ac2>bB．“xy>0”是“x+y>0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，x2+1=0”的否定是“∃x∈D．D．已知a,b,c∈R，方程ax12．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）已知全集U=R，集合A=x|−2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m−1，则使A⊆A．m|6≤m≤10 B．m|−2<m<2C．m|−2<m<−12 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023秋·江苏南京·高一校考期末）命题“∃x≥1,x2−2<014．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A=2,3,a2−3a,a+2a+7，B={|a−2|,3}，已知4∈A15．（5分）（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b>0；③a+b>2；④a>0且b>0．其中可以作为“若a,b∈R，则a+b>0”的一个充分而不必要条件的是16．（5分）（2023·高一课时练习）己知集合A={x∣（1）若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．（2）若A∩B=A，则实数a的取值范围是．（3）若A∪B=B，则实数a的取值范围是．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些实数的绝对值是正数．(2)某些平行四边形是菱形．(3)所有的正方形都是矩形．(4)∃x∈R(5)∀x∈R18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=x（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数的a取值范围.19．（12分）（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合A=（1）当A=B时，求实数a的值；（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围.20．（12分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题p：关于x的方程x2−2ax+2a(1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．（12分）（2023春·宁夏银川·高二校考期中）已知集合A=x1<x<3，集合(1)若A∩B=∅，求实数m的取值范围；(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．22．（12分）（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）已知集合A=xm<x<2m，B=x(1)当m=3时，求A∪∁(2)在①A⊆∁RB，②A∩B=∅，③A∩（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

第一章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程xA．2 B．3 C．4 D．5【解题思路】根据集合的概念和性质判断即可.【解答过程】0是自然数，故0∈N，（1）正确；π是无理数，故π∉Q由3、4、5、5、6构成的集合为3，数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；方程x2=0的解为x=0，可以构成集合故选：A.2．（5分）（2023·高一课时练习）已知命题p:∀x∈R,∃a∈N,xA．∃x∈R,∀a∈NC．∃x∈R,∃a∈N【解题思路】利用含有量词的否定方法进行求解.【解答过程】因为p:∀x∈R所以¬p:∃x∈R故选：B.3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（

）A．菱形的四条边都相等 B．∃x∈N，使2xC．∀x∈R,x2【解题思路】根据全称量词命题和特称量词命题的定义以及真假判断，一一判断各选项，即得答案.【解答过程】对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.对于B，∃x∈N，使2x对于C，∀x∈R,x2+2x+1>0对于D，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，故选：A.4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）若条件p:−1<b<1，条件q:−2<b<2，则p是q的（

）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】利用充分条件和必要条件的定义即可求解.【解答过程】由题意可知，−1,1−2,2，所以p是q的充分而不必要条件.故选：B.5．（5分）（2023·全国·高一专题练习）集合A=xx−7<0,x∈N∗，则A．4 B．8 C．15 D．16【解题思路】先求出A，再找出A中6的正约数，可确定集合B，进而得到答案．【解答过程】集合A={x|x−7<0，x∈NB={y|6故B有24故选：D．6．（5分）（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）设全集U=R,A=x∣−1≤x≤1,B=x∈N∣x−3≤0

A．−1,3 B．−1,3 C．2,3 D．2,3【解题思路】图中阴影部分表示B∩∁U【解答过程】图中阴影部分表示B∩∁UA，A=x∣−1≤x≤1，则∁UA因为B=所以B=0,1,2,3,B∩∁U故选：D．7．（5分）（2023秋·河南周口·高一校考期末）已知p：x−1>2，q：m−x<0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

A．m<3 B．m>3 C．m<5 D．m>5【解题思路】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【解答过程】命题p：因为x−1>2，所以x−1>4，解得x>5命题q：x>m，因为p是q的充分不必要条件，所以m<5.故选：C.8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A=x|x<2或x≥4，B=A．a<2 B．a>2 C．a≤4【解题思路】先求得∁RA=x|2≤【解答过程】由集合A=x|x<2又集合B=xx<a故选：B.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·高一单元测试）设集合A=−3,x+2,x2−4x，且5∈A，则A．3 B．−1 C．5 D．−3【解题思路】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【解答过程】∵5∈A，则有：若x+2=5，则x=3，此时x2若x2−4x=5，则x=当x=−1当x=5时，A=−3,7,5综上所述：x=−1故选：BC.10．（5分）（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（

）A．“∃x∈Z,x4<0”是存在量词命题C．∃x∈N,3x2【解题思路】根据量词的知识逐一判断即可.【解答过程】“∃x∈Z,x∀x∈R,9x因为由3x2−4x+1<0“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．故选：ABD.11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列说法正确的是（

）A．“ac2>bB．“xy>0”是“x+y>0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，x2+1=0”的否定是“∃x∈D．D．已知a,b,c∈R，方程ax【解题思路】A.由不等式的性质求解判断；B.由不等式的性质求解判断；C.由含有一个量词的命题的否定的定义求解判断；D.将1代入方程求解判断.【解答过程】A.由ac2>bc2，得c2a−b>0，则c2>0，B.由xy>0，得x>0,y>0或x<0,y<0，则x+y>0或x+y<0，故不充分；当x=−1，y=2时，满足x+y>0，但C.命题“∃x∈R，x2+1=0”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“∀x∈D.当a+b+c=0时，1为方程ax2+bx+c=0的一个根，故充分；当方程a故选：AD.12．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）已知全集U=R，集合A=x|−2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m−1，则使A⊆A．m|6≤m≤10 B．m|−2<m<2C．m|−2<m<−12 【解题思路】根据B=∅和B≠∅分类讨论，求出m的取值范围，再判断选项即可.【解答过程】①当B=∅时，令m+1＞2m−1，得m＜②当B≠∅时，m+1≤2m−1，得m≥2，则∁UB=x|x<m+1因为A⊆∁UB，所以m+1解得m＞6或因为m≥2，所以m＞综上，m的取值范围为m＜2或故选：BC.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023秋·江苏南京·高一校考期末）命题“∃x≥1,x2−2<0”的否定是【解题思路】根据特称命题的否定，可得答案.【解答过程】由题意，则其否定为∀x≥1,x故答案为：∀x≥1,x14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合A=2,3,a2−3a,a+2a+7，B={|a−2|,3}，已知4∈A且4∉B【解题思路】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.【解答过程】因为4∈A，即4∈2,3,所以a2−3a=4或若a2−3a=4，则a=−1或若a+2a+7=4，即a2+3a+2=0由a2−3a与a+2故a=−2或a=4，又4∉B，即4∉{|a−2|,3}，所以|a−2|≠4，解得a≠−2且a≠6，综上所述，a的取值集合为{4}.故答案为：{4}.15．（5分）（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b>0；③a+b>2；④a>0且b>0．其中可以作为“若a,b∈R，则a+b>0”的一个充分而不必要条件的是③④【解题思路】根据不等式的性质，结合充分不必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解.【解答过程】对于①中，由ab>0，则可能a<0且b<0，此时a+b<0，所以充分性不成立；对于②中，例如a=−3，b=2满足a>0或b>0，此时a+b<0，所以充分性不成立；对于③中，由a+b>2，可得a+b>0，反之不成立，所以a+b>2是a+b>0的充分不必要条件；对于④中，由a>0且b>0，则a+b>0，反之：若a+b>0，不一定得到a>0且b>0，所以a>0且b>0是a+b>0的充分不必要条件.故答案为：③④.16．（5分）（2023·高一课时练习）己知集合A={x∣（1）若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(−∞,4)（2）若A∩B=A，则实数a的取值范围是(−∞,−2)（3）若A∪B=B，则实数a的取值范围是(−∞,−2)【解题思路】利用集合间的关系，即可得出答案.【解答过程】（1）若A∩B≠∅，得a<4，所以实数a的取值范围是(−∞（2）A∩B=A，即A⊆B，所以a<−2，所以实数a的取值范围是(−∞（3）若A∪B=B，即A⊆B，所以a<−2，则实数a的取值范围是(−∞故答案为：(−∞,4)；(−∞四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些实数的绝对值是正数．(2)某些平行四边形是菱形．(3)所有的正方形都是矩形．(4)∃x∈R(5)∀x∈R【解题思路】先确定出所给命题是全称命题还是特称命题，再针对量词和结论两方面进行转换和否定，再通过证明或举例判断其否定的真假.【解答过程】（1）命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”．因此命题的否定是假命题．（2）命题的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”，由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．（3）命题的否定是：存在正方形，它不是矩形．因为正方形是特殊的矩形，所以命题的否定是假命题．（4）命题的否定是“∀x∈R，x（5）命题的否定是：∃x因为对于任意的x,x218．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合A=x（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数的a取值范围.【解题思路】（1）转化为关于x的方程ax（2）分a=0，a≠0两种情况讨论，当a≠0时用判别式控制范围，即得解；【解答过程】（1）由于A中有两个元素，∴关于x的方程ax∴Δ=9+16a>0，且a≠0，即a>−916，且故实数a的取值范围是{a|a>−916（2）当a=0时，方程为−3x−4=0，x=−43，集合当a≠0时，若关于x的方程ax2−3x−4=0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，即Δ=9+16a=0若关于x的方程ax2−3x−4=0没有实数根，则A中没有元素，即Δ=9+16a<0综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤−916或19．（12分）（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合A=（1）当A=B时，求实数a的值；（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围.【解题思路】利用一元二次不等式的解法，化简集合A=x|1≤x≤2,化简集合【解答过程】由x2−3x+2≤0，可得所以A=由x2−(a+1)x+a≤0集合B=（1）因为A=B，所以a=2；（2）因为A⊆B，所以a≥2，即实数a的范围是2,+∞.20．（12分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题p：关于x的方程x2−2ax+2a(1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解题思路】（1）依题意命题p是假命题，即可得到Δ<0，从而求出参数a（2）记A=a|−2≤a≤3，B=a|m−1≤a≤m+3，依题意可得B【解答过程】（1）解：因为命题¬p是真命题，所以命题p是假命题．所以方程x2所以Δ=即a2−a−6>0，即a−3a+2>0，解得所以实数a的取值范围是(−∞（2）解：由（1）可知p：−2≤a≤3，记A=a|−2≤a≤3，B=因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以m−1≥−2m+3≤3解得−1≤m≤0，所以实数m的取值范围是−1≤m≤0．21．（12分）（2023春·宁夏银川·高二校考期中）已知集合A=x1<x<3，集合(1)若A∩B=∅，求实数m的取值范围；(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解题思路】（1）讨